www.wikidata.uk-ua.nina.az

Правило Тіциуса Боде також відоме як закон Боде емпірична формула яка приблизно описує відстані між планетами Сонячної с

Правило Тіциуса — Боде

Правило Тіциуса — Боде (також відоме як закон Боде) — емпірична формула, яка приблизно описує відстані між планетами Сонячної системи]] і Сонцем (середні радіуси орбіт). Правило було запропоноване Й. Д. Тіциусом в 1766 року і здобуло популярність завдяки роботам Й. Е. Боде в 1772 році.

Й. Д. Тіциус
Й. Е. Боде

Формулювання Редагувати

Правило формулюється таким чином:

До кожного елемента послідовності додається 4, потім результат ділиться на 10. Отримане число вважається радіусом орбіти i-ї планети в астрономічних одиницях. Тобто

Послідовність  — геометрична прогресія, окрім першого числа. Тобто

Цю ж формулу можна записати по-іншому:

Зустрічається також інше формулювання:

Для будь-якої планети відстань від неї до найвнутрішньої планети (Меркурія) вдвічі більша, ніж відстань від попередньої планети до внутрішньої планети:

Результати обчислень приведені в таблиці (де ). Видно, що цій закономірності відповідає і пояс астероїдів, а Нептун, навпаки, із закономірності випадає, причому його місце займає Плутон, хоча він, згідно з рішенням XXVI Асамблеї МАС виключений з числа планет.

Планета Радіус орбіти (а. о.)
за правилом фактичний
Меркурій 0 0,4 0,39
Венера 0 1 0,7 0,72
Земля 1 2 1,0 1,00 1,825
Марс 2 4 1,6 1,52 1,855
Пояс астероїдів 3 8 2,8 у середн. 2,2-3,6 2,096 (по орбіті Церери)
Юпітер 4 16 5,2 5,20 2,021
Сатурн 5 32 10,0 9,54 1,9
Уран 6 64 19,6 19,22 2,053
Нептун випадає 30,06 1,579
Плутон 7 128 38,8 39,5 2,078 (по відношенню до Урана)
Ерида 8 256 77,2 67,7

Коли Тіциус уперше сформулював це правило, йому задовольняли усі відомі у той час планети (від Меркурія до Сатурну), був лише пропуск на місці п'ятої планети. Проте, правило не притягнуло великої уваги до тих пір, поки в 1781 року не був відкритий Уран, який майже точно ліг на передбачену послідовність. Після цього Боде призвав почати пошуки бракуючої планети між Марсом і Юпітером. Саме у тому місці, де повинна була розташовуватися ця планета, була виявлена Церера. Це викликало велику довіру до правила Тіциуса — Боде серед астрономів, яке зберігалося до відкриття Нептуна. Коли з'ясувалося, що, окрім Церери, приблизно на тій же відстані від Сонця знаходиться безліч тіл, що формують пояс астероїдів, була висунена гіпотеза, що вони утворилися в результаті руйнування планети (Фаетона), яка раніше знаходилася на цій орбіті.

Спроби обґрунтування Редагувати

Правило не має конкретного математичного і аналітичного (через формули) пояснення, заснованого тільки на теорії гравітації, оскільки не існує загального рішення так званої «задачі трьох тіл» (у простому випадку), або «задачі N тіл» (у загальному випадку). Пряме чисельне моделювання також ускладнене величезним об'ємом обчислень.

Одне з вірогідних пояснень правила полягає в наступному. Вже на стадії формування Сонячної системи в результаті гравітаційних збурень, викликаних протопланетами і їх резонансом з Сонцем (при цьому виникають припливні сили і енергія обертання витрачається на припливне прискорення або швидше уповільнення) сформувалася регулярна структура з областей, що чергуються, в яких могли або не могли існувати стабільні орбіти згідно з правилами орбітальних резонансів (тобто відношення радіусів орбіт сусідніх планет рівних 1/2, 3/2, 5/2, 3/7 тощо). Втім частина астрофізиків вважає, що це правило — усього лише випадковий збіг.

