www.wikidata.uk-ua.nina.az

Розподіл Кантора розподіл ймовірностей функція розподілу ймовірностей якого якого є функцією Кантора КантораФункція розп

Розподіл Кантора

Розподіл Кантора — розподіл ймовірностей, функція розподілу ймовірностей якого якого є функцією Кантора.

Цей розподіл не має ані функції густини ймовірності, ані функції ймовірностей, оскільки, хоча його функція розподілу є неперервною функцією, розподіл не є абсолютно неперервним щодо міри Лебега, а також не має точкових мас. Таким чином, він є ані дискретним, ані абсолютно неперервним розподілом ймовірностей, ані їхнім поєднанням. Він є швидше прикладом сингулярного розподілу.

Характеристика Редагувати

Носієм розподілу Кантора є множина Кантора, власне перетин (нескінченного числа) множин:

Розподіл Кантора — унікальний розподіл ймовірностей, для якого для будь-якого Ct (t ∈ { 0, 1, 2, 3, … }), ймовірність того, що певний інтервал у Ct, що містить розподілену Кантором випадкову величину, дорівнює 2-t на кожному з 2t інтервалів.

Моменти Редагувати

За симетрією легко переконатися, що для випадкової величини X, що має такий розподіл, її очікуване значення E(X) = 1/2, і що всі непарні центральні моменти X є 0.

Закон повної дисперсії може бути використаний для знаходження дисперсії var(X) наступним чином. Для вищевказаного набору C1 нехай Y=0, якщо X ∈ [0,1/3], і 1, якщо X ∈ [2/3,1]. Тоді:

З цього ми отримуємо:

Вираз замкнутої форми для будь-якого парного центрального моменту можна знайти, попередньо отримавши парні кумулятори

де В2n є 2n-им числом Бернуллі, а потім виразити моменти як функції кумулянтів.

Примітки Редагувати

  1. Morrison, Kent (23 липня 1998). . Department of Mathematics, California Polytechnic State University. Архів оригіналу за 2 грудня 2015. Процитовано 16 лютого 2007. 

