www.wikidata.uk-ua.nina.az

Прикладна математика галузь математики що розглядає застосування математичних знань в інших сферах діяльності Прикладами

Прикладна математика

Прикладна математика — галузь математики, що розглядає застосування математичних знань в інших сферах діяльності. Прикладами такого застосування будуть: чисельні методи, математична фізика, математична хімія, лінійне програмування, оптимізація і дослідження операцій, моделювання суцільних середовищ (механіка суцільних середовищ), біоматематика і біоінформатика, теорія інформації, теорія ігор, теорія ймовірності і статистика, фінансова математика і теорія страхування, актуарна математика, криптографія, а також комбінаторика і деякою мірою кінцева геометрія, теорія графів в додатку до мережевому плануванню, і багато в чому те, що називається інформатикою. У питанні про те, що є прикладною математикою, не можна скласти чітку логічну класифікацію. Математичні методи звичайно застосовуються до специфічного класу прикладних завдань шляхом складання математичної моделі системи. У минулому практичні додатки мотивували розвиток математичних теорій, які потім стали предметом вивчення з чистої математики, де абстрактні поняття вивчаються заради себе. Таким чином, діяльність прикладної математики тісно пов'язана з дослідженнями чистої математики.

Ефективне рішення задачі транспортних маршрутів[en] потребує використання методів комбінаторної оптимізації і цілочисельного програмування.

Історія

Чисельне вирішення рівняння теплопровідності для моделі корпусного насоса із використанням методу скінченних елементів.

Історично, прикладна математика в основному складалася із вивчення математичного аналізу, зокрема диференціальних рівнянь; теорії наближень (в широкому сенсі, включаючи представлення[en], асимптотичні методи, варіаційні методи, і чисельний аналіз); і прикладну ймовірність. Ці області математики тісно пов'язані із розвитком Н'ютоновської фізики, і насправді, відмінність між математикою і фізикою явно не існувала до середини XIX століття. Таким чином історично до початку XX століття існувала історична педагогічна спадщина, предмети такі як класична механіка часто викладалися на факультетах із прикладної математики, а не на фізичних факультетах, а гідромеханіка досі може викладатися на факультетах з прикладної математики. Фінансова математика тепер викладається на математичних факультетах в університетах і вважається галуззю прикладної математики. Інженерні та інформаційні факультети традиційно вивчають застосування прикладної математики.

Взаємозв'язок з іншими науками

Внаслідок того, що математика як і наука загалом постійно змінюється, а разом з ними змінюється і спосіб організації факультетів, курсів та наукових ступенів, досі немає згоди, щодо категоризації прикладної математики, тобто які наукові галузі відносити до її розділів.

Раніше, прикладна математика складалася в основному з математичного аналізу (розв'язок диференційних рівнянь); теорії наближень (в широкому сенсі, це представлення асимптотичних методів, варіаційного числення та чисельних методів) та в прикладному ймовірнісному обчисленні. Ці галузі математики були тісно пов'язані з ньютонівською фізикою. Дійсно, різке розмежування математиків та фізиків розпочалося приблизно лише до п'ятидесятих років XIX століття. Як і в фізиці, так і в інженерії та комп'ютерних науках традиційно широко використовується прикладна математика. Сьогодні термін прикладна математика вживають у ширшому сенсі. До неї належать окрім вищенаведених класичних галузей також й інші, що стають все важливішими в застосуванні. Навіть такі галузі як теорія чисел, що є частиною чистої математики зараз є важливими в застосування (наприклад, в криптографії), хоча вони й загалом не розглядаються самі по собі як частини прикладної математики.

Використання та розвиток математики для розв'язку промислових задач також називається промисловою математикою.

Успіхи сучасних числових математичних методів та програмного забезпечення призвело до виникнення обчислювальної математики, обчислювальної науки та обчислювальної інженерії, що використовують суперкомп'ютерні обчислення для імітації явищ та розв'язку задач науки та інженерії. Вони розглядаються часто як міждисциплінарні дисципліни.

Корисність

Історично математика мала найважливіше значення в галузі природничих наук та техніки. Однак, починаючи з Другої світової війни, поля поза фізичними науками породили створення нових областей математики, таких як ігрова теорія та теорія соціального вибору, які виросли з економічних міркувань.