Резонансним орбітам зараз в основному відповідають планети або групи не розташовані на стабільних орбітах (як нептун) і не розташовані в площині екліптики (як Плутон) напевно в найближчому (відносно сотень мільйонів років) минулому мали місце інциденти, орбіти (зіткнення, близький проліт масивного зовнішнього тіла), що порушували їх. З часом (швидше до центру системи і повільніше на околицях системи) вони неминуче займуть стабільні орбіти, якщо їм не завадять нові інциденти.

Пояс Койпера і орбітальні резонанси

Наявність стабільних орбіт, викликаних резонансами між тілами системи, уперше чисельно змодельовано (комп'ютерна симуляція руху точкових взаємодіючих мас навколо резонуючого центру — Сонця, представленого як дві точкових маси з пружним зв'язком) і наведено порівняно з реальними астрономічними даними в роботах 1998-99 років професора Рену Малхотра.

Саме існування резонансних орбіт і саме явище орбітального резонансу в нашій планетній системі підтверджується експериментальними даними по розподілу астероїдів по радіусу орбіти і щільності об'єктів KBO пояса Койпера по радіусу їх орбіти.

Порівнюючи структуру стабільних орбіт планет Сонячної системи з електронними оболонками простого атома, можна виявити деяку подібність, хоча в атомі перехід електрона відбувається практично миттєво тільки між стабільними орбітами (електронними оболонками), а в планетарній системі вихід небесного тіла на стабільні орбіти займає десятки і сотні мільйонів років.

Перевірка для супутників планет Сонячної системи Редагувати

Три планети Сонячної системи — Юпітер, Сатурн і Уран — мають систему супутників, які, можливо, сформувалися в результаті таких же процесів, як і у разі самих планет. Ці системи супутників утворюють регулярні структури, на основі орбітальних резонансів, які, правда, не підкоряються правилу Тіциуса — Боде в його первинному виді. Проте, як з'ясував в 1960-і роки астроном Стенлі Дермотт (Stanley Dermott), якщо трохи узагальнити правило Тициуса — Боде:

де  — орбітальний період (днів), то нова формула з хорошою точністю охоплює системи супутників Юпітера, Сатурну і Урану (див. fr:Loi de Dermott) :

  • Юпітер: T (0) = 0,444, C = 2,03
Супутник n Результат розрахунку Фактично
Jupiter V Амальтея 1 0,9013 0,4982
Jupiter I Іо 2 1,8296 1,7691
Jupiter II Європа 3 3,7142 3,5512
Jupiter III Ганімед 4 7,5399 7,1546
Jupiter IV Каллісто 5 15,306 16,689
Jupiter VI Гімалія 9 259,92 249,72
  • Сатурн: T (0) = 0,462, C = 1,59
Супутник n Результат розрахунку Фактично
Saturn I Мімас 1 0,7345 0,9424
Saturn II Енцелад 2 1,1680 1,3702
Saturn III Тефія 3 1,8571 1,8878
Saturn IV Діона 4 2,9528 2,7369
Saturn V Рея 5 4,6949 4,5175
Saturn VI Титан 7
8		 11,869
18,872		 15,945
Saturn VIII Япет 11 75,859 79,330
  • Уран: T (0) = 0,488, C = 2,24
Супутник n Результат розрахунку Фактично
Uranus V Міранда 1 1,0931 1,4135
Uranus I Аріель 2 2,4485 2,5204
Uranus II Умбріель 3 5,4848 4,1442
Uranus IV Оберон 4 13,463 12,286

Перевірка для екзопланет Редагувати

Тімоті Боверд (Timothy Bovaird) і Чарльз Лайнвивер (Charles H. Lineweaver) з Австралійського національного університету перевірили застосовність правила до екзопланетних систем (2013 рік). З відомих систем, що містять по чотири відкриті планети, вони відібрали 27 таких, для яких додавання додаткових планет між відомими, порушувало б стабільність системи. Вважаючи відібрані кандидати повними системами, автори показали, що для них виконується узагальнене правило Тіциуса — Боде, аналогічне запропонованому Дермоттом:

де R і C — параметри, що забезпечують найкраще наближення до спостережуваного розподілу.

