www.wikidata.uk-ua.nina.az

Математичне моделювання Математи чне моделюва ння рос моделирование математическое англ mathematical simulation нім math

Математичне моделювання

Математи́чне моделюва́ння (рос. моделирование математическое; англ. mathematical simulation, нім. mathematische Modellierung f) — метод дослідження процесів або явищ шляхом створення їхніх математичних моделей і дослідження цих моделей.

Загальний опис Редагувати

В основу методу покладено ідентичність форми рівнянь і однозначність співвідношень між змінними в рівняннях оригіналу і моделі, тобто, їхню аналогію. Математичні моделі досліджуються, як правило, із допомогою комп'ютерів.

На початку 60-их років було розроблено один із методів математичного моделювання — квазіаналогове моделювання. Цей метод полягає в дослідженні не досліджуваного явища, а явища або процесу іншої фізичної природи, яке описується співвідношеннями, еквівалентними відносно отримуваних результатів.

М.м. тією чи іншою мірою застосовують всі природничі і суспільні науки, що використовують математичний апарат для одержання спрощеного опису реальності за допомогою математичних понять. М.м. дозволяє замінити реальний об'єкт його моделлю і потім вивчати останню. Як і у разі будь-якого моделювання, математична модель не описує явище абсолютно адекватно, що залишає актуальним питання про застосовність отриманих таким шляхом даних. М.м. широко застосовується у гірництві, геології, для вивчення і аналізу процесів переробки корисних копалин.

Математичне моделювання у інженерії має на меті:

- по-перше, створення спрощених, але адекватних відображень-моделей технологічних процесів і пристроїв,

- по-друге, вивчення технологічних процесів та поведінки деталей і пристроїв за допомогою одержаних моделей і,

- по-третє, прогнозування їх результатів за різних умов, проектуванні інженерних обʼєктів, розробці раціональних та оптимальних технологічних режимів, автоматичному керуванні процесами тощо.

Об’єктами моделювання можуть бути як технологічні процеси так і окремі апарати, агрегати.

Отримання моделі дозволяє пояснити властивості процесу, а також забезпечити подальшу роботу, яка полягає у відшукуванні найкращого результату або режиму.

Математичне моделювання у порівнянні з фізичним вносить гнучкість, достовірність і швидкість. Воно дозволяє без суттєвих витрат імітувати на комп’ютері різноманітні варіанти технологій, навантажень на апарати, їхні типорозміри і т.п. При цьому математичне моделювання передбачає попередні експериментальні дослідження, органічно пов’язане з ними, так як без експериментальних даних, які дають інформацію про обˈєкт моделювання, апарат, умови процесу, моделювати технологічну схему неможливо.

Формальна класифікація моделей Редагувати

Формальна класифікація моделей ґрунтується на математичних засобах, що використовуються для розв'язання поставлених задач. Розрізняють моделі:

Існує ще декілька підходів. Разом з тим, кожна побудована модель є лінійною або нелінійною, детермінованою або стохастичною . Природно, що можливі і змішані типи: у одному відношенні зосереджені (за частиною параметрів), в іншому — розподілені моделі і так далі.

