www.wikidata.uk-ua.nina.az

Математичне програмування Математи чне програмува ння це прикладна математична дисципліна яка досліджує екстремум функці

Математичне програмування

Математи́чне програмува́ння — це прикладна математична дисципліна, яка досліджує екстремум функції (задачі пошуку максимуму або мінімуму) і розробляє методи їх розв'язання. Такі задачі ще називають оптимізаційними.

Історія Редагувати

Як самостійний науковий напрямок математичне програмування сформувалось на початку 40-х років ХХ століття. У 1939 році відомий російський математик Л. В. Канторович опублікував роботу «Математичні методи організації та планування виробництва», в якій сформулював принципово новий клас екстремальних задач з обмеженнями і розробив ефективний метод їх розв'язання. Так було започатковано новий розділ прикладної математики, який пізніше отримав назву «лінійне програмування». Дослідження Л. В. Канторовича в цій галузі сприяли створенню строго наукового інструментарію для розв'язання фундаментальних економічних проблем (ефективності капіталовкладень, ціноутворення, теорії ренти тощо), за що в 1975 р. Л. В. Канторович був удостоєний (разом з Т. Ч. Купмансом) Нобелівської премії з економіки.

Методам лінійного програмування присвячено багато робіт зарубіжних вчених. У 1949 р. американським вченим Хічкоком поставлена транспортна задача, Дж. Данцигом був розроблений симплекс-метод розв'язання задачі ЛП, Д. Гейлом, Г. У. Куном, А. У. Таккером сформульована теорема двоїстості та розроблена теорія розв'язання задач опуклого програмування. Крім того, французьким математиком Лагранжем та американцем Беллманом розроблені методи множників і теорія функціональних рівнянь розв'язання відповідно задач опуклого та динамічного програмування.

За останні роки розроблено багато ефективних методів розв'язання математичних задач оптимізації на ЕОМ (ПК).

Класифікація галузей математичного програмування Редагувати

  • Залежно від виду цільової функції та системи обмежень, галузі математичного програмування поділяють на:
    • Лінійне програмування – цільова функція і функції обмежень, що входять в систему обмежень є лінійними (рівняння першого порядку)
    • Нелінійне програмування – цільова функція або одна із функцій обмежень, що входять в систему обмежень є нелінійними (рівняння вищих порядків)
    • Цілочисельне (дискретне) програмування — якщо на хоча б одну змінну  накладена умова цілочисельності
    • Динамічне програмування — якщо параметри цільової функції і/або система обмежень змінюються в часі або цільова функція має адитивний/мультиплікативний вигляд чи сам процес прийняття рішення має багатокроковий характер.
  • Залежно чи відома вся інформація про процес заздалегідь, галузі математичного програмування поділяють на:
    • Стохастичне програмування — відома не вся інформація про процес заздалегідь: параметри що входять в цільову функцію або в функцію обмежень є випадковими або доводиться приймати рішення в умовах ризику
    • Детерміноване програмування — відома вся інформація про процес заздалегідь

Класифікація задач оптимізації Редагувати

Залежно від кількості цільових функцій, задачі поділяють на:

  1. Однокритеріальні
  2. Багатокритеріальні

За властивостями системи обмежень і цільової функції задачі оптимізації класифікують наступним чином:

  1. Задачі безумовної оптимізації або задачі без обмежень — в них не накладаються обмеження на кількісні змінні.
  2. Задачі умовної оптимізації або задачі з обмеженнями — в цих задачах на кількісні змінні накладаються обмеження. 
  3. Задачі оптимізації при неповних даних — в них функція цілі або система обмежень залежать від деякого параметру р (числового, векторного), значення якого повністю невизначено на момент розв'язання задачі.  

