Підіймальна сила

Підйомна сила — це вертикальна складова загальної аеродинамічної сили, яка діє на крило у повітряному потоці, і перпендикулярна до вектора швидкості руху крила (на відміну від горизонтальної складової загальної аеродинамічної сили, яка визначається як аеродинамічний опір).

Аеродинамічні сили, що діють на крило літака: 1 — тяга; 2 — лобовий спротив; 3 — підіймальна сила; 4 — вага

З фізичної точки зору, природа підіймальної сили грунтується на двох законах: закону Бернуллі (обратна залежність тиску середовища на тіло від швидкості його обтікання), і Третього закону Ньютона (сила F, з якою крило в повітряному потоці тисне на повітряний поток, відхиляючи його вниз, створює протидію сили -F, з якою повітряний поток тисне на крило з протилежним направленням вверх). Відповідно, підіймальна сила крила виникає внаслідок різниці тиску над крилом, і під ним.

Аеродинамічна формула підіймальної сили крила має вигляд:

де:

• Y — підіймальна сила (Н)
• C_y — коефіцієнт підіймальної сили (безрозмірна величина, що визначає підіймальну силу крила певного профілю з відомим кутом атаки)
• ρ — густина повітря на поточній висоті польоту (кг/м³)
• V — швидкість повітряного потоку (м/с)
• S — площа крила (м²)

Таким чином, підіймальна сила крила залежить від коефіцієнта підіймальної сили, густини (щільності) повітря, швидкості повітряного потоку, і площі крила, причому у всіх випадках направлена вверх, перпендикулярно набігаючому повітряному потоку.

Загальний огляд

Плин рідини (або газу), що тече довкола поверхні тіла, впливає на нього деякою силою. Немає різниці чи це рідина плине повз нерухоме тіло чи то тіло пересувається крізь сталий об'єм рідини. Підйомна сила це компонент цієї сили, який перпендикулярний до напряму потоку, що насувається. Підйомна сила завжди супроводжується силою опору, котрий є складовою поверхневої сили паралельної до напрямку плину рідини.

Підйомну силу зазвичай пов'язують із крилом літака, хоча вона утворюється насправді й іншими обтічними тілами в повітрі, як-от пропелер, кайт, гвинт, спойлер автомобіля, морські вітрила і повітряні турбіни, а також кілем, кермом і підводними крилами кораблів. Підіймальну силу також використовують тварини, особливо птахи, кажани, комахи і навіть рослини, завдяки формі насіння деяких дерев.

Хоча загальне значення слова підіймати передбачає щось протилежне силі тяжіння, підіймальна сила загалом технічно може мати будь-який напрямок відносно сили тяжіння, оскільки вона задається лише напрямом плину, а не тяжінням. Коли літак перебуває в горизонтальному прямому польоті, більша частина підіймальної сили дійсно буде протилежною тяжінню. Однак, коли літак в наборі висоти, зниженні чи в крені, підіймальна сила відхилена від вертикалі. Підйомна сила може навіть бути направлена донизу в деяких аеробатичних маневрах, або у спойлера на перегоновому автомобілі. Підіймальна сила також може бути переважно горизонтальною, наприклад на вітрильному судні.

Спрощене фізичне пояснення підіймальної сили профілю крила

Профіль крила це поперечний розріз крила

Плин потоку повітря довкола аеродинамічного профілю.

Аеродинамічний профіль має таку обтічну форму, що здатна утворювати підіймальну силу по величині більшу за протидію. Плоска поверхня також може утворювати підіймальну силу, але не так діяльно як аеродинамічний профіль, із набагато більшим опором.

Існує декілька способів пояснення як профіль утворює підіймальну силу. Деякі є більш складними або більш математично точні ніж інші; а деякі обґрунтовано не правильні. Наприклад, існують пояснення, що ґрунтуються безпосередньо на Ньютонових законах руху і пояснення основані на законі Бернуллі. Обидва можна використовувати для пояснення підіймальної сили.

Відхилення плину потоку і закони Ньютона

Профіль крила утворює підіймальну силу створюючи силу напруження вниз на повітря, яке плине повз нього. Відповідно до третього закону Ньютона, повітря повинно створити однакову протилежну силу (направлену вгору) на профіль, яка і є підіймальною силою.