Примітки Редагувати

  1. Model Reduction and Coarse-Graining Approaches for Multiscale Phenomena, Springer, Complexity series, Berlin-Heidelberg-New York, 2006. XII+562 pp. ISBN 3-540-35885-4
  2. «Теорія вважається лінійною або нелінійною залежно від того, який — лінійний або нелінійний — математичний апарат, які — лінійні або нелінійні — математичні моделі вона застосовує… Сучасний фізик, якщо йому довелося б наново давати визначення такої важливої суті, як нелінійність, швидше за все, поступив би інакше, і, віддавши перевагу нелінійності як важливішій та поширенішій властивості двох протилежностей, визначив би лінійність як „не нелінійність“.» Данилов Ю. А., Лекции по нелинейной динамике. Элементарное введение. Серия «Синергетика: от прошлого к будущему». Изд.2. — M.: URSS, 2006. — 208 с. ISBN 5-484-00183-8
  3. «Динамічні системи, що моделюються кінцевим числом звичайних диференціальних рівнянь, називають зосередженими або точковими системами. Вони описуються за допомогою скінченновимірного фазового простору і характеризуються кінцевим числом мір свободи. Одна й та ж система в різних умовах може розглядатися або як зосереджена, або як розподілена. Математичні моделі розподілених систем — це диференціальні рівняння у часткових похідних, інтегральні рівняння або звичайні рівняння з аргументом, що запізнюється. Кількість мір свободи розподіленої системи нескінченна, і потрібне нескінченного числа даних для визначення її стану.» Анищенко В. С., Динамические системы, Соросовский образовательный журнал, 1997, № 11, с. 77-84.
  4. «В залежності від характеру процесів, що вивчаються, в системі S всі види моделювання можуть бути розділені на детерміновані та стохастичні, статичні та динамічні, дискретні, безперервні та дискретно-безперервні. Детерміноване моделювання відображає детерміновані процеси, тобто процеси, в яких передбачається відсутність будь-яких випадкових дій; стохастичне моделювання відображає ймовірнісні процеси і події. Статичне моделювання служить для опису поведінки об'єкта в будь-який момент часу, а динамічне моделювання відображає поведінку об'єкта в часі. Дискретне моделювання служить для опису процесів, які передбачаються дискретними, відповідно безперервне моделювання дозволяє відобразити безперервні процеси в системах, а дискретно-безперервне моделювання використовується для випадків, коли хочуть виділити наявність як дискретних, так і безперервних процесів.» Советов Б. Я., Яковлев С. А., Моделирование систем: Учеб. для вузов — 3-е изд., перераб. и доп. — М.: Высш. шк., 2001. — 343 с. ISBN 5-06-003860-2

Література Редагувати

  • Енциклопедія кібернетики, т. 2, с. 31.
  • Мала гірнича енциклопедія : у 3 т. / за ред. В. С. Білецького. — Д. : Донбас, 2007. — Т. 2 : Л — Р. — 670 с. — ISBN 57740-0828-2.
  • Білецький В. С., Смирнов В. О., Сергєєв П.В. Моделювання процесів переробки корисних копалин: Посібник / НТУ «Харківський політехнічний інститут». — Львів: «Новий Світ- 2000», 2020. — 399 с.
  • Математичне моделювання в електроенергетиці: підручник / О. В. Кириленко, М. С. Сегеда, О. Ф. Буткевич, Т. А. Мазур ; за ред. М. С. Сегеди ; М-во освіти і науки, молоді та спорту України, Нац. ун-т «Львів. політехніка». — 2-ге вид. — Л. : Вид-во Львів. політехніки, 2013. — 608 с. : іл. — ISBN 978-617-607-376-5
  • Програмування і математичне моделювання: підручник для студ. вищих навч. закл. / І. О. Хвищун ; Львівський національний ун-т ім. Івана Франка. — Київ : Ін Юре: Видавничий центр Львівського національного університету ім. Івана Франка, 2007. — 544 c.: рис. — ISBN 978-966-613-516-5. — ISBN 978-966-313-315-5
  • Сергєєв П. В., Білецький В. С. Компʼютерне моделювання технологічних процесів переробки корисних копалин (практикум) — Маріуполь: Східний видавничий дім, 2016. — 119 с. ISBN 978—966–317–258–3
  • Фізико-математичне моделювання та інформаційні технології: Наук. зб. Вип. 12 / Гол. ред. Я. Бурак. — Л. : Центр мат. моделювання Ін-ту приклад. проблем механіки і мат. ім. Я. Підстригача НАН України, 2010. — 215 c.
  • Блехман И. И., Мышкис А. Д., Пановко Н. Г., Прикладная математика: Предмет, логика, особенности подходов. С примерами из механики: Учебное пособие. — 3-е изд., испр. и доп. — М.: УРСС, 2006. — 376 с. ISBN 5-484-00163-3
  • Малков С. Ю., 2004. Математическое моделирование исторической динамики: подходы и модели // Моделирование социально-политической и экономической динамики / Ред. М. Г. Дмитриев. — М.: РГСУ, 2004. — с. 76-188.
  • Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей. — 3-е изд., испр. — М.: КомКнига, 2007. — 192 с ISBN 978-5-484-00953-4
  • Velten K. Mathematical Modeling and Simulation: Introduction for Scientists and Engineers. Weinheim: Wiley-VCH-Verl., 2010. 348 p. *Зарубин В. С. Математическое моделирование в технике. М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2010. 495 с.
  • Мышкис А. Д. Элементы теории математических моделей. М. : ЛИБРОКОМ, 2011. 191 с.
  • Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. М. : Физматлит, 2005. 316 с.
  • Маркелов Г. Е. Основные принципы построения математических моделей // Вестник МГТУ им. Н. Э. Баумана. Сер. Естественные науки. 2005. № 4. С. 59–70.
  • Самарский А. А., Михайлов А. П. Математическое моделирование. Идеи. Методы. Примеры. 2-е изд., испр. -М.:Физматлит, 2001 ISBN 5-9221-0120-X
  • Фурашев В. Н., Ландэ Д. В., Брайчевский С. М. Моделирование информационно-электоральных процессов. [ 10 грудня 2009 у Wayback Machine.] — К.: НИЦПИ АпрН Украины, 2007. — 182 с. ISBN 978-966-96927-2-6

