www.wikidata.uk-ua.nina.az

Дослідження операцій Цю статтю треба вікіфікувати для відповідності стандартам якості Вікіпедії Будь ласка допоможіть до

Дослідження операцій

Цю статтю треба вікіфікувати для відповідності стандартам якості Вікіпедії. Будь ласка, допоможіть додаванням доречних внутрішніх посилань або вдосконаленням розмітки статті. (вересень 2013)

Дослі́дження опера́цій (ДО) — це дисципліна, що займається розробкою й застосуванням методів знаходження оптимальних рішень на основі математичного моделювання у різних областях людської діяльності. ДО тісно пов'язане з системним аналізом, математичним програмуванням, теорією оптимальних рішень.

ДО — застосування математичних, кількісних методів для обґрунтування рішень у всіх галузях цілеспрямованої людської діяльності. ДО починається тоді, коли для обґрунтування рішень використовується той чи інший математичний апарат.

Історія

У роки другої світової війни дослідження операцій широко застосовувалося для планування бойових дій. Так, фахівці з дослідження операцій працювали в командуванні бомбардувальної авіації США, дислокованому в Великій Британії. Ними досліджувалися численні фактори, що впливають на ефективність бомбардування. Були вироблені рекомендації, що призвели до чотириразового підвищення ефективності бомбардування.

На початку війни бойове патрулювання літаків союзників для виявлення кораблів і підводних човнів супротивника носило неорганізований характер. Залучення до командування фахівців з дослідження операцій дозволило встановити такі маршрути патрулювання й такий розклад польотів, при яких імовірність залишити об'єкт непоміченим була зведена до мінімуму. Отримані рекомендації були застосовані для організації патрулювання над Південною частиною Атлантичного океану з метою перехоплення німецьких кораблів з військовими матеріалами. З п'яти ворожих кораблів, що прорвали блокаду, три були перехоплені на шляху з Японії в Німеччину, один був виявлений і знищений у Біскайській затоці і лише одному вдалося зникнути завдяки ретельному маскуванню.

По закінченні другої світової війни групи фахівців з дослідження операцій продовжили свою роботу в збройних силах США і Великої Британії. Публікація ряду результатів у відкритій пресі викликала сплеск суспільного інтересу до цього напрямку. Виникає тенденція до застосування методів дослідження операцій у комерційній діяльності, з метою реорганізації виробництва, перекладу промисловості на мирні рейки. На розвиток математичних методів дослідження операцій в економіці асигнуються великі кошти.

У Великій Британії націоналізація деяких видів промисловості створила можливість для проведення економічних досліджень на базі математичних моделей у загальнодержавному масштабі. Дослідження операцій стало застосовуватися при плануванні і проведенні деяких державних, соціальних і економічних заходів. Так, наприклад, дослідження, проведені для міністерства продовольства, дозволили прогнозувати вплив політики урядових цін на сімейний бюджет. У США впровадження методів дослідження операцій у практику керування економікою відбувалося трохи повільніше — але і там багато концернів незабаром стали залучати фахівців такого роду для розв'язування проблем, пов'язаних з регулюванням цін, підвищенням продуктивності праці, прискоренням доставки товарів споживачам, тощо. Лідерство в області застосування наукових методів керування належало авіаційній промисловості, що не могла не йти в ногу зі зростаючими вимогами військових. В 50-ті-60-ті роки на Заході створюються суспільства та центри дослідження операцій, що випускають власні наукові журнали, ряд університетів США включає цю дисципліну у свої навчальні плани.

Метод

Методи дослідження операцій не являють собою єдиного універсального апарату, придатного для вироблення рішень на всі випадки життя. Дослідження операцій — це набір різних математичних методів, об'єднаних спільним завданням обґрунтування найкращих рішень. Кожен з цих методів має свою область застосування. Методи дослідження операцій можуть бути віднесені до чотирьох основних груп: аналітичні, статистичні, математичного програмування, теоретико-ігрові.

Аналітичні методи характерні тим, що встановлюються аналітичні, формульні залежності між умовами розв'язуваної задачі та її результатами. До цих методів належать теорія ймовірностей, теорія марковських процесів, теорія масового обслуговування, динаміка середніх.