Потік повітря змінює напрям під час проходження повз профіль крила і плине траєкторією що відхиляється вниз. Відповідно до другого закону Ньютона, така зміна потоку повинна бути викликана силою, спрямованою донизу що діє на повітря, і спричиненою профілем. Тоді, відповідно до третього закону Ньютона, повітря повинно утворювати протилежну силу, направлену вгору на профіль. Загальний результат полягає в тому, що сила протидії — підіймальна сила, утворюється у відповідь на зміну напрямку руху повітря. У разі з крилом літака, крило породжує силу направлену вниз, а повітря породжує силу направлену вгору, котра діє на крило.

Поворот потоку донизу, спричинює не лише нижня частина поверхні профілю, але і повітря яке протікає верхньою частиною, має значний внесок в те, що плин повітря направляється вниз.

Збільшення швидкості потоку і принцип Бернуллі

Закон Бернуллі стверджує, що у разі рівного плину повітря з постійною енергією, коли воно протікає крізь ділянку меншого тиску, воно прискорюється і навпаки. Отже, існує прямий математичний зв'язок між тиском і швидкістю, тож, якщо нам відома швидкість руху в усіх точках повітряного потоку ми можемо розрахувати тиск і навпаки. Для будь-якого аеродинамічного профілю, котрий утворює підіймальну силу, повинна існувати різниця тиску, тобто менший середній тиск повітря в верхній частині порівняно з нижньою. Принцип Бернуллі стверджує, що ця різниця тиску повинна врівноважуватися різницею швидкості руху потоку.

Збереження маси

Починаючи із схематичного представлення потоку, в теорії і дослідах, збільшення швидкості плину над верхньою частиною поверхні, можна пояснити з точки зору стискання струменів (умовних труб) потоку і збереження маси.

Якщо вважати, що повітря є нестисненим, швидкість об'ємного плину (тобто літрів на хвилину) має бути постійним в кожному струмені оскільки матерія не може утворитися чи зникнути. Якщо струмінь стає тоншим, швидкість плину повинна зрости у звуженій частині, аби зберегти постійну швидкість. Це є застосування закону збереження маси.

Верхні струменеві трубки звужуються, коли вони перетікають довкола профілю. Закон збереження мас приводить до твердження, що швидкість потоку має зрости, оскільки площа струменю зменшується. Так само, нижні струмені розширюються, а течія сповільнюється.

Із принципу Бернуллі, тиск на верхню поверхню, де потік рухається швидше, має бути меншим за тиск на нижній частині профілю, де потік плине повільніше. Існує різниця тиску, яка утворює загальну аеродинамічну силу, яка направлена догори.

Вади тлумачення, що засновані на законі Бернуллі

• Вищенаведене пояснення, не роз'яснює чому розмір струменів змінюється. Аби зрозуміти, через що плин повітря є саме таким, необхідний більш складний аналіз.
• Іноді, для доведення причини — чому змінюється розмір струменів, наводиться аргумент із геометрії: стверджується що верхня частина "перешкоджає" або "стискає" повітря більше ніж нижня, звідси виникає звуження струменів. Для звичайної форми профілю крила, в яких нижня частина більш плоска, а верх опуклий, це має якийсь інтуїтивний сенс. Але це не роз'яснює як плоскі поверхні, симетричні профілі, вітрила вітрильників, або звичайні профілі, під час перевернутого польоту можуть утворювати підіймальну силу, і спроби розрахувати підіймальну силу на основі сумарного звужування не дає змогу передбачити експериментальні результати.
• Загальне пояснення, засноване на принципі Бернуллі, говорить про те, що повітря повинне проходити повз верхню і нижню частину профілю за однаковий час і це визначає збільшення швидкості на (довшому) верхньому боці крила. Але це твердження є невірним; зазвичай відбувається так, що частки плину проходячи повз верхню поверхню досягають задньої крайки крила раніше ніж коли проходять повз нижню.

Різниця тиску

Тиск це сила напруження на одиницю площі, утворюється повітрям і діє на нього самого і на поверхні до яких воно торкається. Підіймальна сила передається через тиск, що діє перпендикулярно до поверхні аеродинамічного профілю. Повітря постійно має фізичний дотик з усіма точками. Отже, загальна сила виражається як різниця тиску. Напрям загальної сили випливає з того, що середній тиск на верхній частині поверхні є меншим ніж середній тиск на нижній частині.