Було виявлено, що з 27 відібраних для аналізу систем, 22 системи задовольняють взаємним співвідношенням радіусів орбіт навіть краще, ніж Сонячна система, 2 системи підходять під правило приблизно як Сонячна, у 3 систем правило працює гірше за Сонячну.

Для 64 систем, які за вибраним критерієм не були повними, автори спробували передбачити орбіти ще не відкритих планет. Всього ними зроблено 62 пророцтва за допомогою інтерполяції (у 25 системах) і 64 — за допомогою екстраполяції. Оцінка максимальних мас планет, зроблена по чутливості приладів, за допомогою яких були відкриті ці системи екзопланет, показує, що деякі з передбачених планет мають бути земного типу.

Згідно з перевіркою Chelsea X. Huang і Gáspár Á. Bakos (2014 р.) для екзопланет співвідношення Тіциуса-Боде в середньому не працює і, таким чином, його сила, що передбачає, під знаком питання.

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Правило Тициуса-Боде. Архів оригіналу за 25 серпня 2011. Процитовано 12 січня 2011. 
  2. Timothy Bovaird, Charles H. Lineweaver. Exoplanet Predictions Based on the Generalised Titius — Bode Relation.
  3. [1405.2259& #93; Testing the Titius — Bode law predictions for Kepler multi — planet systems

Література Редагувати

  • Ньето М. Закон Тициуса-Боде. Історія і теорія. М.: Світ, 1976.
  • Планетарні орбіти і протон. «Наука і життя» № 1, 1993.
  • Hahn, J.M., Malhotra, R. Orbital evolution of planets embedded in a massive planetesimal disk, AJ 117 : 3041-3053 (1999)
  • Malhotra, R. Migrating Planets, Scientific American 281 (3) : 56-63 (1999)
  • Malhotra, R. Chaotic planet formation, Nature 402 : 599—600 (1999)
  • Malhotra, R. Orbital resonances and chaos in the Solar system, in Solar System Formation and Evolution, Rio de Janeiro, Brazil, ASP Conference Series vol. 149 (1998). Preprint
  • Showman, A., Malhotra, R. The Galilean Satellites, Science 286 : 77 (1999)