Теорія ймовірностей — наука про закономірності у випадкових явищах. З її допомогою виробляються рішення, що залежать від умов випадкового характеру .

Теорія марковських випадкових процесів розроблена для опису операцій, що розвиваються випадковим чином в часі.

Теорія масового обслуговування розглядає масові повторювані процеси.

Метод динаміки середніх застосовується в тих випадках, коли можна скласти залежності між умовами операції і її результатом виходячи із середніх характеристик зазначених умов.

Статистичні методи засновані на зборі, обробці та аналізі статистичних матеріалів, отриманих як в результаті фактично дій, так і вироблених штучно шляхом статистичного моделювання на ЕОМ. До цих методів належать послідовний аналіз і метод статистичних випробувань .

Послідовний аналіз дає можливість ухвалювати рішення на основі низки гіпотез, кожна з яких відразу ж послідовно перевіряється, наприклад під час перевірки якості партії виробів.

Метод статистичних випробувань (Монте -Карло) полягає в тому, що хід операцій програється, мовби копіюється на ЕОМ, з усіма притаманними операції випадковостями.

Математичне програмування є низкою методів, призначених для найкращого розподілу наявних обмежених ресурсів, а також для складання раціонального плану операції. Математичне програмування підрозділяється на лінійне, нелінійне і динамічне. Сюди ж зазвичай відносять і методи мережевого планування.

Лінійне програмування застосовується в тих випадках, коли умови ведення операцій описуються системою лінійних (1- го ступеня) рівнянь або нерівностей. У разі, якщо зазначені залежності носять нелінійний характер (2-й і більші ступені), застосовується метод нелінійного програмування.

Динамічне програмування служить для вибору найкращого плану виконання багатоетапних дій, коли результат кожного наступного етапу залежить від попереднього.

Сіткове планування, призначене для складання та реалізації раціонального плану ведення операції, що передбачає розв'язання задачі в найкоротший термін і з найкращими результатами. Призначені для обґрунтування рішень в умовах невизначеності (неповноти, неясності) даних обстановки.

До теоретико-ігрових методів належать теорія ігор і теорія статистичних рішень.

Теорія ігор застосовується в тих випадках, коли невизначеність обстановки викликана свідомими, зловмисними діями конфліктуючої сторони.

Теорія статистичних рішень застосовується тоді, коли невизначеність обстановки викликана об'єктивними обставинами, які або невідомі, або носять випадковий характер.

Понятійний апарат

Типові задачі

Взяті з різних галузей практики:

  1. План постачання підприємств
  2. Побудова ділянки магістралі
  3. Продаж сезонних товарів
  4. Снігозахист доріг
  5. Протичовновий рейд
  6. Вибірковий контроль продукції
  7. Медичне дослідження
  8. Бібліотечне обслуговування

Деякі приклади формулювання задач, які мають відношення до ДО:

Використання

Характерна особливість ДО — системний підхід до поставленої проблеми і аналіз. Системний підхід є головним методологічним принципом ДО. Він полягає в тому, що будь-яка розв'язувана задача повинна розглядатися з точки зору впливу на критерії функціювання системи в цілому. Для дослідження операцій характерно те, що при розв'язуванні кожної проблеми можуть виникати нові задачі. Важливою особливістю ДО є спрямованість на пошук оптимального розв'язку поставленої задачі (принцип «оптимальності»). Однак на практиці такий розв'язок знайти неможливо через:

  1. відсутність методів, які дають можливість знайти глобально оптимальне рішення задачі.
  2. обмеженість існуючих ресурсів, що робить неможливим реалізацію точних методів оптимізації.

В такому випадку обмежуються пошуком не оптимальних, а достатньо добрих, з позицій практики, рішень. Доводиться шукати компроміс між ефективністю розв'язків і затратами на їх пошук. Дослідження операцій дає інструмент для пошуку таких компромісів.

ДО тісно пов'язане з теорією управління, системним аналізом, математичним програмуванням, теорією ігор, теорією оптимальних рішень, евристичними підходами, метаевристичними підходами і методами штучного інтелекту, такими як теорія задоволення обмежень і нейронні мережі.