Див. також Редагувати

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Matemati chne modelyuva nnya ros modelirovanie matematicheskoe angl mathematical simulation nim mathematische Modellierung f metod doslidzhennya procesiv abo yavish shlyahom stvorennya yihnih matematichnih modelej i doslidzhennya cih modelej Zmist 1 Zagalnij opis 2 Formalna klasifikaciya modelej 3 Primitki 4 Literatura 5 Div takozh 6 PosilannyaZagalnij opis RedaguvatiV osnovu metodu pokladeno identichnist formi rivnyan i odnoznachnist spivvidnoshen mizh zminnimi v rivnyannyah originalu i modeli tobto yihnyu analogiyu Matematichni modeli doslidzhuyutsya yak pravilo iz dopomogoyu komp yuteriv Na pochatku 60 ih rokiv bulo rozrobleno odin iz metodiv matematichnogo modelyuvannya kvazianalogove modelyuvannya Cej metod polyagaye v doslidzhenni ne doslidzhuvanogo yavisha a yavisha abo procesu inshoyi fizichnoyi prirodi yake opisuyetsya spivvidnoshennyami ekvivalentnimi vidnosno otrimuvanih rezultativ M m tiyeyu chi inshoyu miroyu zastosovuyut vsi prirodnichi i suspilni nauki sho vikoristovuyut matematichnij aparat dlya oderzhannya sproshenogo opisu realnosti za dopomogoyu matematichnih ponyat M m dozvolyaye zaminiti realnij ob yekt jogo modellyu i potim vivchati ostannyu Yak i u razi bud yakogo modelyuvannya matematichna model ne opisuye yavishe absolyutno adekvatno sho zalishaye aktualnim pitannya pro zastosovnist otrimanih takim shlyahom danih M m shiroko zastosovuyetsya u girnictvi geologiyi dlya vivchennya i analizu procesiv pererobki korisnih kopalin Matematichne modelyuvannya u inzheneriyi maye na meti po pershe stvorennya sproshenih ale adekvatnih vidobrazhen modelej tehnologichnih procesiv i pristroyiv po druge vivchennya tehnologichnih procesiv ta povedinki detalej i pristroyiv za dopomogoyu oderzhanih modelej i po tretye prognozuvannya yih rezultativ za riznih umov proektuvanni inzhenernih obʼyektiv rozrobci racionalnih ta optimalnih tehnologichnih rezhimiv avtomatichnomu keruvanni procesami tosho Ob yektami modelyuvannya mozhut buti yak tehnologichni procesi tak i okremi aparati agregati Otrimannya modeli dozvolyaye poyasniti vlastivosti procesu a takozh zabezpechiti podalshu robotu yaka polyagaye u vidshukuvanni najkrashogo rezultatu abo rezhimu Matematichne modelyuvannya u porivnyanni z fizichnim vnosit gnuchkist dostovirnist i shvidkist Vono dozvolyaye bez suttyevih vitrat imituvati na komp yuteri riznomanitni varianti tehnologij navantazhen na aparati yihni tiporozmiri i t p Pri comu matematichne modelyuvannya peredbachaye poperedni eksperimentalni doslidzhennya organichno pov yazane z nimi tak yak bez eksperimentalnih danih yaki dayut informaciyu pro obˈyekt modelyuvannya aparat umovi procesu modelyuvati tehnologichnu shemu nemozhlivo Formalna klasifikaciya modelej RedaguvatiFormalna klasifikaciya modelej gruntuyetsya na matematichnih zasobah sho vikoristovuyutsya dlya rozv yazannya postavlenih zadach 1 Rozriznyayut modeli Linijni abo nelinijni modeli 2 Zoseredzheni abo rozpodileni sistemi 3 Determinovani abo stohastichni 4 Statichni abo dinamichni Isnuye she dekilka