www.wikidata.uk-ua.nina.az

Задача трьох тіл У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна значення Зада ча трьох тіл класична задача небесно

Задача трьох тіл

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Задача трьох тіл (значення).

Зада́ча трьох тіл — класична задача небесної механіки, у якій потрібно знайти траєкторії трьох тіл, що притягуються за законом всесвітнього тяжіння. Окремий випадок задачі N тіл.

Приблизні траєкторії трьох ідентичних тіл, розташованих у вершинах рівнобічного трикутника, якби вони не мали жодної початкової швидкості

Формулювання Редагувати

Уперше сформульована Ісааком Ньютоном 1687 року в «Математичних началах натуральної філософії» (лат. Philosophiæ Naturalis Principia Mathematica) як задача про рух Місяця в гравітаційному полі Сонця та Землі. Класичного вигляду набула в працях французького математика Жана д'Аламбера (фр. Problème des Trois Corps) 1747 року.

У загальнішому випадку йдеться про будь-які три об'єкти, що перебувають у центральному потенціальному полі одне одного (гравітаційному, електромагнітному тощо).

Формалізація Редагувати

Рух трьох матеріальних точок у тривимірному просторі під впливом гравітаційного поля.

У будь-який момент часу рух трьох матеріальних точок із масами та координатами задовольняє системі звичайних диференціальних рівнянь другого порядку:

де  — гравітаційна стала. Задача полягає в віднаходженні координат трьох матеріальних точок із відомими початковими масами, координатами та швидкостями в будь-який момент часу.

Історія розв'язання Редагувати

У загальному випадку точного розв'язку за допомогою інтегралів не існує. Проблема полягає в принциповій неможливості розв'язати диференціальне рівняння 6-го порядку з нерозділеними змінними.

Для окремих випадків знайдено точний розв'язок: Леонардом Ейлером (для колінеарного розташування точок) та Жозефом-Луї Лагранжем (для так званих трикутних точок Лагранжа).

1912 року фінський математик Карл Зундман знайшов аналітичний розв'язок загальної задачі у вигляді збіжного ряду. Але цей розв'язок не є практичним, адже ряд збігається надзвичайно повільно (для застосування в астрономії необхідно обчислити більше членів ряду).

Моделюванням задачі за допомогою чисельних методів знайдено деякі інші часткові розв'язки.

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати

  1. ↑ Florin Diacu (1996). . The Mathematical Intelligencer 18 (3): 249–272. Архів оригіналу за 4 березня 2016. Процитовано 4 грудня 2015.  (англ.)
  2. Poincaré, H. (1967). New Methods of Celestial Mechanics, 3 vols. (English trans.). American Institute of Physics. ISBN 1-56396-117-2. 
  3. K. Sundman (1912). Mémoire sur le problème des trois corps. Acta Mathematica 36: 105–179. doi:10.1007/BF02422379.  (фр.)
  4. D. Beloriszky (1930). . Bulletin Astronomique. 2 6: 417–434. Архів оригіналу за 22 грудня 2015. Процитовано 17 грудня 2015.  (фр.)
  5. Hénon M. (1976). Celestial Mechanics 13: 267. doi:10.1007/BF01228647. 
  6. Дмитрий Трунин (12 Окт. 2017 17:39). . N+1. Архів оригіналу за 7 листопада 2018. Процитовано 6 листопада 2018. 

Література Редагувати

  • Ю. В. Александров. Небесна Механіка [ 4 березня 2016 у Wayback Machine.] (Глава VI), Харківський національний університет імені В. Н. Каразіна, 2003.
  • Іро Г. Класична механіка. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 1999. — 464 с.
  • Juhan Frank. Three Body Problem [ 26 січня 2019 у Wayback Machine.], PHYS 7221, Louisiana State University, 2006. (англ.)
  • June Barrow-Green (1997). Poincaré and the Three Body Problem (English). American Mathematical Society. ISBN 978-0821803677. 
  • Mauri Valtonen; Hannu Karttunen (2006). The Three Body Problem (English). Cambridge University Press. ISBN 978-0521852241. 
  • Christian Marchal (1990). The Three-Body Problem. Studies in Astronautics (English). Elsevier Science. ISBN 978-0444874405. 
  • Florin Diacu (1996). . The Mathematical Intelligencer (English) 18 (3): 249–272. Архів оригіналу за 4 березня 2016. Процитовано 4 грудня 2015. 

