www.wikidata.uk-ua.nina.az

Розподіл Максвелла Больцмана Розпо діл Ма ксвелла Бо льцмана визначає ймовірність того що частинка ідеального газу переб

Розподіл Максвелла — Больцмана

Розпо́діл Ма́ксвелла — Бо́льцмана визначає ймовірність того, що частинка ідеального газу перебуває в стані з певною енергією.

Розподіл Максвелла — Больцмана
Щільність розподілу
Функція розподілу ймовірностей
Параметри
Носій функції
Розподіл імовірностей
Функція розподілу ймовірностей (cdf) де erf — функція помилок
Середнє
Мода
Дисперсія
Коефіцієнт асиметрії
Коефіцієнт ексцесу
Ентропія
Ця стаття про рівні енергії та швидкості частинок. Про стани енергії системи див. Розподіл Больцмана.

Загальний опис Редагувати

Ймовірність того, що частинка перебуває в стані з енергією згідно з розподілом Больцмана визначається формулою:

де μ — хімічний потенціал, T — температура, kB — стала Больцмана, N — число частинок.

 — параметр виродження.

Хімічний потенціал μ визначається з умови

Розподіл Больцмана справедливий тільки в тих випадках, коли . Ця умова реалізується при високих температурах.

Граничний випадок квантовомеханічних розподілів Редагувати

В квантовій статистиці розподіли для ферміонів і бозонів мають різний вигляд і різні властивості. Проте при високій температурі, коли ймовірність знайти частку в будь-якому стані набагато менша за одиницю, як розподіл Фермі — Дірака так і розподіл Бозе — Ейнштейна переходять в розподіл Больцмана.

Розподіл Больцмана в класичній статистиці Редагувати

В класичній статистиці частка ідеального газу має лише кінетичну енергію.

Число часток з імпульсами в проміжку визначається формулою:

де m — маса частки.

У випадку коли дана формула виражена через швидкості, а не через імпульси, вона носить назву розподілу Максвелла

Розподіл Больцмана в зовнішньому потенціальному полі Редагувати

У випадку, коли частки ідеального газу перебувають у зовнішньому полі з потенціалом , це збільшує їхню енергію. В такому випадку, розподіл Больцмана визначає залежну від координати густину часток:

Зокрема, у випадку газу в полі тяжіння Землі це співвідношення визначає барометричну формулу

Аналогічні формули справедливі для розподілу густини носіїв заряду (електронів чи дірок) у електричному полі в напівпровідникових приладах.

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати

  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Статистическая физика. Часть 1 // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2005. — Т. 5. — 616 с.
  • Глосарій термінів з хімії // Й.Опейда, О.Швайка. Ін-т фізико-органічної хімії та вуглехімії ім. Л.М.Литвиненка НАН України, Донецький національний університет — Донецьк: «Вебер», 2008. — 758 с. — ISBN 978-966-335-206-0