pidhodiv Razom z tim kozhna pobudovana model ye linijnoyu abo nelinijnoyu determinovanoyu abo stohastichnoyu Prirodno sho mozhlivi i zmishani tipi u odnomu vidnoshenni zoseredzheni za chastinoyu parametriv v inshomu rozpodileni modeli i tak dali Primitki Redaguvati Model Reduction and Coarse Graining Approaches for Multiscale Phenomena Springer Complexity series Berlin Heidelberg New York 2006 XII 562 pp ISBN 3 540 35885 4 Teoriya vvazhayetsya linijnoyu abo nelinijnoyu zalezhno vid togo yakij linijnij abo nelinijnij matematichnij aparat yaki linijni abo nelinijni matematichni modeli vona zastosovuye Suchasnij fizik yaksho jomu dovelosya b nanovo davati viznachennya takoyi vazhlivoyi suti yak nelinijnist shvidshe za vse postupiv bi inakshe i viddavshi perevagu nelinijnosti yak vazhlivishij ta poshirenishij vlastivosti dvoh protilezhnostej viznachiv bi linijnist yak ne nelinijnist Danilov Yu A Lekcii po nelinejnoj dinamike Elementarnoe vvedenie Seriya Sinergetika ot proshlogo k budushemu Izd 2 M URSS 2006 208 s ISBN 5 484 00183 8 Dinamichni sistemi sho modelyuyutsya kincevim chislom zvichajnih diferencialnih rivnyan nazivayut zoseredzhenimi abo tochkovimi sistemami Voni opisuyutsya za dopomogoyu skinchennovimirnogo fazovogo prostoru i harakterizuyutsya kincevim chislom mir svobodi Odna j ta zh sistema v riznih umovah mozhe rozglyadatisya abo yak zoseredzhena abo yak rozpodilena Matematichni modeli rozpodilenih sistem ce diferencialni rivnyannya u chastkovih pohidnih integralni rivnyannya abo zvichajni rivnyannya z argumentom sho zapiznyuyetsya Kilkist mir svobodi rozpodilenoyi sistemi neskinchenna i potribne neskinchennogo chisla danih dlya viznachennya yiyi stanu Anishenko V S Dinamicheskie sistemy Sorosovskij obrazovatelnyj zhurnal 1997 11 s 77 84 V zalezhnosti vid harakteru procesiv sho vivchayutsya v sistemi S vsi vidi modelyuvannya mozhut buti rozdileni na determinovani ta stohastichni statichni ta dinamichni diskretni bezperervni ta diskretno bezperervni Determinovane modelyuvannya vidobrazhaye determinovani procesi tobto procesi v yakih peredbachayetsya vidsutnist bud yakih vipadkovih dij stohastichne modelyuvannya vidobrazhaye jmovirnisni procesi i podiyi Statichne modelyuvannya sluzhit dlya opisu povedinki ob yekta v bud yakij moment chasu a dinamichne modelyuvannya vidobrazhaye povedinku ob yekta v chasi Diskretne modelyuvannya sluzhit dlya opisu procesiv yaki peredbachayutsya diskretnimi vidpovidno bezperervne modelyuvannya dozvolyaye vidobraziti bezperervni procesi v sistemah a diskretno bezperervne modelyuvannya vikoristovuyetsya dlya vipadkiv koli hochut vidiliti nayavnist yak diskretnih tak i bezperervnih procesiv Sovetov B Ya Yakovlev S A Modelirovanie sistem Ucheb dlya vuzov 3 e izd pererab i dop M Vyssh shk 2001 343 s ISBN 5 06 003860 2Literatura RedaguvatiEnciklopediya kibernetiki t 2 s 31 Mala girnicha enciklopediya u 3 t za red V S Bileckogo D Donbas 2007 T 2 L R 670 s ISBN 57740 0828 2 Bileckij V S Smirnov V O Sergyeyev P V Modelyuvannya procesiv pererobki korisnih kopalin Posibnik NTU Harkivskij politehnichnij institut Lviv Novij