Посилання Редагувати


Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Zadacha troh til znachennya Zada cha troh til klasichna zadacha nebesnoyi mehaniki u yakij potribno znajti trayektoriyi troh til sho prityaguyutsya za zakonom vsesvitnogo tyazhinnya Okremij vipadok zadachi N til Priblizni trayektoriyi troh identichnih til roztashovanih u vershinah rivnobichnogo trikutnika yakbi voni ne mali zhodnoyi pochatkovoyi shvidkosti Zmist 1 Formulyuvannya 2 Formalizaciya 3 Istoriya rozv yazannya 4 Div takozh 5 Dzherela 6 Literatura 7 PosilannyaFormulyuvannya RedaguvatiUpershe sformulovana Isaakom Nyutonom 1687 roku v Matematichnih nachalah naturalnoyi filosofiyi lat Philosophiae Naturalis Principia Mathematica yak zadacha pro ruh Misyacya v gravitacijnomu poli Soncya ta Zemli Klasichnogo viglyadu nabula v pracyah francuzkogo matematika Zhana d Alambera fr Probleme des Trois Corps 1747 roku U zagalnishomu vipadku jdetsya pro bud yaki tri ob yekti sho perebuvayut u centralnomu potencialnomu poli odne odnogo gravitacijnomu elektromagnitnomu tosho Formalizaciya Redaguvati nbsp Ruh troh materialnih tochok u trivimirnomu prostori pid vplivom gravitacijnogo polya U bud yakij moment chasu ruh troh materialnih tochok iz masami m 1 m 2 m 3 displaystyle m 1 m 2 m 3 nbsp ta koordinatami x 1 x 2 x 3 R 3 displaystyle mathbf x 1 mathbf x 2 mathbf x 3 in mathbb R 3 nbsp zadovolnyaye sistemi zvichajnih diferencialnih rivnyan drugogo poryadku x 1 G m 2 x 1 x 2 3 x 1 x 2 G m 3 x 1 x 3 3 x 1 x 3 displaystyle ddot mathbf x mathbf 1 frac Gm 2 mathbf x 1 mathbf x 2 3 left mathbf x 1 mathbf x 2 right frac Gm 3 mathbf x 1 mathbf x 3 3 left mathbf x 1 mathbf x 3 right nbsp x 2 G m 3 x 2 x 3 3 x 2 x 3 G m 1 x 2 x 1 3 x 2 x 1 displaystyle ddot mathbf x mathbf 2 frac Gm 3 mathbf x 2 mathbf x 3 3 left mathbf x 2 mathbf x 3 right frac Gm 1 mathbf x 2 mathbf x 1 3 left mathbf x 2 mathbf x 1 right nbsp x 3 G m 1 x 3 x 1 3 x 3 x 1 G m 2 x 3 x 2 3 x 3 x 2 displaystyle ddot mathbf x mathbf 3 frac Gm 1 mathbf x 3 mathbf x 1 3 left mathbf x 3 mathbf x 1 right frac Gm 2 mathbf x 3 mathbf x 2 3 left mathbf x 3 mathbf x 2 right nbsp de G displaystyle G nbsp gravitacijna stala Zadacha polyagaye v vidnahodzhenni koordinat troh materialnih tochok iz vidomimi pochatkovimi masami koordinatami ta shvidkostyami v bud yakij moment chasu Istoriya rozv yazannya RedaguvatiU zagalnomu vipadku tochnogo rozv yazku za dopomogoyu integraliv ne isnuye 1 2 Problema polyagaye v principovij nemozhlivosti rozv yazati diferencialne rivnyannya 6 go poryadku z nerozdilenimi zminnimi Dlya okremih vipadkiv znajdeno tochnij rozv yazok Leonardom Ejlerom dlya kolinearnogo roztashuvannya tochok ta Zhozefom Luyi Lagranzhem dlya tak zvanih trikutnih tochok Lagranzha 1912 roku finskij matematik Karl Zundman znajshov analitichnij rozv yazok