Виникнення цієї різниці тиску пов’язано із вигнутим плином повітря. Кожного разу, коли рідина плине вигнутою траєкторією, утворюється градієнт тиску, перпендикулярний напрямку плину, в якому більший тиск утворюється на зовнішній частині кривої і менший на внутрішній. Цей прямий зв'язок між вигнутими струменями плину і різницею тиску, був отриманий із другого закону Ньютона ще 1754 року Леонардом Ейлером:

Ліва частина рівняння задає різницю тиску, що перпендикулярна плину потоку. В правій частині ρ це густина, v це швидкість, і R радіус викривлення. Ця формула показує, що більші швидкості і значніша вигнутість, створюють більшу різницю тиску і що для прямолінійного потоку (R → ∞) різниця тиску дорівнюватиме нулю.

Форма аеродинамічного профілю

Вигнутий аеродинамічний профіль у порівнянні із симетричним аеродинамічним профілем

Підіймальна сила залежить від форми аеродинамічного профілю, особливо від степені його вигнутості^[en] (кривини, за якої верхня частина поверхні більш вигнута ніж нижня частина поверхні). Взагалі, збільшення вигнутості збільшує підіймальну силу.

Вигнуті аеродинамічні профілі здатні утворювати підіймальну силу при нульовому куті атаки. Коли лінія хорди в горизонті, задня крайка крила направлена донизу отже повітря, яке протікає повз задню крайку відхиляється вниз. Коли вигнутий профіль перевернутий навпаки, можна підібрати такий кут атаки, що підіймальна сила буде направлена вгору. Це пояснює як літак може здійснювати перевернутий політ.

Кут атаки

Кут атаки це кут між хордовою лінією^[en] аеродинамічного профілю і набіглим плином повітря. Симетричний аеродинамічний профіль буде утворювати нульову підіймальну силу у разі нульового кута атаки. Але із збільшенням кута атаки, повітря відхилятиметься на більший кут і вертикальна складова швидкості повітряного плину збільшується, завдяки цьому утворюючи більшу підіймальну силу. Для малих кутів симетричний профіль буде утворювати підіймальну силу пропорційну до величини кута атаки.

Із збільшенням кута атаки, підіймальна сила набуває найбільшого значення при деякому куті; збільшення кута атаки більше ніж цей критичний кут атаки призводить до відокремлення потоку від верхньої частини крила; потік перестає менше відхилятися вниз і профіль утворює менше підіймальної сили. Це явище називають звалюванням.

Параметри плину та інше

До навколишніх умов середовища, що впливають на підіймальну силу стосуються щільність, в'язкість і швидкість плину. Підіймальна сила пропорційна щільності середовища і приблизно пропорційна квадрату швидкості плину. Щільність, зі свого боку, може залежати від температури і, на високих швидкостях що перевищують швидкість звука в середовищі, ефектами стискання. Підіймальна сила також залежить від розміру крила, і загалом пропорційна від площі крила, що спроектована на напрям підіймальної сили. В теорії аеродинаміки й інженерних розрахунках часто є зручним виразити підіймальну силу кількісно через "коефіцієнт підіймальної сили", що визначений таким чином, щоби врахувати ці пропорційні параметри.

Математичні теорії підіймальної сили

Математичні теорії підіймальної сили основані на механіці суцільних рідин, припускаючи що повітря плине як неперервна матерія. Підіймальна сила утворюється у відповідності до основоположних законів фізики, найбільш потрібними є наступні три закони:

• Збереження імпульсів, що натомість є наслідком Ньютонівських законів руху, особливо другого закону Ньютона, який пов'язує силу прикладену до елементу повітря із зміною швидкості імпульсу.
• Збереження мас, який припускає, що поверхня профілю крила є непроникною для повітря, котре перетікає довкола.
• Збереження енергії, який говорить, що енергія не може бути створена чи знищена.