ДО використовують в основному великі компанії для розв'язування задач планування виробництва (контролінгу, логістики, маркетингу) та ін. складних задач. Використання ДО в економіці дозволяє понизити витрати і, відповідно, підвищити продуктивність підприємства. ДО активно використовується арміями і урядами багатьох розвинутих країн для розв'язування комплексних задач армійської логістики, пересування армій, розвитку нових видів озброєння, розвитку нових стратегій війни, розвитку міждержавних торгових механізмів, прогнозування розвитку (наприклад, клімату) та інших задач функціонування систем масового обслуговування. Розв'язування комплексних задач підвищеної важливості виконується методами ДО на суперкомп'ютерах, але розробки ведуться на простих ПК. Використовувати методи ДО можна і на малих підприємствах, використовуючи ПК.

Див. також

Примітки

  1. ↑ Вентцель Е. С. Исследование операций: задачи, принципы, методология. — М. : Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1980.

Література

  • Операцій теорія дослідження // Філософський енциклопедичний словник / В. І. Шинкарук (гол. редкол.) та ін. — Київ : Інститут філософії імені Григорія Сковороди НАН України : Абрис, 2002. — С. 451. — 742 с. — 1000 екз. — ББК 87я2. — ISBN 966-531-128-X.
  • Дослідження операцій в економіці: підручник / І. К. Федоренко, О. І. Черняк, О. О. Карагодова [et al.]. — К. : Знання, 2007. — 558 с. — (Вища освіта XXI століття).
  • Дослідження операцій: підручник / А. В. Катренко. — Львів: Магнолія Плюс, 2004. — 549 с.
  • Дослідження операцій: підручник / Ю. П. Зайченко. — 5-е вид., перероб. і доп. — К. : ЗАТ «ВІПОЛ», 2001. — 688 с.
  • Дослідження операцій. Ч. 1. Лінійні моделі / М. Я. Бартіш, І. М. Дудзяний. — Львів: Видавничий центр Львівського національного університету ім. І. Франка, 2007. — 168 с.
  • Дослідження операцій. Ч. 2. Алгоритми оптимізації на графах / М. Я. Бартіш, І. М. Дудзяний. — Львів: Видавничий центр Львівського національного університету ім. І. Франка, 2007. — 120 с.
  • Дослідження операцій. Ч. 3. Ухвалення рішень і теорія ігор / М. Я. Бартіш, І. М. Дудзяний. — Львів: Видавничий центр Львівського національного університету ім. І.Франка, 2009 . — 277 с. : іл. — Бібліогр.: с.271-272 (36 назв) . — ISBN 966-613-496-9
  • Дослідження операцій. Ч. 4. Нелінійне програмування: підручник / М. Я. Бартіш, І. М. Дудзяний. — Львів: Видавництво Львівського університету ім. І. Франка, 2011 . — 207 с. — ISBN 978-966-613-854-8
  • Дослідження операцій: підручник. Ч. 5 : Моделі з чинником часу / М. Я. Бартіш, І. М. Дудзяний ; М-во освіти і науки, молоді та спорту України, Львів. нац. ун-т ім. І. Франка. — Л. : Вид-во ЛНУ, 2012. — 256 с. : табл. — Бібліогр.: с. 247—249 (48 назв). — ISBN 978-966-613-864-7 (Ч. 5)
  • «Енциклопедія кібернетики», відповідальний ред. В. Глушков, 2 тт., 1973, рос. вид. 1974;