Згадки в художніх творах Редагувати

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Pravilo Ticiusa Bode takozh vidome yak zakon Bode empirichna formula yaka priblizno opisuye vidstani mizh planetami Sonyachnoyi sistemi i Soncem seredni radiusi orbit Pravilo bulo zaproponovane J D Ticiusom v 1766 roku i zdobulo populyarnist zavdyaki robotam J E Bode v 1772 roci J D TiciusJ E Bode Zmist 1 Formulyuvannya 2 Sprobi obgruntuvannya 3 Perevirka dlya suputnikiv planet Sonyachnoyi sistemi 4 Perevirka dlya ekzoplanet 5 Div takozh 6 Primitki 7 Literatura 8 Zgadki v hudozhnih tvorah 9 PosilannyaFormulyuvannya RedaguvatiPravilo formulyuyetsya takim chinom Do kozhnogo elementa poslidovnosti D i 0 3 6 12 displaystyle D i 0 3 6 12 dots nbsp dodayetsya 4 potim rezultat dilitsya na 10 Otrimane chislo vvazhayetsya radiusom orbiti i yi planeti v astronomichnih odinicyah Tobto R i D i 4 10 displaystyle R i D i 4 over 10 nbsp Poslidovnist D i displaystyle D i nbsp geometrichna progresiya okrim pershogo chisla Tobto D 1 0 D i 3 2 i i 0 displaystyle D 1 0 D i 3 cdot 2 i i geqslant 0 nbsp Cyu zh formulu mozhna zapisati po inshomu R 1 0 4 R i 0 4 0 3 2 i displaystyle R 1 0 4 R i 0 4 0 3 cdot 2 i nbsp Zustrichayetsya takozh inshe formulyuvannya Dlya bud yakoyi planeti vidstan vid neyi do najvnutrishnoyi planeti Merkuriya vdvichi bilsha nizh vidstan vid poperednoyi planeti do vnutrishnoyi planeti R i R M e r c u r y 2 R i 1 R M e r c u r y displaystyle R i R Mercury 2 cdot left R i 1 R Mercury right nbsp Rezultati obchislen privedeni v tablici de k i D i 3 0 1 2 4 displaystyle k i D i 3 0 1 2 4 nbsp Vidno sho cij zakonomirnosti vidpovidaye i poyas asteroyidiv a Neptun navpaki iz zakonomirnosti vipadaye prichomu jogo misce zajmaye Pluton hocha vin zgidno z rishennyam XXVI Asambleyi MAS viklyuchenij z chisla planet Planeta i displaystyle i nbsp k i displaystyle k i nbsp Radius orbiti a o R i R M e r c u r y R i 1 R M e r c u r y displaystyle R i R Mercury over R i 1 R Mercury nbsp za pravilom faktichnijMerkurij displaystyle infty nbsp 0 0 4 0 39Venera 0 1 0 7 0 72Zemlya 1 2 1 0 1 00 1 825Mars 2 4 1 6 1 52 1 855Poyas asteroyidiv 3 8 2 8 u seredn 2 2 3 6 2 096 po orbiti Cereri Yupiter 4 16 5 2 5 20 2 021Saturn 5 32 10 0 9 54 1 9Uran 6 64 19 6 19 22 2 053Neptun vipadaye 30 06 1 579Pluton 7 128 38 8 39 5 2 078 po vidnoshennyu do Urana Erida 8 256 77 2 67 7Koli Ticius upershe sformulyuvav ce pravilo jomu zadovolnyali usi vidomi u toj chas planeti vid Merkuriya do Saturnu buv lishe propusk na misci p yatoyi planeti Prote pravilo ne prityagnulo velikoyi uvagi do tih pir poki v 1781 roku ne buv vidkritij Uran yakij majzhe tochno lig na peredbachenu poslidovnist Pislya cogo Bode prizvav pochati poshuki brakuyuchoyi planeti mizh Marsom i Yupiterom Same u tomu misci de povinna bula roztashovuvatisya cya planeta bula viyavlena Cerera Ce viklikalo veliku doviru do pravila Ticiusa Bode sered astronomiv yake zberigalosya do vidkrittya Neptuna Koli z yasuvalosya sho okrim Cereri priblizno na tij zhe vidstani vid Soncya znahoditsya bezlich til sho formuyut poyas asteroyidiv bula visunena gipoteza sho voni utvorilisya v rezultati rujnuvannya planeti Faetona yaka ranishe znahodilasya na cij orbiti Sprobi obgruntuvannya RedaguvatiPravilo ne maye konkretnogo matematichnogo i analitichnogo cherez formuli poyasnennya zasnovanogo tilki na teoriyi gravitaciyi oskilki ne isnuye zagalnogo rishennya tak zvanoyi zadachi troh til u prostomu vipadku abo zadachi N til u zagalnomu vipadku