Примітки Редагувати

  1. Білогурова Г. В., Самойленко М. І. Математичне програмування [ 20 жовтня 2014 у Wayback Machine.]: Конспект лекцій (для студентів денної і заочної форми навчання освітньо-кваліфікаційного рівня бакалавр у галузі знань 0306 «Менеджмент і адміністрування» за напрямом підготовки 6.030601 «Менеджмент»). — Х.: ХНАМГ, 2009. — 72 с.
  2. Гончаренко Я. В. Математичне програмування [ 3 вересня 2013 у Wayback Machine.]. — К.: НПУ імені М. П. Драгоманова, 2010. — 184 с. 
  3. ↑ Кононенко А. І., Храповицький І. С., Щелкунова Л. І. Математичне програмування: Тексти лекцій [ 2 лютого 2016 у Wayback Machine.]. — Харків, ХДТУБА, 2010. — 114 с.
  4. Математичне програмування [ 26 квітня 2017 у Wayback Machine.]. Перевірено 20.10.2014.

Джерела Редагувати

  • Кузнецов А. В. Математичне програмування. — М: Вища школа, 1994. — 282 c.
  • Наконечний С. І., Савіна С. С. Математичне програмування: Навч. посіб. — К.: КНЕУ, 2003. — 452 с.

Література Редагувати

  • Математичне програмування : навч. посіб. / Г. Г. Цегелик ; Львів. нац. ун-т ім. Івана Франка. - Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 2011. - 337 с. : рис., табл. - ISBN 978-966-613-875-3
  • Математичне програмування : Навч. посіб. / М. М. Глушик, І. М. Копич, О. С. Пенцак, В. М. Сороківський; Укоопспілка, Львів. комерц. акад. - Л. : Видавництво Львівської комерційної академії, 2004. - 238 с. - ISBN 966-8561-16-3
  • Математичне програмування: теорія та практикум : навч. посібн. / М. Л. Вдовин, Л. Г. Данилюк. – Львів : “Новий  Світ-2000”, 2015. – 160 с. – ISBN 978‐966‐418‐100‐3
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Matemati chne programuva nnya ce prikladna matematichna disciplina yaka doslidzhuye ekstremum funkciyi zadachi poshuku maksimumu abo minimumu i rozroblyaye metodi yih rozv yazannya Taki zadachi she nazivayut optimizacijnimi 1 Zmist 1 Istoriya 2 Klasifikaciya galuzej matematichnogo programuvannya 3 Klasifikaciya zadach optimizaciyi 4 Primitki 5 Dzherela 6 LiteraturaIstoriya RedaguvatiYak samostijnij naukovij napryamok matematichne programuvannya sformuvalos na pochatku 40 h rokiv HH stolittya U 1939 roci vidomij rosijskij matematik L V Kantorovich opublikuvav robotu Matematichni metodi organizaciyi ta planuvannya virobnictva v yakij sformulyuvav principovo novij klas ekstremalnih zadach z obmezhennyami i rozrobiv efektivnij metod yih rozv yazannya Tak bulo zapochatkovano novij rozdil prikladnoyi matematiki yakij piznishe otrimav nazvu linijne programuvannya Doslidzhennya L V Kantorovicha v cij galuzi spriyali stvorennyu strogo naukovogo instrumentariyu dlya rozv yazannya fundamentalnih ekonomichnih problem efektivnosti kapitalovkladen cinoutvorennya teoriyi renti tosho za sho v 1975 r L V Kantorovich buv udostoyenij razom z T Ch Kupmansom Nobelivskoyi premiyi z ekonomiki 2 Metodam linijnogo programuvannya prisvyacheno bagato robit zarubizhnih vchenih U 1949 r amerikanskim vchenim Hichkokom postavlena transportna zadacha Dzh Dancigom buv rozroblenij simpleks metod rozv yazannya zadachi LP D Gejlom G U Kunom A U Takkerom sformulovana teorema dvoyistosti ta rozroblena teoriya rozv yazannya zadach opuklogo programuvannya Krim togo francuzkim matematikom Lagranzhem ta amerikancem Bellmanom rozrobleni metodi mnozhnikiv i teoriya funkcionalnih rivnyan rozv yazannya vidpovidno zadach opuklogo ta dinamichnogo programuvannya 3 Za ostanni roki rozrobleno bagato efektivnih