Поява комп'ютера дала можливість застосувати нові програми: вивчення та використання нової комп'ютерної технології (інформатика) для вивчення проблем, що виникають в інших галузях науки (обчислювальної техніки), а також математики обчислень (наприклад, теоретична інформатика, комп'ютерна алгебра, математичний аналіз). Статистика, мабуть, є найбільш розповсюдженою математичною наукою, що використовується в соціальних науках, але інші напрямки математики, особливо економіка, виявляються все більш корисними в цих дисциплінах.

Розділи

Гідромеханіку часто відносять до галузей прикладної математики і машинобудування.

Сьогодні, термін «прикладна математика» використовується у ширшому сенсі. Вона включає класичні області, згадані вище, а також і інші області, які набули своєї важливості для різних застосувань. Навіть такі області як теорія чисел, що є частиною чистої математики тепер є важливою для деяких прикладних застосувань (таких як криптографія), хоча по суті вони не є частиною прикладної математики.

Не існує консенсусу щодо різних галузей прикладної математики. Такі категоризації ускладнюються через те, що сама математика і наука змінюється із часом, а також через те як університети організують свої факультети, курси і ступені.

Багато математиків розрізняють "прикладну математику, " яка займається математичними методами, від «застосування математики» в рамках науки і інженерії. Біолог, який використовує моделі популяції і застосовує відомі методи математики не займається прикладною математикою, а скоріше використовує її; однак, математичні біологи поставили деякі задачі, які в свою чергу стимулювали розвиток чистої математики. Деякі математики такі як Анрі Пуанкаре та Володимир Арнольд заперечують існування «прикладної математики» і стверджують, що це є лише «застосуванням математики». Аналогічно, не математики розмивають відмінності між прикладною математикою і застосуваннями математики. Використання і розвиток математики для вирішення задач промисловості називають «промисловою математикою».

Успіхи сучасних чисельних методів математики і розвиток програмного забезпечення призвели до появи обчислювальної математики, обчислюваної науки та обчислювальної техніки, які використовують обчислення із високою продуктивністю для симуляції явищ і розв'язання задач науки і техніки. Вони часто вважаються міждисциплінарними.

Статус на академічних факультетах

Академічні заклади не є послідовними в тому, як вони групують курси, програми та ступені прикладної математики. В деяких школах є єдиний математичний відділ, тоді як в інших є окремі кафедри прикладної математики та (чистої) математики. Дуже часто відділи статистики відокремлюються в школах з випускними програмами, але багато закладів, які мають лише бакалаврські програми, включають статистику під математичний відділ.

Багато програм прикладної математики (на відміну від кафедр) складаються з переліку перелічених курсів та спільно призначених викладачів на кафедрах. Деякі кандидати наук програми з прикладної математики вимагають мало або взагалі ніяких курсових робіт поза математикою, а інші вимагають значних курсових робіт у певній області застосування. У деяких аспектах ця різниця відображає відмінність між «застосуванням математики» та «прикладною математикою».

Деякі університети Великої Британії мають кафедри прикладної математики та теоретичної фізики, але зараз набагато рідше існують окремі кафедри чистої та прикладної математики. Помітним винятком з цього є кафедра прикладної математики та теоретичної фізики Кембриджського університету, в якій розміщено Луказький професор математики, чиїми попередніми власниками є Ісаак Ньютон, Чарльз Беббідж, Джеймс Лайтхілл, Пол Дірак та Стівен Хокінг.

Школи з окремими кафедрами прикладної математики варіюються від Браунського університету, який має великий відділ прикладної математики, який пропонує ступінь докторантури, до університету Санта Клари, який пропонує лише магістратуру в прикладній математиці. До дослідницьких університетів, що розділяють математичний відділ на чисті та прикладні секції, належить MIT. Університет Брігхама Янг також має прикладну та обчислювальну увагу (ACME), програму, яка дозволяє студенту закінчити ступінь математики, з акцентом на прикладну математику. Студенти в цій програмі також засвоюють ще одну майстерність (інформатика, інженерія, фізика, чиста математика тощо), щоб доповнити свої навички прикладної математики.

Див. також

Примітки

  1. Stolz, M. (2002). . Synthese 133 (1): 43–57. doi:10.1023/A:1020823608217. Архів оригіналу за 28 березня 2020. Процитовано 7 липня 2009. 
  2. . Архів оригіналу за 26 березня 2018. Процитовано 25 березня 2019. 
  3. Stolz, M. (2002). . Synthese 133 (1): 43–57. doi:10.1023/A:1020823608217. Архів оригіналу за 28 березня 2020. Процитовано 20. (англ.)
  4. University of Strathclyde (17 січня 2008). Industrial Mathematics. Архів оригіналу за 4 серпня 2012. Процитовано 20. (англ.)
  5. University of Strathclyde (17 січня 2008). Industrial Mathematics. Архів оригіналу за 4 серпня 2012. Процитовано 8 January 2009. 