Pryame chiselne modelyuvannya takozh uskladnene velicheznim ob yemom obchislen Odne z virogidnih poyasnen pravila polyagaye v nastupnomu Vzhe na stadiyi formuvannya Sonyachnoyi sistemi v rezultati gravitacijnih zburen viklikanih protoplanetami i yih rezonansom z Soncem pri comu vinikayut priplivni sili i energiya obertannya vitrachayetsya na priplivne priskorennya abo shvidshe upovilnennya sformuvalasya regulyarna struktura z oblastej sho cherguyutsya v yakih mogli abo ne mogli isnuvati stabilni orbiti zgidno z pravilami orbitalnih rezonansiv tobto vidnoshennya radiusiv orbit susidnih planet rivnih 1 2 3 2 5 2 3 7 tosho 1 Vtim chastina astrofizikiv vvazhaye sho ce pravilo usogo lishe vipadkovij zbig Rezonansnim orbitam zaraz v osnovnomu vidpovidayut planeti abo grupi ne roztashovani na stabilnih orbitah yak neptun i ne roztashovani v ploshini ekliptiki yak Pluton napevno v najblizhchomu vidnosno soten miljoniv rokiv minulomu mali misce incidenti orbiti zitknennya blizkij prolit masivnogo zovnishnogo tila sho porushuvali yih Z chasom shvidshe do centru sistemi i povilnishe na okolicyah sistemi voni neminuche zajmut stabilni orbiti yaksho yim ne zavadyat novi incidenti nbsp Poyas Kojpera i orbitalni rezonansiNayavnist stabilnih orbit viklikanih rezonansami mizh tilami sistemi upershe chiselno zmodelovano komp yuterna simulyaciya ruhu tochkovih vzayemodiyuchih mas navkolo rezonuyuchogo centru Soncya predstavlenogo yak dvi tochkovih masi z pruzhnim zv yazkom i navedeno porivnyano z realnimi astronomichnimi danimi v robotah 1998 99 rokiv profesora Renu Malhotra Same isnuvannya rezonansnih orbit i same yavishe orbitalnogo rezonansu v nashij planetnij sistemi pidtverdzhuyetsya eksperimentalnimi danimi po rozpodilu asteroyidiv po radiusu orbiti i shilnosti ob yektiv KBO poyasa Kojpera po radiusu yih orbiti Porivnyuyuchi strukturu stabilnih orbit planet Sonyachnoyi sistemi z elektronnimi obolonkami prostogo atoma mozhna viyaviti deyaku podibnist hocha v atomi perehid elektrona vidbuvayetsya praktichno mittyevo tilki mizh stabilnimi orbitami elektronnimi obolonkami a v planetarnij sistemi vihid nebesnogo tila na stabilni orbiti zajmaye desyatki i sotni miljoniv rokiv Perevirka dlya suputnikiv planet Sonyachnoyi sistemi RedaguvatiTri planeti Sonyachnoyi sistemi Yupiter Saturn i Uran mayut sistemu suputnikiv yaki mozhlivo sformuvalisya v rezultati takih zhe procesiv yak i u razi samih planet Ci sistemi suputnikiv utvoryuyut regulyarni strukturi na osnovi orbitalnih rezonansiv yaki pravda ne pidkoryayutsya pravilu Ticiusa Bode v jogo pervinnomu vidi Prote yak z yasuvav v 1960 i roki astronom Stenli Dermott Stanley Dermott yaksho trohi uzagalniti pravilo Ticiusa Bode T n T 0 C n displaystyle T n T 0 cdot C n nbsp n 1 2 3 4 displaystyle scriptstyle n 1 2 3 4 ldots nbsp de T displaystyle T nbsp orbitalnij period dniv to nova formula z horoshoyu tochnistyu ohoplyuye sistemi suputnikiv Yupitera Saturnu i Uranu div fr Loi de Dermott Yupiter T 0 0 444 C 2 03Suputnik n Rezultat rozrahunku FaktichnoJupiter V Amalteya 1 0 9013 0 4982Jupiter I Io 2 1 8296 1 7691Jupiter II Yevropa 3 3 7142 3 5512Jupiter III Ganimed 4 7 5399 7 1546Jupiter IV Kallisto 5 15 306 16 689Jupiter VI Gimaliya 9 259 92 249 72Saturn T 0 0 462 C 1 59Suputnik n Rezultat rozrahunku FaktichnoSaturn I Mimas 1 0 7345 0 9424Saturn II Encelad 2 1 1680 1 3702Saturn III Tefiya 3 1 8571 1 8878Saturn IV Diona 4 2 9528 2 7369Saturn V Reya 5 4 6949 4 5175Saturn VI Titan 78 11 86918 872 15 945Saturn