  • Українська радянська енциклопедія : у 12 т. / гол. ред. М. П. Бажан ; редкол.: О. К. Антонов та ін. — 2-ге вид. — К. : Головна редакція УРЕ, 1974–1985.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Cyu stattyu treba vikifikuvati dlya vidpovidnosti standartam yakosti Vikipediyi Bud laska dopomozhit dodavannyam dorechnih vnutrishnih posilan abo vdoskonalennyam rozmitki statti veresen 2013 Dosli dzhennya opera cij DO ce disciplina sho zajmayetsya rozrobkoyu j zastosuvannyam metodiv znahodzhennya optimalnih rishen na osnovi matematichnogo modelyuvannya u riznih oblastyah lyudskoyi diyalnosti DO tisno pov yazane z sistemnim analizom matematichnim programuvannyam teoriyeyu optimalnih rishen DO zastosuvannya matematichnih kilkisnih metodiv dlya obgruntuvannya rishen u vsih galuzyah cilespryamovanoyi lyudskoyi diyalnosti DO pochinayetsya todi koli dlya obgruntuvannya rishen vikoristovuyetsya toj chi inshij matematichnij aparat 1 Zmist 1 Istoriya 2 Metod 3 Ponyatijnij aparat 4 Tipovi zadachi 5 Vikoristannya 6 Div takozh 7 Primitki 8 LiteraturaIstoriya RedaguvatiU roki drugoyi svitovoyi vijni doslidzhennya operacij shiroko zastosovuvalosya dlya planuvannya bojovih dij Tak fahivci z doslidzhennya operacij pracyuvali v komanduvanni bombarduvalnoyi aviaciyi SShA dislokovanomu v Velikij Britaniyi Nimi doslidzhuvalisya chislenni faktori sho vplivayut na efektivnist bombarduvannya Buli virobleni rekomendaciyi sho prizveli do chotirirazovogo pidvishennya efektivnosti bombarduvannya Na pochatku vijni bojove patrulyuvannya litakiv soyuznikiv dlya viyavlennya korabliv i pidvodnih chovniv suprotivnika nosilo neorganizovanij harakter Zaluchennya do komanduvannya fahivciv z doslidzhennya operacij dozvolilo vstanoviti taki marshruti patrulyuvannya j takij rozklad polotiv pri yakih imovirnist zalishiti ob yekt nepomichenim bula zvedena do minimumu Otrimani rekomendaciyi buli zastosovani dlya organizaciyi patrulyuvannya nad Pivdennoyu chastinoyu Atlantichnogo okeanu z metoyu perehoplennya nimeckih korabliv z vijskovimi materialami Z p yati vorozhih korabliv sho prorvali blokadu tri buli perehopleni na shlyahu z Yaponiyi v Nimechchinu odin buv viyavlenij i znishenij u Biskajskij zatoci i lishe odnomu vdalosya zniknuti zavdyaki retelnomu maskuvannyu Po zakinchenni drugoyi svitovoyi vijni grupi fahivciv z doslidzhennya operacij prodovzhili svoyu robotu v zbrojnih silah SShA i Velikoyi Britaniyi Publikaciya ryadu rezultativ u vidkritij presi viklikala splesk suspilnogo interesu do cogo napryamku Vinikaye tendenciya do zastosuvannya metodiv doslidzhennya operacij u komercijnij diyalnosti z metoyu reorganizaciyi virobnictva perekladu promislovosti na mirni rejki Na rozvitok matematichnih metodiv doslidzhennya operacij v ekonomici asignuyutsya veliki koshti U Velikij Britaniyi nacionalizaciya deyakih vidiv promislovosti stvorila mozhlivist dlya provedennya ekonomichnih doslidzhen na bazi matematichnih modelej u zagalnoderzhavnomu masshtabi Doslidzhennya operacij stalo zastosovuvatisya pri planuvanni i provedenni deyakih derzhavnih socialnih i ekonomichnih zahodiv Tak napriklad doslidzhennya provedeni dlya ministerstva prodovolstva dozvolili prognozuvati vpliv politiki uryadovih cin na simejnij byudzhet U SShA vprovadzhennya metodiv doslidzhennya operacij u praktiku keruvannya ekonomikoyu vidbuvalosya trohi povilnishe ale i tam bagato koncerniv nezabarom stali zaluchati fahivciv takogo rodu dlya rozv yazuvannya problem pov yazanih z regulyuvannyam cin pidvishennyam produktivnosti praci priskorennyam dostavki tovariv spozhivacham tosho Liderstvo v oblasti zastosuvannya naukovih metodiv keruvannya nalezhalo aviacijnij promislovosti sho ne mogla ne jti v nogu zi zrostayuchimi vimogami vijskovih V 50 