metodiv rozv yazannya matematichnih zadach optimizaciyi na EOM PK Klasifikaciya galuzej matematichnogo programuvannya RedaguvatiZalezhno vid vidu cilovoyi funkciyi ta sistemi obmezhen galuzi matematichnogo programuvannya podilyayut na 4 Linijne programuvannya cilova funkciya i funkciyi obmezhen sho vhodyat v sistemu obmezhen ye linijnimi rivnyannya pershogo poryadku Nelinijne programuvannya cilova funkciya abo odna iz funkcij obmezhen sho vhodyat v sistemu obmezhen ye nelinijnimi rivnyannya vishih poryadkiv Cilochiselne diskretne programuvannya yaksho na hocha b odnu zminnu nakladena umova cilochiselnosti Dinamichne programuvannya yaksho parametri cilovoyi funkciyi i abo sistema obmezhen zminyuyutsya v chasi abo cilova funkciya maye aditivnij multiplikativnij viglyad chi sam proces prijnyattya rishennya maye bagatokrokovij harakter Zalezhno chi vidoma vsya informaciya pro proces zazdalegid galuzi matematichnogo programuvannya podilyayut na Stohastichne programuvannya vidoma ne vsya informaciya pro proces zazdalegid parametri sho vhodyat v cilovu funkciyu abo v funkciyu obmezhen ye vipadkovimi abo dovoditsya prijmati rishennya v umovah riziku Determinovane programuvannya vidoma vsya informaciya pro proces zazdalegidKlasifikaciya zadach optimizaciyi RedaguvatiZalezhno vid kilkosti cilovih funkcij zadachi podilyayut na Odnokriterialni BagatokriterialniZa vlastivostyami sistemi obmezhen i cilovoyi funkciyi zadachi optimizaciyi klasifikuyut nastupnim chinom 3 Zadachi bezumovnoyi optimizaciyi abo zadachi bez obmezhen v nih ne nakladayutsya obmezhennya na kilkisni zminni Zadachi umovnoyi optimizaciyi abo zadachi z obmezhennyami v cih zadachah na kilkisni zminni nakladayutsya obmezhennya Zadachi optimizaciyi pri nepovnih danih v nih funkciya cili abo sistema obmezhen zalezhat vid deyakogo parametru r chislovogo vektornogo znachennya yakogo povnistyu neviznacheno na moment rozv yazannya zadachi Primitki Redaguvati Bilogurova G V Samojlenko M I Matematichne programuvannya Arhivovano 20 zhovtnya 2014 u Wayback Machine Konspekt lekcij dlya studentiv dennoyi i zaochnoyi formi navchannya osvitno kvalifikacijnogo rivnya bakalavr u galuzi znan 0306 Menedzhment i administruvannya za napryamom pidgotovki 6 030601 Menedzhment H HNAMG 2009 72 s Goncharenko Ya V Matematichne programuvannya Arhivovano 3 veresnya 2013 u Wayback Machine K NPU imeni M P Dragomanova 2010 184 s a b Kononenko A I Hrapovickij I S Shelkunova L I Matematichne programuvannya Teksti lekcij Arhivovano 2 lyutogo 2016 u Wayback Machine Harkiv HDTUBA 2010 114 s Matematichne programuvannya Arhivovano 26 kvitnya 2017 u Wayback Machine Perevireno 20 10 2014 Dzherela RedaguvatiKuznecov A V Matematichne programuvannya M Visha shkola 1994 282 c Nakonechnij S I Savina S S Matematichne programuvannya Navch posib K KNEU 2003 452 s Literatura RedaguvatiMatematichne programuvannya navch posib G G Cegelik Lviv nac un t im Ivana Franka L LNU im Ivana Franka 2011 337 s ris tabl ISBN 978 966 613 875 3 Matematichne programuvannya Navch posib M M Glushik I M Kopich O S Pencak V M Sorokivskij Ukoopspilka Lviv komerc akad L Vidavnictvo Lvivskoyi komercijnoyi akademiyi 2004 238 s ISBN 966 8561 16 3 Matematichne programuvannya teoriya ta praktikum navch posibn M L Vdovin L G Danilyuk Lviv Novij Svit 2000 2015 160 s ISBN 978 966 418 100 3 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Matematichne programuvannya amp oldid 35138748