Це незавершена стаття зі статистики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Rozpo dil Ma ksvella Bo lcmana viznachaye jmovirnist togo sho chastinka idealnogo gazu perebuvaye v stani z pevnoyu energiyeyu Rozpodil Maksvella BolcmanaShilnist rozpodiluFunkciya rozpodilu jmovirnostejParametri a gt 0 displaystyle a gt 0 Nosij funkciyi x 0 displaystyle x in 0 infty Rozpodil imovirnostej 2 p x 2 e x 2 2 a 2 a 3 displaystyle sqrt frac 2 pi frac x 2 e x 2 2a 2 a 3 Funkciya rozpodilu jmovirnostej cdf erf x 2 a 2 p x e x 2 2 a 2 a displaystyle textrm erf left frac x sqrt 2 a right sqrt frac 2 pi frac xe x 2 2a 2 a de erf funkciya pomilokSerednye m 2 a 2 p displaystyle mu 2a sqrt frac 2 pi Moda 2 a displaystyle sqrt 2 a Dispersiya s 2 a 2 3 p 8 p displaystyle sigma 2 frac a 2 3 pi 8 pi Koeficiyent asimetriyi g 1 2 2 16 5 p 3 p 8 3 2 displaystyle gamma 1 frac 2 sqrt 2 16 5 pi 3 pi 8 3 2 Koeficiyent ekscesu g 2 4 96 40 p 3 p 2 3 p 8 2 displaystyle gamma 2 4 frac 96 40 pi 3 pi 2 3 pi 8 2 Entropiya 1 2 g ln a 2 p displaystyle frac 1 2 gamma ln a sqrt 2 pi Cya stattya pro rivni energiyi ta shvidkosti chastinok Pro stani energiyi sistemi div Rozpodil Bolcmana Zmist 1 Zagalnij opis 2 Granichnij vipadok kvantovomehanichnih rozpodiliv 3 Rozpodil Bolcmana v klasichnij statistici 4 Rozpodil Bolcmana v zovnishnomu potencialnomu poli 5 Div takozh 6 DzherelaZagalnij opis RedaguvatiJmovirnist togo sho chastinka perebuvaye v stani z energiyeyu e k displaystyle varepsilon k nbsp zgidno z rozpodilom Bolcmana viznachayetsya formuloyu p k n k N e m e k k B T A e e k k B T displaystyle p k n k N e mu varepsilon k k B T Ae varepsilon k k B T nbsp de m himichnij potencial T temperatura kB stala Bolcmana N chislo chastinok A e m k B T displaystyle A e mu k B T nbsp parametr virodzhennya Himichnij potencial m viznachayetsya z umovi k n k N displaystyle sum k n k N nbsp Rozpodil Bolcmana spravedlivij tilki v tih vipadkah koli p k 1 displaystyle p k ll 1 nbsp Cya umova realizuyetsya pri visokih temperaturah Granichnij vipadok kvantovomehanichnih rozpodiliv RedaguvatiV kvantovij statistici rozpodili dlya fermioniv i bozoniv mayut riznij viglyad i rizni vlastivosti Prote pri visokij temperaturi koli jmovirnist znajti chastku v bud yakomu stani nabagato mensha za odinicyu yak rozpodil Fermi Diraka tak i rozpodil Boze Ejnshtejna perehodyat v rozpodil Bolcmana Rozpodil Bolcmana v klasichnij statistici RedaguvatiV klasichnij statistici chastka idealnogo gazu maye lishe kinetichnu energiyu Chislo chastok z impulsami v promizhku p p d p displaystyle mathbf p mathbf p d mathbf p nbsp viznachayetsya formuloyu d n p N V 2 p m k B T 3 2 e p 2 2 m k B T d p x d p y d p z displaystyle dn mathbf p frac N V 2 pi mk B T 3 2 e p 2 2mk B T dp x dp y dp z nbsp de m masa chastki U vipadku koli dana formula virazhena cherez shvidkosti a ne cherez impulsi vona nosit nazvu rozpodilu Maksvella d n v N V m 2 p k B T 3 2 e m v 2 2 k B T d v x d v y d v z displaystyle dn mathbf v frac N V left frac m 2 pi k B T right 3 2 e mv 2 2k B T dv x dv y dv z nbsp Rozpodil Bolcmana v zovnishnomu potencialnomu poli RedaguvatiU vipadku koli chastki idealnogo gazu perebuvayut u zovnishnomu poli z potencialom U r displaystyle U mathbf r nbsp ce zbilshuye yihnyu energiyu V takomu vipadku rozpodil Bolcmana viznachaye zalezhnu vid koordinati gustinu chastok n r n 0 e U r k B T displaystyle n mathbf r n 0 e U mathbf r k B T nbsp Zokrema u vipadku gazu v poli tyazhinnya Zemli ce spivvidnoshennya viznachaye barometrichnu formulu n z n 0 e m g z k B T displaystyle n z n 0 e mgz k B T nbsp Analogichni formuli spravedlivi dlya rozpodilu gustini nosiyiv zaryadu elektroniv chi dirok u elektrichnomu poli v napivprovidnikovih priladah Div takozh RedaguvatiDoslid Lammerta Rozpodil Maksvella molekul idealnogo gazu za shvidkostyami Statistika Boze Ejnshtejna Statistika Fermi DirakaDzherela RedaguvatiLandau L D Lifshic E M Statisticheskaya fizika Chast 1 Teoreticheskaya fizika M Fizmatlit 2005 T 5 616 s Glosarij terminiv z himiyi J Opejda O Shvajka In t fiziko organichnoyi himiyi ta vuglehimiyi im L M Litvinenka NAN Ukrayini Doneckij nacionalnij universitet Doneck Veber 2008 758 s ISBN 978 966 335 206 0 nbsp Ce nezavershena stattya zi statistiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Rozpodil Maksvella Bolcmana amp oldid 40609423