Джерела

  • Засуха В. А. Прикладна математика. Підручник / Засуха В. А., Лисенко В. П., Голуб Б. Л. — К., «Арістей», 2004. — 227 c.


Це незавершена стаття з математики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Prikladna matematika galuz matematiki sho rozglyadaye zastosuvannya matematichnih znan v inshih sferah diyalnosti Prikladami takogo zastosuvannya budut chiselni metodi matematichna fizika matematichna himiya linijne programuvannya optimizaciya i doslidzhennya operacij modelyuvannya sucilnih seredovish mehanika sucilnih seredovish biomatematika i bioinformatika teoriya informaciyi teoriya igor teoriya jmovirnosti i statistika finansova matematika i teoriya strahuvannya aktuarna matematika kriptografiya a takozh kombinatorika i deyakoyu miroyu kinceva geometriya teoriya grafiv v dodatku do merezhevomu planuvannyu i bagato v chomu te sho nazivayetsya informatikoyu U pitanni pro te sho ye prikladnoyu matematikoyu ne mozhna sklasti chitku logichnu klasifikaciyu Matematichni metodi zvichajno zastosovuyutsya do specifichnogo klasu prikladnih zavdan shlyahom skladannya matematichnoyi modeli sistemi U minulomu praktichni dodatki motivuvali rozvitok matematichnih teorij yaki potim stali predmetom vivchennya z chistoyi matematiki de abstraktni ponyattya vivchayutsya zaradi sebe Takim chinom diyalnist prikladnoyi matematiki tisno pov yazana z doslidzhennyami chistoyi matematiki Efektivne rishennya zadachi transportnih marshrutiv en potrebuye vikoristannya metodiv kombinatornoyi optimizaciyi i cilochiselnogo programuvannya Zmist 1 Istoriya 2 Vzayemozv yazok z inshimi naukami 3 Korisnist 4 Rozdili 5 Status na akademichnih fakultetah 6 Div takozh 7 Primitki 8 DzherelaIstoriya nbsp Chiselne virishennya rivnyannya teploprovidnosti dlya modeli korpusnogo nasosa iz vikoristannyam metodu skinchennih elementiv Istorichno prikladna matematika v osnovnomu skladalasya iz vivchennya matematichnogo analizu zokrema diferencialnih rivnyan teoriyi nablizhen v shirokomu sensi vklyuchayuchi predstavlennya en asimptotichni metodi variacijni metodi i chiselnij analiz i prikladnu jmovirnist Ci oblasti matematiki tisno pov yazani iz rozvitkom N yutonovskoyi fiziki i naspravdi vidminnist mizh matematikoyu i fizikoyu yavno ne isnuvala do seredini XIX stolittya Takim chinom istorichno do pochatku XX stolittya isnuvala istorichna pedagogichna spadshina predmeti taki yak klasichna mehanika chasto vikladalisya na fakultetah iz prikladnoyi matematiki a ne na fizichnih fakultetah a gidromehanika dosi mozhe vikladatisya na fakultetah z prikladnoyi matematiki 1 Finansova matematika teper vikladayetsya na matematichnih fakultetah v universitetah i vvazhayetsya galuzzyu prikladnoyi matematiki 2 Inzhenerni ta informacijni fakulteti tradicijno vivchayut zastosuvannya prikladnoyi matematiki Vzayemozv yazok z inshimi naukamiVnaslidok togo sho matematika yak i nauka zagalom postijno zminyuyetsya a razom z nimi zminyuyetsya i sposib organizaciyi fakultetiv kursiv ta naukovih stupeniv dosi nemaye zgodi shodo kategorizaciyi prikladnoyi matematiki tobto yaki naukovi galuzi vidnositi do yiyi rozdiliv Ranishe prikladna matematika skladalasya v osnovnomu z matematichnogo analizu rozv yazok diferencijnih rivnyan teoriyi nablizhen v shirokomu sensi ce predstavlennya asimptotichnih metodiv variacijnogo chislennya ta chiselnih metodiv ta v prikladnomu jmovirnisnomu obchislenni Ci galuzi matematiki buli tisno pov yazani z nyutonivskoyu fizikoyu Dijsno rizke rozmezhuvannya matematikiv ta fizikiv rozpochalosya priblizno