ti 60 ti roki na Zahodi stvoryuyutsya suspilstva ta centri doslidzhennya operacij sho vipuskayut vlasni naukovi zhurnali ryad universitetiv SShA vklyuchaye cyu disciplinu u svoyi navchalni plani Metod RedaguvatiMetodi doslidzhennya operacij ne yavlyayut soboyu yedinogo universalnogo aparatu pridatnogo dlya viroblennya rishen na vsi vipadki zhittya Doslidzhennya operacij ce nabir riznih matematichnih metodiv ob yednanih spilnim zavdannyam obgruntuvannya najkrashih rishen Kozhen z cih metodiv maye svoyu oblast zastosuvannya Metodi doslidzhennya operacij mozhut buti vidneseni do chotiroh osnovnih grup analitichni statistichni matematichnogo programuvannya teoretiko igrovi Analitichni metodi harakterni tim sho vstanovlyuyutsya analitichni formulni zalezhnosti mizh umovami rozv yazuvanoyi zadachi ta yiyi rezultatami Do cih metodiv nalezhat teoriya jmovirnostej teoriya markovskih procesiv teoriya masovogo obslugovuvannya dinamika serednih Teoriya jmovirnostej nauka pro zakonomirnosti u vipadkovih yavishah Z yiyi dopomogoyu viroblyayutsya rishennya sho zalezhat vid umov vipadkovogo harakteru Teoriya markovskih vipadkovih procesiv rozroblena dlya opisu operacij sho rozvivayutsya vipadkovim chinom v chasi Teoriya masovogo obslugovuvannya rozglyadaye masovi povtoryuvani procesi Metod dinamiki serednih zastosovuyetsya v tih vipadkah koli mozhna sklasti zalezhnosti mizh umovami operaciyi i yiyi rezultatom vihodyachi iz serednih harakteristik zaznachenih umov Statistichni metodi zasnovani na zbori obrobci ta analizi statistichnih materialiv otrimanih yak v rezultati faktichno dij tak i viroblenih shtuchno shlyahom statistichnogo modelyuvannya na EOM Do cih metodiv nalezhat poslidovnij analiz i metod statistichnih viprobuvan Poslidovnij analiz daye mozhlivist uhvalyuvati rishennya na osnovi nizki gipotez kozhna z yakih vidrazu zh poslidovno pereviryayetsya napriklad pid chas perevirki yakosti partiyi virobiv Metod statistichnih viprobuvan Monte Karlo polyagaye v tomu sho hid operacij prograyetsya movbi kopiyuyetsya na EOM z usima pritamannimi operaciyi vipadkovostyami Matematichne programuvannya ye nizkoyu metodiv priznachenih dlya najkrashogo rozpodilu nayavnih obmezhenih resursiv a takozh dlya skladannya racionalnogo planu operaciyi Matematichne programuvannya pidrozdilyayetsya na linijne nelinijne i dinamichne Syudi zh zazvichaj vidnosyat i metodi merezhevogo planuvannya Linijne programuvannya zastosovuyetsya v tih vipadkah koli umovi vedennya operacij opisuyutsya sistemoyu linijnih 1 go stupenya rivnyan abo nerivnostej U razi yaksho zaznacheni zalezhnosti nosyat nelinijnij harakter 2 j i bilshi stupeni zastosovuyetsya metod nelinijnogo programuvannya Dinamichne programuvannya sluzhit dlya viboru najkrashogo planu vikonannya bagatoetapnih dij koli rezultat kozhnogo nastupnogo etapu zalezhit vid poperednogo Sitkove planuvannya priznachene dlya skladannya ta realizaciyi racionalnogo planu vedennya operaciyi sho peredbachaye rozv yazannya zadachi v najkorotshij termin i z najkrashimi rezultatami Priznacheni dlya obgruntuvannya rishen v umovah neviznachenosti nepovnoti neyasnosti danih obstanovki Do teoretiko igrovih metodiv nalezhat teoriya igor i teoriya statistichnih rishen Teoriya igor zastosovuyetsya v tih vipadkah koli neviznachenist obstanovki