Коефіцієнт підіймальної сили

Коефіцієнт підіймальної сили, що безпосередньо впливає на підіймальну силу крила  — це безрозмірна величина, що визначає підіймальну силу крила певного профілю в залежності від куту атаки. Коефіцієнт визначається дослідно в аеродинамічній трубі, або за теоремою Жуковського. Формулу розрахунку підіймальної сили через коефіцієнт підіймальної сили розробили брати Райт і Джон Смітон на початку XX століття.

Див. також

• Аеродинаміка
• Літак

Примітки

1. . NASA Glenn Research Center. Архів оригіналу за березня 9, 2009. Процитовано 4 березня 2009. 
2. The amount of aerodynamic lift will be (usually slightly) more or less than gravity depending on the thrust level and vertical alignment of the thrust line. A side thrust line will result in some lift opposing side thrust as well.
3. Clancy, L. J., Aerodynamics, Section 14.6
4. Clancy, L. J., Aerodynamics, Section 5.2
5. "Існує багато теорій як утворюється підіймальна сила. На жаль, багато з цих теорій що можна прочитати в енциклопедіях, на веб сторінках або навіть у книжках є невірними, спричиняючи не потрібний безлад думок у студентів." NASA http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/wrong1.html [ 27 квітня 2014 у Wayback Machine.]
6. "Більшість текстів наводять формулу Бернуллі без виведення, а також без елементарного пояснення. Якщо говорять про підіймальну силу аеродинамічного профілю, пояснення і діаграми майже завжди неправильні. Принаймні для ввідного курсу, підіймальну силу слід пояснювати простіше з точки зору закону Ньютона, де тяга є рівною швидкості зміни моменту низхідного повітря з часом." Cliff Swartz et al. Quibbles, Misunderstandings, and Egregious Mistakes - Survey of High-School Physics Texts THE PHYSICS TEACHER Vol. 37, May 1999 pg 300 http://aapt.scitation.org/doi/abs/10.1119/1.880274 [ 25 серпня 2019 у Wayback Machine.]
7. "Одним із пояснень того як крило літака утворює підіймальну силу, є те, що вона є результатом форми профілю крила, повітря плине швидше повз верхню частину ніж нижню, тому що потрібно обігнути більший шлях. І звісно, якщо привести в приклад тонкий профіль вітрила це пояснення не працює." The Aerodynamics of Sail Interaction by Arvel Gentry Proceedings of the Third AIAA Symposium on the Aero/Hydronautics of Sailing 1971 http://www.arvelgentry.com/techs/The%20Aerodynamics%20of%20Sail%20Interaction.pdf [ 7 липня 2011 у Wayback Machine.]
8. "Часто в якості пояснення приводять приклад, що шлях, який треба здолати по верхній частині крила є довшим, тому повітря повинне рухатися швидже. Це пояснення є невірним." A comparison of explanations of the aerodynamic lifting force Klaus Weltner Am. J. Phys. Vol.55 No.January 1, 1987
9. "Підіймальна сила що діє на тіло має просту природу...це реакція твердого тіла на поворот рухомої рідини...Чому плин потоку поводить себе в такий спосіб? Ось де з'являється складність, тому що ми маємо справу із плином. ...Причиною повороту потоку є одночасне збереження маси, моменту (як лінійного так і кутового), і енергії потоку. І це не зрозуміло для рідкого стану, оскільки маса може рухатися і перерозподілятися (на відміну від твердого тіла), але може робити це лише таким чином щоб зберегти момент (масу на швидкість) і енергію (масу на швидкість в квадраті)... Зміна швидкості в одному напрямі, може призвести до зміни швидкості в перпендикулярному напрямку в потоці, що не відбувається в механіці твердого тіла... Точне описання того як рухається потік є складною задачею; занадто простою для уявлення багатьма людьми. Тому ми створюємо спрощені "моделі". І коли ми спрощуємо, ми залишаємо щось за межами. Таким чином модель є не досконалою. Більшість доводів про підіймальну силу роблять люди, що знаходять недоліки різних моделей, тому їх аргументи як правило досить законні." Tom Benson of NASA's Glenn Research Center in an interview with AlphaTrainer.Com http://www.alphatrainer.com/pages/corner.htm [ 27 квітня 2012 у Wayback Machine.]
10. "Both approaches are equally valid and equally correct, a concept that is central to the conclusion of this article." Charles N. Eastlake An Aerodynamicist’s View of Lift, Bernoulli, and Newton THE PHYSICS TEACHER Vol. 40, March 2002 http://www.df.uba.ar/users/sgil/physics_paper_doc/papers_phys/fluids/Bernoulli_Newton_lift.pdf [ 11 квітня 2009 у Wayback Machine.]