zagalnoyi zadachi u viglyadi zbizhnogo ryadu 3 Ale cej rozv yazok ne ye praktichnim adzhe ryad zbigayetsya nadzvichajno povilno dlya zastosuvannya v astronomiyi neobhidno obchisliti bilshe 10 8 000 000 displaystyle 10 8 000 000 nbsp chleniv ryadu 4 1 Modelyuvannyam zadachi za dopomogoyu chiselnih metodiv znajdeno deyaki inshi chastkovi rozv yazki 5 6 Div takozh RedaguvatiZadacha dvoh til Gravitacijna zadacha N til Gravitacijnij manevrDzherela Redaguvati a b Florin Diacu 1996 The solution of the n body Problem The Mathematical Intelligencer 18 3 249 272 Arhiv originalu za 4 bereznya 2016 Procitovano 4 grudnya 2015 angl Poincare H 1967 New Methods of Celestial Mechanics 3 vols English trans American Institute of Physics ISBN 1 56396 117 2 K Sundman 1912 Memoire sur le probleme des trois corps Acta Mathematica 36 105 179 doi 10 1007 BF02422379 fr D Beloriszky 1930 Application pratique des methodes de M Sundman a un cas particulier du probleme des trois corps Bulletin Astronomique 2 6 417 434 Arhiv originalu za 22 grudnya 2015 Procitovano 17 grudnya 2015 fr Henon M 1976 Celestial Mechanics 13 267 doi 10 1007 BF01228647 Dmitrij Trunin 12 Okt 2017 17 39 V zadache treh tel obnaruzhili bolee shestisot periodicheskih traektorij N 1 Arhiv originalu za 7 listopada 2018 Procitovano 6 listopada 2018 Literatura RedaguvatiYu V Aleksandrov Nebesna Mehanika Arhivovano 4 bereznya 2016 u Wayback Machine Glava VI Harkivskij nacionalnij universitet imeni V N Karazina 2003 Iro G Klasichna mehanika L LNU im Ivana Franka 1999 464 s Juhan Frank Three Body Problem Arhivovano 26 sichnya 2019 u Wayback Machine PHYS 7221 Louisiana State University 2006 angl June Barrow Green 1997 Poincare and the Three Body Problem English American Mathematical Society ISBN 978 0821803677 Mauri Valtonen Hannu Karttunen 2006 The Three Body Problem English Cambridge University Press ISBN 978 0521852241 Christian Marchal 1990 The Three Body Problem Studies in Astronautics English Elsevier Science ISBN 978 0444874405 Florin Diacu 1996 The solution of the n body Problem The Mathematical Intelligencer English 18 3 249 272 Arhiv originalu za 4 bereznya 2016 Procitovano 4 grudnya 2015 Posilannya RedaguvatiAlain Chenciner Three body problem Arhivovano 4 listopada 2016 u Wayback Machine Scholarpedia angl Shannon Pauls 5 Gifs of n body Orbits Animation Arhivovano 27 zhovtnya 2016 u Wayback Machine Scientific American 30 07 2013 angl Florin Diacu 1996 The solution of the n body Problem The Mathematical Intelligencer English 18 3 249 272 Arhiv originalu za 4 bereznya 2016 Procitovano 4 grudnya 2015 Science Magazine Physicists Discover a Whopping 13 New Solutions to Three Body Problem Arhivovano 5 sichnya 2016 u Wayback Machine angl nbsp Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Zadacha troh til amp oldid 36957606