VIII Yapet 11 75 859 79 330Uran T 0 0 488 C 2 24Suputnik n Rezultat rozrahunku FaktichnoUranus V Miranda 1 1 0931 1 4135Uranus I Ariel 2 2 4485 2 5204Uranus II Umbriel 3 5 4848 4 1442Uranus IV Oberon 4 13 463 12 286Perevirka dlya ekzoplanet RedaguvatiTimoti Boverd Timothy Bovaird i Charlz Lajnviver Charles H Lineweaver z Avstralijskogo nacionalnogo universitetu perevirili 2 zastosovnist pravila do ekzoplanetnih sistem 2013 rik Z vidomih sistem sho mistyat po chotiri vidkriti planeti voni vidibrali 27 takih dlya yakih dodavannya dodatkovih planet mizh vidomimi porushuvalo b stabilnist sistemi Vvazhayuchi vidibrani kandidati povnimi sistemami avtori pokazali sho dlya nih vikonuyetsya uzagalnene pravilo Ticiusa Bode analogichne zaproponovanomu Dermottom R i R C i i 0 1 2 3 displaystyle R i R cdot C i i 0 1 2 3 nbsp de R i C parametri sho zabezpechuyut najkrashe nablizhennya do sposterezhuvanogo rozpodilu Bulo viyavleno sho z 27 vidibranih dlya analizu sistem 22 sistemi zadovolnyayut vzayemnim spivvidnoshennyam radiusiv orbit navit krashe nizh Sonyachna sistema 2 sistemi pidhodyat pid pravilo priblizno yak Sonyachna u 3 sistem pravilo pracyuye girshe za Sonyachnu Dlya 64 sistem yaki za vibranim kriteriyem ne buli povnimi avtori sprobuvali peredbachiti orbiti she ne vidkritih planet Vsogo nimi zrobleno 62 proroctva za dopomogoyu interpolyaciyi u 25 sistemah i 64 za dopomogoyu ekstrapolyaciyi Ocinka maksimalnih mas planet zroblena po chutlivosti priladiv za dopomogoyu yakih buli vidkriti ci sistemi ekzoplanet pokazuye sho deyaki z peredbachenih planet mayut buti zemnogo tipu Zgidno z perevirkoyu Chelsea X Huang i Gaspar A Bakos 2014 r dlya ekzoplanet spivvidnoshennya Ticiusa Bode v serednomu ne pracyuye i takim chinom jogo sila sho peredbachaye pid znakom pitannya 3 Div takozh RedaguvatiIstoriya astronomiyi Istoriya vidkrittya planet i suputnikiv Sonyachnoyi sistemi Planetologiya Faeton planeta Primitki Redaguvati Pravilo Ticiusa Bode Arhiv originalu za 25 serpnya 2011 Procitovano 12 sichnya 2011 Timothy Bovaird Charles H Lineweaver Exoplanet Predictions Based on the Generalised Titius Bode Relation 1405 2259 amp 93 Testing the Titius Bode law predictions for Kepler multi planet systemsLiteratura RedaguvatiNeto M Zakon Ticiusa Bode Istoriya i teoriya M Svit 1976 Planetarni orbiti i proton Nauka i zhittya 1 1993 Hahn J M Malhotra R Orbital evolution of planets embedded in a massive planetesimal disk AJ 117 3041 3053 1999 Malhotra R Migrating Planets Scientific American 281 3 56 63 1999 Malhotra R Chaotic planet formation Nature 402 599 600 1999 Malhotra R Orbital resonances and chaos in the Solar system in Solar System Formation and Evolution Rio de Janeiro Brazil ASP Conference Series vol 149 1998 Preprint Showman A Malhotra R The Galilean Satellites Science 286 77 1999 Zgadki v hudozhnih tvorah RedaguvatiRobert J Sawyer Golden Fleece 1990Posilannya RedaguvatiPravilo XVIII stolittya u bilshosti planetarnih sistem vikonuyetsya krashe nizh v Sonyachnij nedostupne posilannya z chervnya 2019 Malhotra s research spans orbital dynamics in the solar system and in extra solar planetary systems nedostupne posilannya z zhovtnya 2019 angl nedostupne posilannya z lipnya 2019 presentations 09 migrating planets mov Animaciya nedostupne posilannya z zhovtnya 2019 Na cij storinci navodyatsya grafiki rozpodilu asteroyidiv po orbitah i grafiki rozpodilu plutino angl Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Pravilo Ticiusa Bode amp oldid 39698043