11. Ison, David. . Plane & Pilot. Архів оригіналу за 24 вересня 2015. Процитовано 14 січня 2011. 
12. "...ефект, який створює крило, воно надає потоку повітря компонент швидкості, що направлений вниз. Силою протидії відхиленою повітряної маси повинна бути сила, яка створює протилежний рівний компонент." In: Halliday, David; Resnick, Robert. Fundamentals of Physics 3rd Edition. John Wiley & Sons. с. 378. 
13. Anderson and Eberhardt (2001)
14. Langewiesche (1944)
15. "When air flows over and under an airfoil inclined at a small angle to its direction, the air is turned from its course. Now, when a body is moving in a uniform speed in a straight line, it requires force to alter either its direction or speed. Therefore, the sails exert a force on the wind and, since action and reaction are equal and opposite, the wind exerts a force on the sails." In: Morwood, John. Sailing Aerodynamics. Adlard Coles Limited. с. 17. 
16. "Lift is a force generated by turning a moving fluid... If the body is shaped, moved, or inclined in such a way as to produce a net deflection or turning of the flow, the local velocity is changed in magnitude, direction, or both. Changing the velocity creates a net force on the body." . NASA Glenn Research Center. Архів оригіналу за липня 5, 2011. Процитовано 7 липня 2009. 
17. "Essentially, due to the presence of the wing (its shape and inclination to the incoming flow, the so-called angle of attack), the flow is given a downward deflection, as shown in Fig. 2. It is Newton’s third law at work here, with the flow then exerting a reaction force on the wing in an upward direction, thus generating lift." Vassilis Spathopoulos Flight Physics for Beginners: Simple Examples of Applying Newton’s Laws The Physics Teacher Vol. 49, September 2011 pg 373 http://tpt.aapt.org/resource/1/phteah/v49/i6/p373_s1 [Архівовано 18 червня 2013 у Archive.is]
18. "The main fact of all heavier-than-air flight is this: the wing keeps the airplane up by pushing the air down." In: Langewiesche, Wolfgang (1990). Stick and Rudder: An Explanation of the Art of Flying. McGraw-Hill. с. 6–10. ISBN 0-07-036240-8. 
19. "Birds and aircraft fly because they are constantly pushing air downwards: L = dp/dt Here L is the lift force and dp/dt is the rate at which downward momentum is imparted to the airflow." Flight without Bernoulli Chris Waltham THE PHYSICS TEACHER Vol. 36, Nov. 1998 http://www.df.uba.ar/users/sgil/physics_paper_doc/papers_phys/fluids/fly_no_bernoulli.pdf [ 28 вересня 2011 у Wayback Machine.]
20. Clancy, L. J.; Aerodynamics, Pitman 1975, page 76: "This lift force has its reaction in the downward momentum which is imparted to the air as it flows over the wing. Thus the lift of the wing is equal to the rate of transport of downward momentum of this air."
21. "...if the air is to produce an upward force on the wing, the wing must produce a downward force on the air. Because under these circumstances air cannot sustain a force, it is deflected, or accelerated, downward. Newton's second law gives us the means for quantifying the lift force: F_lift = m∆v/∆t = ∆(mv)/∆t. The lift force is equal to the time rate of change of momentum of the air." Norman F. Smith "Bernoulli and Newton in Fluid Mechanics" The Physics Teacher 10, 451 (1972); DOI:10.1119/1.2352317
22. "A complete statement of Bernoulli's Theorem is as follows: "In a flow where no energy is being added or taken away, the sum of its various energies is a constant: consequently where the velocity increases the pressure decreases and vice versa." Smith, Norman F. Bernoulli, Newton and Dynamic Lift Part I. School Science and Mathematics 73 (3): 181–186. doi:10.1111/j.1949-8594.1973.tb08998.x. 
23. Anderson (2004).
24. "The effect of squeezing streamlines together as they divert around the front of an airfoil shape is that the velocity must increase to keep the mass flow constant since the area between the streamlines has become smaller." Charles N. Eastlake An Aerodynamicist’s View of Lift, Bernoulli, and Newton THE PHYSICS TEACHER Vol. 40, March 2002 Archived copy. оригіналу за 11 квітня 2009. Процитовано 10 вересня 2009.  Проігноровано невідомий параметр |df= (довідка)