Svit 2000 2020 399 s Matematichne modelyuvannya v elektroenergetici pidruchnik O V Kirilenko M S Segeda O F Butkevich T A Mazur za red M S Segedi M vo osviti i nauki molodi ta sportu Ukrayini Nac un t Lviv politehnika 2 ge vid L Vid vo Lviv politehniki 2013 608 s il ISBN 978 617 607 376 5 Programuvannya i matematichne modelyuvannya pidruchnik dlya stud vishih navch zakl I O Hvishun Lvivskij nacionalnij un t im Ivana Franka Kiyiv In Yure Vidavnichij centr Lvivskogo nacionalnogo universitetu im Ivana Franka 2007 544 c ris ISBN 978 966 613 516 5 ISBN 978 966 313 315 5 Sergyeyev P V Bileckij V S Kompʼyuterne modelyuvannya tehnologichnih procesiv pererobki korisnih kopalin praktikum Mariupol Shidnij vidavnichij dim 2016 119 s ISBN 978 966 317 258 3 Fiziko matematichne modelyuvannya ta informacijni tehnologiyi Nauk zb Vip 12 Gol red Ya Burak L Centr mat modelyuvannya In tu priklad problem mehaniki i mat im Ya Pidstrigacha NAN Ukrayini 2010 215 c Blehman I I Myshkis A D Panovko N G Prikladnaya matematika Predmet logika osobennosti podhodov S primerami iz mehaniki Uchebnoe posobie 3 e izd ispr i dop M URSS 2006 376 s ISBN 5 484 00163 3 Malkov S Yu 2004 Matematicheskoe modelirovanie istoricheskoj dinamiki podhody i modeli Modelirovanie socialno politicheskoj i ekonomicheskoj dinamiki Red M G Dmitriev M RGSU 2004 s 76 188 Myshkis A D Elementy teorii matematicheskih modelej 3 e izd ispr M KomKniga 2007 192 s ISBN 978 5 484 00953 4 Velten K Mathematical Modeling and Simulation Introduction for Scientists and Engineers Weinheim Wiley VCH Verl 2010 348 p Zarubin V S Matematicheskoe modelirovanie v tehnike M Izd vo MGTU im N E Baumana 2010 495 s Myshkis A D Elementy teorii matematicheskih modelej M LIBROKOM 2011 191 s Samarskij A A Mihajlov A P Matematicheskoe modelirovanie Idei Metody Primery M Fizmatlit 2005 316 s Markelov G E Osnovnye principy postroeniya matematicheskih modelej Vestnik MGTU im N E Baumana Ser Estestvennye nauki 2005 4 S 59 70 Samarskij A A Mihajlov A P Matematicheskoe modelirovanie Idei Metody Primery 2 e izd ispr M Fizmatlit 2001 ISBN 5 9221 0120 X Furashev V N Lande D V Brajchevskij S M Modelirovanie informacionno elektoralnyh processov Arhivovano 10 grudnya 2009 u Wayback Machine K NICPI AprN Ukrainy 2007 182 s ISBN 978 966 96927 2 6Div takozh RedaguvatiModel Matematichna model Matematichne modelyuvannya lisovih pozhezh Ekonomiko matematichne modelyuvannya u girnictvi Matematichne modelyuvannya tehnologichnih procesiv Matematichne modelyuvannya infekcijnih zahvoryuvan Prikladi ekonomiko matematichnih modelejPosilannya RedaguvatiModelyuvannya matematichne Terminologichnij slovnik dovidnik z budivnictva ta arhitekturi R A Shmig V M Boyarchuk I M Dobryanskij V M Barabash za zag red R A Shmiga Lviv 2010 S 127 ISBN 978 966 7407 83 4 Zhurnal Matematicheskoe modelirovanie zasnovanij v 1989 roci Matematichne modelyuvannya ta zastosuvannya EOM v himichnij tehnologiyi Dinamichni matematichni modeli FIZMA neT Arhivovano 27 lyutogo 2020 u Wayback Machine Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Matematichne modelyuvannya amp oldid 40239249