Джерела Редагувати

  • Hewitt, E.; Stromberg, K. (1965). Real and Abstract Analysis. Berlin-Heidelberg-New York: Springer-Verlag.  (англ.)
  • Hu, Tian-You; Lau, Ka Sing (2002). Fourier Asymptotics of Cantor Type Measures at Infinity. Proc. A.M.S. 130 (9). с. 2711–2717.  (англ.)
  • Knill, O. (2006). Probability Theory & Stochastic Processes. India: Overseas Press. 
  • Mattilla, P. (1995). Geometry of Sets in Euclidean Spaces. San Francisco: Cambridge University Press.  (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Rozpodil Kantora rozpodil jmovirnostej funkciya rozpodilu jmovirnostej yakogo yakogo ye funkciyeyu Kantora KantoraFunkciya rozpodilu jmovirnostejParametri nemayeNosij funkciyi Mnozhina KantoraRozpodil imovirnostej nemayeFunkciya rozpodilu jmovirnostej cdf Funkciya KantoraSerednye 1 2Mediana bud de u 1 3 2 3 Moda n aDispersiya 1 8Koeficiyent asimetriyi 0Koeficiyent ekscesu 8 5Tvirna funkciya momentiv mgf e t 2 k 1 cosh t 3 k displaystyle e t 2 prod k 1 infty cosh left frac t 3 k right Harakteristichna funkciya e i t 2 k 1 cos t 3 k displaystyle e it 2 prod k 1 infty cos left frac t 3 k right Cej rozpodil ne maye ani funkciyi gustini jmovirnosti ani funkciyi jmovirnostej oskilki hocha jogo funkciya rozpodilu ye neperervnoyu funkciyeyu rozpodil ne ye absolyutno neperervnim shodo miri Lebega a takozh ne maye tochkovih mas Takim chinom vin ye ani diskretnim ani absolyutno neperervnim rozpodilom jmovirnostej ani yihnim poyednannyam Vin ye shvidshe prikladom singulyarnogo rozpodilu Zmist 1 Harakteristika 2 Momenti 3 Primitki 4 DzherelaHarakteristika RedaguvatiNosiyem rozpodilu Kantora ye mnozhina Kantora vlasne peretin neskinchennogo chisla mnozhin C 0 0 1 C 1 0 1 3 2 3 1 C 2 0 1 9 2 9 1 3 2 3 7 9 8 9 1 C 3 0 1 27 2 27 1 9 2 9 7 27 8 27 1 3 2 3 19 27 20 27 7 9 8 9 25 27 26 27 1 C 4 0 1 81 2 81 1 27 2 27 7 81 8 81 1 9 2 9 19 81 20 81 7 27 8 27 25 81 26 81 1 3 2 3 55 81 56 81 19 27 20 27 61 81 62 81 21 27 8 9 73 81 74 81 25 27 26 27 79 81 80 81 1 C 5 displaystyle begin aligned C 0 amp 0 1 8pt C 1 amp 0 1 3 cup 2 3 1 8pt C 2 amp 0 1 9 cup 2 9 1 3 cup 2 3 7 9 cup 8 9 1 8pt C 3 amp 0 1 27 cup 2 27 1 9 cup 2 9 7 27 cup 8 27 1 3 cup 4pt amp 2 3 19 27 cup 20 27 7 9 cup 8 9 25 27 cup 26 27 1 8pt C 4 amp 0 1 81 cup 2 81 1 27 cup 2 27 7 81 cup 8 81 1 9 cup 2 9 19 81 cup 20 81 7 27 cup 4pt amp 8 27 25 81 cup 26 81 1 3 cup 2 3 55 81 cup 56 81 19 27 cup 20 27 61 81 cup 4pt amp 62 81 21 27 cup 8 9 73 81 cup 74 81 25 27 cup 26 27 79 81 cup 80 81 1 8pt C 5 amp cdots end aligned nbsp Rozpodil Kantora unikalnij rozpodil jmovirnostej dlya yakogo dlya bud yakogo Ct t 0 1 2 3 jmovirnist togo sho pevnij interval u Ct sho mistit rozpodilenu Kantorom vipadkovu velichinu dorivnyuye 2 t na kozhnomu z 2t intervaliv Momenti RedaguvatiZa simetriyeyu legko perekonatisya sho dlya vipadkovoyi velichini X sho maye takij rozpodil yiyi ochikuvane znachennya E X 1 2 i sho vsi neparni centralni momenti X ye 0 Zakon povnoyi dispersiyi mozhe buti vikoristanij dlya znahodzhennya dispersiyi var X nastupnim chinom Dlya vishevkazanogo naboru C1 nehaj Y 0 yaksho X 0 1 3 i 1 yaksho X 2 3 1 Todi var X E var X Y var E X Y 1 9 var X var 1 6 z imovirnistyu 1 2 5 6 z imovirnistyu 1 2 1 9 var X 1 9 displaystyle begin aligned operatorname var X amp operatorname E operatorname var X mid Y operatorname var operatorname E X mid Y amp frac 1 9 operatorname var X operatorname var left begin matrix 1 6 amp mbox z imovirnistyu 1 2 5 6 amp mbox z imovirnistyu 1 2 end matrix right amp frac 1 9 operatorname var X frac 1 9 end aligned nbsp Z cogo mi otrimuyemo var X 1 8 displaystyle operatorname var X frac 1 8 nbsp Viraz zamknutoyi formi dlya bud yakogo parnogo centralnogo momentu mozhna znajti poperedno otrimavshi parni kumulyatori 1 k 2 n 2 2 n 1 2 2 n 1 B 2 n n 3 2 n 1 displaystyle kappa 2n frac 2 2n 1 2 2n 1 B 2n n 3 2n 1 nbsp de V2n ye 2n im chislom Bernulli a potim viraziti momenti yak funkciyi kumulyantiv Primitki Redaguvati Morrison Kent 23 lipnya 1998 Random Walks with Decreasing Steps Department of Mathematics California Polytechnic State University Arhiv originalu za 2 grudnya 2015 Procitovano 16 lyutogo 2007 Dzherela RedaguvatiHewitt E Stromberg K 1965 Real and Abstract Analysis Berlin Heidelberg New York Springer Verlag angl Hu Tian You Lau Ka Sing 2002 Fourier Asymptotics of Cantor Type Measures at Infinity Proc A M S 130 9 s 2711 2717 angl Knill O 2006 Probability Theory amp Stochastic Processes India Overseas Press Mattilla P 1995 Geometry of Sets in Euclidean Spaces San Francisco Cambridge University Press angl Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Rozpodil Kantora amp oldid 34993031