25. "There is no way to predict, from Bernoulli's equation alone, what the pattern of streamlines will be for a particular wing." Halliday and Resnick Fundamentals of Physics 3rd Ed. Extended pg 378
26. "The generation of lift may be explained by starting from the shape of streamtubes above and below an airfoil. With a constriction above and an expansion below, it is easy to demonstrate lift, again via the Bernoulli equation. However, the reason for the shape of the streamtubes remains obscure..." Jaakko Hoffren Quest for an Improved Explanation of Lift American Institute of Aeronautics and Astronautics 2001 pg 3 . Архів оригіналу за 7 грудня 2013. Процитовано 26 липня 2012.  Проігноровано невідомий параметр |df= (довідка)
27. "There is nothing wrong with the Bernoulli principle, or with the statement that the air goes faster over the top of the wing. But, as the above discussion suggests, our understanding is not complete with this explanation. The problem is that we are missing a vital piece when we apply Bernoulli’s principle. We can calculate the pressures around the wing if we know the speed of the air over and under the wing, but how do we determine the speed?" How Airplanes Fly: A Physical Description of Lift David Anderson and Scott Eberhardt Archived copy. оригіналу за 26 січня 2016. Процитовано 26 січня 2016.  Проігноровано невідомий параметр |df= (довідка)
28. "The problem with the "Venturi" theory is that it attempts to provide us with the velocity based on an incorrect assumption (the constriction of the flow produces the velocity field). We can calculate a velocity based on this assumption, and use Bernoulli's equation to compute the pressure, and perform the pressure-area calculation and the answer we get does not agree with the lift that we measure for a given airfoil." NASA Glenn Research Center . Архів оригіналу за 17 липня 2012. Процитовано 26 липня 2012.  Проігноровано невідомий параметр |df= (довідка)
29. "A concept...uses a symmetrical convergent-divergent channel, like a longitudinal section of a Venturi tube, as the starting point. It is widely known that, when such a device is put in a flow, the static pressure in the tube decreases. When the upper half of the tube is removed, a geometry resembling the airfoil is left, and suction is still maintained on top of it. Of course, this explanation is flawed too, because the geometry change affects the whole flowfield and there is no physics involved in the description." Jaakko Hoffren Quest for an Improved Explanation of Lift Section 4.3 American Institute of Aeronautics and Astronautics 2001 . Архів оригіналу за 7 грудня 2013. Процитовано 26 липня 2012.  Проігноровано невідомий параметр |df= (довідка)
30. "This answers the apparent mystery of how a symmetric airfoil can produce lift. ... This is also true of a flat plate at non-zero angle of attack." Charles N. Eastlake An Aerodynamicist’s View of Lift, Bernoulli, and Newton Archived copy. оригіналу за 11 квітня 2009. Процитовано 10 вересня 2009.  Проігноровано невідомий параметр |df= (довідка)
31. "This classic explanation is based on the difference of streaming velocities caused by the airfoil. There remains, however, a question: How does the airfoil cause the difference in streaming velocities? Some books don't give any answer, while others just stress the picture of the streamlines, saying the airfoil reduces the separations of the streamlines at the upper side (Fig. 1). They do not say how the airfoil manages to do this. Thus this is not a sufficient answer." Klaus Weltner Bernoulli's Law and Aerodynamic Lifting Force The Physics Teacher February 1990 p. 84. http://scitation.aip.org/getpdf/servlet/GetPDFServlet?filetype=pdf&id=PHTEAH000028000002000084000001&idtype=cvips&prog=normal^{[недоступне посилання з квітня 2019]}
32. "...there is nothing in aerodynamics requiring the top and bottom flows having to reach the trailing edge at the same time. This idea is a completely erroneous explanation for lift. The flow on top gets to the trailing edge long before the flow on the bottom because of the circulation flow field." Arvel Gentry Origins of Lift . Архів оригіналу за 13 серпня 2012. Процитовано 26 липня 2012.  Проігноровано невідомий параметр |df= (довідка)