lishe do p yatidesyatih rokiv XIX stolittya 3 Yak i v fizici tak i v inzheneriyi ta komp yuternih naukah tradicijno shiroko vikoristovuyetsya prikladna matematika Sogodni termin prikladna matematika vzhivayut u shirshomu sensi Do neyi nalezhat okrim vishenavedenih klasichnih galuzej takozh j inshi sho stayut vse vazhlivishimi v zastosuvanni Navit taki galuzi yak teoriya chisel sho ye chastinoyu chistoyi matematiki zaraz ye vazhlivimi v zastosuvannya napriklad v kriptografiyi hocha voni j zagalom ne rozglyadayutsya sami po sobi yak chastini prikladnoyi matematiki Vikoristannya ta rozvitok matematiki dlya rozv yazku promislovih zadach takozh nazivayetsya promislovoyu matematikoyu 4 Uspihi suchasnih chislovih matematichnih metodiv ta programnogo zabezpechennya prizvelo do viniknennya obchislyuvalnoyi matematiki obchislyuvalnoyi nauki ta obchislyuvalnoyi inzheneriyi sho vikoristovuyut superkomp yuterni obchislennya dlya imitaciyi yavish ta rozv yazku zadach nauki ta inzheneriyi Voni rozglyadayutsya chasto yak mizhdisciplinarni disciplini KorisnistIstorichno matematika mala najvazhlivishe znachennya v galuzi prirodnichih nauk ta tehniki Odnak pochinayuchi z Drugoyi svitovoyi vijni polya poza fizichnimi naukami porodili stvorennya novih oblastej matematiki takih yak igrova teoriya ta teoriya socialnogo viboru yaki virosli z ekonomichnih mirkuvan Poyava komp yutera dala mozhlivist zastosuvati novi programi vivchennya ta vikoristannya novoyi komp yuternoyi tehnologiyi informatika dlya vivchennya problem sho vinikayut v inshih galuzyah nauki obchislyuvalnoyi tehniki a takozh matematiki obchislen napriklad teoretichna informatika komp yuterna algebra matematichnij analiz Statistika mabut ye najbilsh rozpovsyudzhenoyu matematichnoyu naukoyu sho vikoristovuyetsya v socialnih naukah ale inshi napryamki matematiki osoblivo ekonomika viyavlyayutsya vse bilsh korisnimi v cih disciplinah Rozdili nbsp Gidromehaniku chasto vidnosyat do galuzej prikladnoyi matematiki i mashinobuduvannya Sogodni termin prikladna matematika vikoristovuyetsya u shirshomu sensi Vona vklyuchaye klasichni oblasti zgadani vishe a takozh i inshi oblasti yaki nabuli svoyeyi vazhlivosti dlya riznih zastosuvan Navit taki oblasti yak teoriya chisel sho ye chastinoyu chistoyi matematiki teper ye vazhlivoyu dlya deyakih prikladnih zastosuvan takih yak kriptografiya hocha po suti voni ne ye chastinoyu prikladnoyi matematiki Ne isnuye konsensusu shodo riznih galuzej prikladnoyi matematiki Taki kategorizaciyi uskladnyuyutsya cherez te sho sama matematika i nauka zminyuyetsya iz chasom a takozh cherez te yak universiteti organizuyut svoyi fakulteti kursi i stupeni Bagato matematikiv rozriznyayut prikladnu matematiku yaka zajmayetsya matematichnimi metodami vid zastosuvannya matematiki v ramkah nauki i inzheneriyi Biolog yakij vikoristovuye modeli populyaciyi i zastosovuye vidomi metodi matematiki ne zajmayetsya prikladnoyu matematikoyu a skorishe vikoristovuye yiyi odnak matematichni biologi postavili deyaki zadachi yaki v svoyu chergu stimulyuvali rozvitok chistoyi matematiki Deyaki matematiki taki yak Anri Puankare ta Volodimir Arnold zaperechuyut isnuvannya prikladnoyi matematiki i stverdzhuyut sho ce ye lishe zastosuvannyam matematiki Analogichno ne matematiki rozmivayut vidminnosti mizh prikladnoyu matematikoyu i zastosuvannyami matematiki Vikoristannya i rozvitok matematiki dlya virishennya zadach promislovosti nazivayut promislovoyu matematikoyu 5 Uspihi suchasnih chiselnih metodiv matematiki i rozvitok programnogo zabezpechennya