viklikana svidomimi zlovmisnimi diyami konfliktuyuchoyi storoni Teoriya statistichnih rishen zastosovuyetsya todi koli neviznachenist obstanovki viklikana ob yektivnimi obstavinami yaki abo nevidomi abo nosyat vipadkovij harakter Ponyatijnij aparat RedaguvatiOperaciya bud yakij zahid sistema dij ob yednanij yedinim zamislom i spryamovanij na dosyagnennya pevnoyi cili zahodi zadach 1 8 budut operaciyami Operaciya zavzhdi ye kerovanim zahodom tobto zalezhit vid lyudini yakim sposobom vibrati parametri yaki harakterizuyut jogo organizaciyu v shirokomu znachenni vklyuchayuchi nabir tehnichnih zasobiv sho vikoristovuyutsya v operaciyi Rishennya vdale nevdale racionalne neracionalne bud yakij viznachenij nabir zalezhnih vid lyudini parametriv Optimalne rishennya yake za ryadom oznak kriteriyiv ye bilsh perevazhnim za inshi Cil doslidzhennya operacij poperednye kilkisne obgruntuvannya optimalnih rishen Same po sobi prijnyattya rishennya vihodit za ramki doslidzhennya operacij i vidnositsya do kompetenciyi vidpovidalnoyi osobi osib Elementi rishennya parametri sukupnist yakih utvoryuye rishennya chisla vektori funkciyi fizichni oznaki i t d Yaksho elementami rishennya mozhna koristuvatisya u viznachenih mezhah to zadani disciplinuyuchi umovi obmezhennya fiksovani odrazu i ne mozhut buti porusheni vantazhopidjomnist rozmiri vaga Do takih umov vidnosyat zasobi materialni tehnichni lyudski yakimi lyudina v sili rozporyadzhatisya ta inshi obmezhennya yaki nakladayutsya na rishennya Yihnya sukupnist formuye mnozhinu mozhlivih rishen 1 Tipovi zadachi RedaguvatiVzyati z riznih galuzej praktiki 1 Plan postachannya pidpriyemstv Pobudova dilyanki magistrali Prodazh sezonnih tovariv Snigozahist dorig Protichovnovij rejd Vibirkovij kontrol produkciyi Medichne doslidzhennya Bibliotechne obslugovuvannyaDeyaki prikladi formulyuvannya zadach yaki mayut vidnoshennya do DO Zadacha pakuvannya ryukzaka Zadacha komivoyazhera Transportna zadacha Zadacha listonoshi Zadachi stvorennya rozkladu dispetcherizaciyi taki yak Open Shop Scheduling Problem zadacha planuvannya dlya potokovoyi liniyi Job Shop Scheduling Problem i t d Vikoristannya RedaguvatiHarakterna osoblivist DO sistemnij pidhid do postavlenoyi problemi i analiz Sistemnij pidhid ye golovnim metodologichnim principom DO Vin polyagaye v tomu sho bud yaka rozv yazuvana zadacha povinna rozglyadatisya z tochki zoru vplivu na kriteriyi funkciyuvannya sistemi v cilomu Dlya doslidzhennya operacij harakterno te sho pri rozv yazuvanni kozhnoyi problemi mozhut vinikati novi zadachi Vazhlivoyu osoblivistyu DO ye spryamovanist na poshuk optimalnogo rozv yazku postavlenoyi zadachi princip optimalnosti Odnak na praktici takij rozv yazok znajti nemozhlivo cherez vidsutnist metodiv yaki dayut mozhlivist znajti globalno optimalne rishennya zadachi obmezhenist isnuyuchih resursiv sho robit nemozhlivim realizaciyu tochnih metodiv optimizaciyi V takomu vipadku obmezhuyutsya poshukom ne optimalnih a dostatno dobrih z pozicij praktiki rishen Dovoditsya shukati kompromis mizh efektivnistyu rozv yazkiv i zatratami na yih poshuk Doslidzhennya operacij daye instrument dlya poshuku takih kompromisiv DO tisno pov yazane z teoriyeyu upravlinnya sistemnim analizom matematichnim programuvannyam teoriyeyu igor teoriyeyu optimalnih rishen