33. A uniform pressure surrounding a body does not create a net force. (See buoyancy). Therefore pressure differences are needed to exert a force on a body immersed in a fluid. For example, see: Batchelor, G.K. (1967). An Introduction to Fluid Dynamics. Cambridge University Press. с. 14–15. ISBN 0-521-66396-2. 
34. "...if a streamline is curved, there must be a pressure gradient across the streamline..."Babinsky, Holger (November 2003). How do wings work?. Physics Education. 
35. Thus a distribution of the pressure is created which is given in Euler's equation. The physical reason is the aerofoil which forces the streamline to follow its curved surface. The low pressure at the upper side of the aerofoil is a consequence of the curved surface." A comparison of explanations of the aerodynamic lifting force Klaus Weltner Am. J. Phys. Vol.55 No.January 1, 1987 pg 53 http://aapt.scitation.org/doi/pdf/10.1119/1.14960 [ 28 квітня 2021 у Wayback Machine.]
36. Clancy (1975), Section 5.2
37. Abbott, and von Doenhoff (1958), Section 4.2
38. "With an angle of attack of 0°, we can explain why we already have a lifting force. The air stream behind the aerofoil follows the trailing edge. The trailing edge already has a downward direction, if the chord to the middle line of the profile is horizontal." Klaus Weltner A comparison of explanations of the aerodynamic lifting force Am. J. Phys. 55(1), January 1987 p. 52
39. "...the important thing about an aerofoil (say an aircraft wing) is not so much that its upper surface is humped and its lower surface is nearly flat, but simply that it moves through the air at an angle. This also avoids the otherwise difficult paradox that an aircraft can fly upside down!" N. H. Fletcher Mechanics of Flight Physics Education July 1975 http://iopscience.iop.org/0031-9120/10/5/009/pdf/0031-9120_10_5_009.pdf
40. "It requires adjustment of the angle of attack, but as clearly demonstrated in almost every air show, it can be done." hyperphysics Georgia State University Department of Physics and Astronomy http://hyperphysics.phy-astr.gsu.edu/hbase/fluids/airfoil.html#c2 [ 8 липня 2012 у Wayback Machine.]
41. "You can argue that the main lift comes from the fact that the wing is angled slightly upward so that air striking the underside of the wing is forced downward. The Newton's 3rd law reaction force upward on the wing provides the lift. Increasing the angle of attack can increase the lift, but it also increases drag so that you have to provide more thrust with the aircraft engines" hyperphysics Georgia State University Department of Physics and Astronomy Archived copy. оригіналу за 14 жовтня 2012. Процитовано 26 липня 2012.  Проігноровано невідомий параметр |df= (довідка)
42. "If we enlarge the angle of attack we enlarge the deflection of the airstream by the airfoil. This results in the enlargement of the vertical component of the velocity of the airstream... we may expect that the lifting force depends linearly on the angle of attack. This dependency is in complete agreement with the results of experiments..." Klaus Weltner A comparison of explanations of the aerodynamic lifting force Am. J. Phys. 55(1), January 1987 pg 52
43. "The decrease of angles exceeding 25° is plausible. For large angles of attack we get turbulence and thus less deflection downward." Klaus Weltner A comparison of explanations of the aerodynamic lifting force Am. J. Phys. 55(1), January 1987 pg 52
44. Batchelor (1967), Section 1.2
45. Thwaites (1958), Section I.2
46. von Mises (1959), Section I.1
47. "Analysis of fluid flow is typically presented to engineering students in terms of three fundamental principles: conservation of mass, conservation of momentum, and conservation of energy." Charles N. Eastlake An Aerodynamicist’s View of Lift, Bernoulli, and Newton THE PHYSICS TEACHER Vol. 40, March 2002 Archived copy. оригіналу за 11 квітня 2009. Процитовано 10 вересня 2009.  Проігноровано невідомий параметр |df= (довідка)

Джерела

• (рос.)

Посилання

• Сила підйомна // Універсальний словник-енциклопедія. — 4-те вид. — К. : Тека, 2006.