prizveli do poyavi obchislyuvalnoyi matematiki obchislyuvanoyi nauki ta obchislyuvalnoyi tehniki yaki vikoristovuyut obchislennya iz visokoyu produktivnistyu dlya simulyaciyi yavish i rozv yazannya zadach nauki i tehniki Voni chasto vvazhayutsya mizhdisciplinarnimi Status na akademichnih fakultetahAkademichni zakladi ne ye poslidovnimi v tomu yak voni grupuyut kursi programi ta stupeni prikladnoyi matematiki V deyakih shkolah ye yedinij matematichnij viddil todi yak v inshih ye okremi kafedri prikladnoyi matematiki ta chistoyi matematiki Duzhe chasto viddili statistiki vidokremlyuyutsya v shkolah z vipusknimi programami ale bagato zakladiv yaki mayut lishe bakalavrski programi vklyuchayut statistiku pid matematichnij viddil Bagato program prikladnoyi matematiki na vidminu vid kafedr skladayutsya z pereliku perelichenih kursiv ta spilno priznachenih vikladachiv na kafedrah Deyaki kandidati nauk programi z prikladnoyi matematiki vimagayut malo abo vzagali niyakih kursovih robit poza matematikoyu a inshi vimagayut znachnih kursovih robit u pevnij oblasti zastosuvannya U deyakih aspektah cya riznicya vidobrazhaye vidminnist mizh zastosuvannyam matematiki ta prikladnoyu matematikoyu Deyaki universiteti Velikoyi Britaniyi mayut kafedri prikladnoyi matematiki ta teoretichnoyi fiziki ale zaraz nabagato ridshe isnuyut okremi kafedri chistoyi ta prikladnoyi matematiki Pomitnim vinyatkom z cogo ye kafedra prikladnoyi matematiki ta teoretichnoyi fiziki Kembridzhskogo universitetu v yakij rozmisheno Lukazkij profesor matematiki chiyimi poperednimi vlasnikami ye Isaak Nyuton Charlz Bebbidzh Dzhejms Lajthill Pol Dirak ta Stiven Hoking Shkoli z okremimi kafedrami prikladnoyi matematiki variyuyutsya vid Braunskogo universitetu yakij maye velikij viddil prikladnoyi matematiki yakij proponuye stupin doktoranturi do universitetu Santa Klari yakij proponuye lishe magistraturu v prikladnij matematici Do doslidnickih universitetiv sho rozdilyayut matematichnij viddil na chisti ta prikladni sekciyi nalezhit MIT Universitet Brighama Yang takozh maye prikladnu ta obchislyuvalnu uvagu ACME programu yaka dozvolyaye studentu zakinchiti stupin matematiki z akcentom na prikladnu matematiku Studenti v cij programi takozh zasvoyuyut she odnu majsternist informatika inzheneriya fizika chista matematika tosho shob dopovniti svoyi navichki prikladnoyi matematiki Div takozh nbsp Portal Matematika Dovidka Matematichni formuli ta specsimvoli Tablicya matematichnih simvoliv Matematichna kartografiya Matematichna osnova kart Matematichna statistika Aktuarna matematika Nechitka logikaPrimitki Stolz M 2002 The History Of Applied Mathematics And The History Of Society Synthese 133 1 43 57 doi 10 1023 A 1020823608217 Arhiv originalu za 28 bereznya 2020 Procitovano 7 lipnya 2009 Ranking of programs shows Arhiv originalu za 26 bereznya 2018 Procitovano 25 bereznya 2019 Stolz M 2002 The History Of Applied Mathematics And The History Of Society Synthese 133 1 43 57 doi 10 1023 A 1020823608217 Arhiv originalu za 28 bereznya 2020 Procitovano 20 angl University of Strathclyde 17 sichnya 2008 Industrial Mathematics Arhiv originalu za 4 serpnya 2012 Procitovano 20 angl University of Strathclyde 17 sichnya 2008 Industrial Mathematics Arhiv originalu za 4 serpnya 2012 Procitovano 8 January 2009 DzherelaZasuha V A Prikladna matematika Pidruchnik Zasuha V A Lisenko V P Golub B L K Aristej 2004 227 c nbsp Ce nezavershena stattya z matematiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Prikladna matematika amp oldid 40431902