evristichnimi pidhodami metaevristichnimi pidhodami i metodami shtuchnogo intelektu takimi yak teoriya zadovolennya obmezhen i nejronni merezhi DO vikoristovuyut v osnovnomu veliki kompaniyi dlya rozv yazuvannya zadach planuvannya virobnictva kontrolingu logistiki marketingu ta in skladnih zadach Vikoristannya DO v ekonomici dozvolyaye poniziti vitrati i vidpovidno pidvishiti produktivnist pidpriyemstva DO aktivno vikoristovuyetsya armiyami i uryadami bagatoh rozvinutih krayin dlya rozv yazuvannya kompleksnih zadach armijskoyi logistiki peresuvannya armij rozvitku novih vidiv ozbroyennya rozvitku novih strategij vijni rozvitku mizhderzhavnih torgovih mehanizmiv prognozuvannya rozvitku napriklad klimatu ta inshih zadach funkcionuvannya sistem masovogo obslugovuvannya Rozv yazuvannya kompleksnih zadach pidvishenoyi vazhlivosti vikonuyetsya metodami DO na superkomp yuterah ale rozrobki vedutsya na prostih PK Vikoristovuvati metodi DO mozhna i na malih pidpriyemstvah vikoristovuyuchi PK Div takozh RedaguvatiObgruntuvannya rishen Teoriya masovogo obslugovuvannya Matematichne programuvannya linijne nelinijne dinamichne Metod dinamiki serednih Sitkove planuvannya Teoriya igor Teoriya statistichnih rishen Imitacijne modelyuvannya Operaciya Zadacha planuvannya dlya potokovoyi liniyi Teoriya rozkladivPrimitki Redaguvati a b v Ventcel E S Issledovanie operacij zadachi principy metodologiya M Nauka Glavnaya redakciya fiziko matematicheskoj literatury 1980 Literatura RedaguvatiOperacij teoriya doslidzhennya Filosofskij enciklopedichnij slovnik V I Shinkaruk gol redkol ta in Kiyiv Institut filosofiyi imeni Grigoriya Skovorodi NAN Ukrayini Abris 2002 S 451 742 s 1000 ekz BBK 87ya2 ISBN 966 531 128 X Doslidzhennya operacij v ekonomici pidruchnik I K Fedorenko O I Chernyak O O Karagodova et al K Znannya 2007 558 s Visha osvita XXI stolittya Doslidzhennya operacij pidruchnik A V Katrenko Lviv Magnoliya Plyus 2004 549 s Doslidzhennya operacij pidruchnik Yu P Zajchenko 5 e vid pererob i dop K ZAT VIPOL 2001 688 s Doslidzhennya operacij Ch 1 Linijni modeli M Ya Bartish I M Dudzyanij Lviv Vidavnichij centr Lvivskogo nacionalnogo universitetu im I Franka 2007 168 s Doslidzhennya operacij Ch 2 Algoritmi optimizaciyi na grafah M Ya Bartish I M Dudzyanij Lviv Vidavnichij centr Lvivskogo nacionalnogo universitetu im I Franka 2007 120 s Doslidzhennya operacij Ch 3 Uhvalennya rishen i teoriya igor M Ya Bartish I M Dudzyanij Lviv Vidavnichij centr Lvivskogo nacionalnogo universitetu im I Franka 2009 277 s il Bibliogr s 271 272 36 nazv ISBN 966 613 496 9 Doslidzhennya operacij Ch 4 Nelinijne programuvannya pidruchnik M Ya Bartish I M Dudzyanij Lviv Vidavnictvo Lvivskogo universitetu im I Franka 2011 207 s ISBN 978 966 613 854 8 Doslidzhennya operacij pidruchnik Ch 5 Modeli z chinnikom chasu M Ya Bartish I M Dudzyanij M vo osviti i nauki molodi ta sportu Ukrayini Lviv nac un t im I Franka L Vid vo LNU 2012 256 s tabl Bibliogr s 247 249 48 nazv ISBN 978 966 613 864 7 Ch 5 Enciklopediya kibernetiki vidpovidalnij red V Glushkov 2 tt 1973 ros vid 1974 Ukrayinska radyanska enciklopediya u 12 t gol red M P Bazhan redkol O K Antonov ta in 2 ge vid K Golovna redakciya URE 1974 1985 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Doslidzhennya operacij amp oldid 39233543