www.wikidata.uk-ua.nina.az

Точки Лагранжа менш відомі як точки лібрації від лат libro коливання або стаціонарні точки 5 точок в орбітальній конфігу

Точки Лагранжа

Точки Лагранжа (менш відомі як точки лібрації (від лат. libro — коливання або стаціонарні точки)) — 5 точок в орбітальній конфігурації, де тіло з незначною масою, що зазнає тільки гравітаційного впливу двох взаємопов'язаних масивних тіл, буде перебувати у незмінній позиції щодо них. Локальний розв'язок задачі трьох тіл.

Точки Лагранжа
Названо на честь Жозеф-Луї Лагранж
Частково збігається з Лібрація
 Точки Лагранжа у Вікісховищі

Відкриття Редагувати

Точки названо на честь математика та астронома Жозеф-Луї Лагранжа, який відкрив їх 1772 року, працюючи над проблемою невизначеності орбіт у системі з трьох тіл. Його дослідження довели, що існує локальний розв'язок цієї проблеми у випадку, коли орбіти всіх тіл є коловими. У цьому разі можна вважати, що два масивних тіла обертаються навколо їхнього спільного центра мас (із постійною швидкістю). Навколо них існує п'ять точок, у яких третє тіло (масою якого можна знехтувати) залишатиметься непорушним у системі відліку, яка пов'язана з масивними тілами та обертається разом із ними. Ці точки заведено позначати латинськими літерами L з індексами від 1-го до 5-ти.

Розташування точок Редагувати

Всі точки лежать у площині обертання масивних тіл. Точки, що перебувають на одній лінії з двома масивними тілами, називають колінеарними. Точки, що розташовані у вершинах рівносторонніх трикутників, основу яких утворює вісь двох основних тіл, називаються троянськими або трикутними.

Схематичне розташування точок Лагранжа

Колінеарні точки Редагувати

L1 — розташована між двома об'єктами, ближче до тіла меншої маси.

L2 — розташована на лінії двох об'єктів за тілом меншої маси.

L3 — на лінії двох об'єктів за тілом більшої маси.

Відстань від центра мас системи до цих точок наближено обчислюється за формулами:

де

У випадках, коли маса тіла M2 настільки менша за масу M1, що масою M2 можна практично знехтувати (наприклад у системі Сонце—Земля, маса нашої планети менша сонячної в 332 981 раз), точки L1 та L2 розташовані на однаковій відстані у протилежних напрямках від M2.

L3 розміщується на такій же орбіті, що і M2 з різницею в 180°.

У системі Сонце—Земля точка L1 розташована на відстані 1,5 млн км від центру Землі, у системі Земля—Місяць — на відстані 64 500 км від супутника.

Середня відстань від Землі до Сонця млн. км.

Середня відстань між центрами Землі і Місяця — км.

Троянські точки Редагувати

L4 та L5 розташовані симетрично щодо лінії M1—M2 та утворюють вершини двох рівносторонніх трикутників з основою в точках M1 та M2. У цьому випадку орбіта тіла незначної маси збігається з орбітою менш масивного тіла M2. L4 випереджає його у русі на 60°, а L5 відстає від M2 на 60°.

Стабільність у Лагранжевих точках Редагувати

Стабільність у Лагранжевих точках системи двох тіл зі значною різницею мас (напр. Сонце — Земля). Стабільні орбіти навколо точок L4 та L5 позначено синіми трикутниками

Розташовані в колінеарних точках Лагранжа тіла перебувають у нестабільній рівновазі. Будь-який зсув уздовж прямої, що сполучає масивні тіла, призводить до втрати рівноваги. Тіло буде віддалятися від цього положення все далі й далі.

Попри це існують квазі-стабільні замкнені орбіти навколо точок лібрації (у системі відліку, що обертається разом із масивними тілами), принаймні, у випадку задачі трьох тіл. Це так звані гало-орбіти, перпендикулярні площині, у якій лежать орбіти масивних тіл. Якщо на рух впливають інші тіла (як це відбувається у Сонячній системі) замість замкнутої орбіти рух відбуватиметься квазіперіодичною орбітою, що має назву орбіти Ліссажу. Попри нестабільність таких орбіт космічний апарат може залишатися поблизу відповідних точок Лагранжа з невеликими витратами пального.

У троянських точках (на відміну від колінеарних) забезпечується стабільна рівновага, якщо співвідношення M1/M2 > 25. Таке співвідношення властиве системам Сонце—Юпітер, Сонце—Земля, Земля—Місяць та ін. У разі відхилення об'єкт рухатиметься стабільною орбітою навколо точки лібрації. Щоправда, у випадку системи Земля—Місяць ситуація значно ускладнюється впливом сонячної гравітації.

Узагальнення для еліптичних орбіт Редагувати

У загальнішому випадку еліптичних орбіт стаціонарних точок не існує: вони перетворюються на «області» Лагранжа. Лагранжеві точки, побудовані для кожного моменту часу (як для колових орбіт), утворюють стаціонарні еліптичні орбіти, подібні до орбіт масивних тіл. Тіло на орбіті Лагранжевої точки має такий же період обертання, що і два масивні тіла (як і у випадку колових орбіт). Цей факт не залежить від того, чи колова орбіта, а це означає, що еліптичні орбіти, окреслені точками Лагранжа, є розв'язком задачі трьох тіл.

Значення Редагувати

Ілюстрація зіткнення Теї з Землею, та утворення Місяця.
  • Троянські астероїди: 1906 року нім. астроном Макс Вольф відкрив астероїд 588 Ахілес, що перебуває в т. L4 в системі тіл Сонце — Юпітер. Таким чином було отримано перше фактичне підтвердження теоретичних висновків Лагранжа. Протягом XX століття в точках L4 і L5 було відкрито кілька тисяч астероїдів. Склалася традиція що астероїдам, які обганяють Юпітер на 60° і обертаються поблизу точки L4, надавати імена грецьких героїв Іліади (ахейців), а тим, що відстають (розташовані поблизу L5) надавати імена троянців. Коли говорять узагальнено про обидві групи, то вживається термін троянські астероїди або ж троянці.

Троянські астероїди виявлено також зокрема у Марса та Нептуна. Також супутник Сатурна — Тефія має двох власних троянців: Телесто та Каліпсо.

2010 року було сфотографовано, а 2011 — обчислено орбіту 2010 TK7. Наразі це єдиний відомий троянський астероїд Землі. 

  • Утворення Місяця: Згідно з поширеною теорією походження Місяця, він утворився внаслідок зіткнення Землі з космічним тілом, розміром приблизно з Марс. Чотири американські астрофізики: Ел Камерон (англ. Al Cameron), Вільям Вард (англ. William Ward), Вільям Хартманн (англ. William Hartmann) і Дональд Девіс (англ. Donald Davis) 1975 року висунули гіпотезу, що в одній з точок Лагранжа L4 або L5 системи Сонце—Земля сформувалася планетозималь Тейя. Внаслідок стабільності орбіти впродовж тривалого часу — близько ста мільйонів років це тіло змогло набрати масу приблизно з марсіанську. Проте в підсумку Тейя зблизилася з Землею та в результаті зіткнення вибила з неї речовину, з якої й утворився земний супутник .
Зоря зліва, заповнила свою порожнину Роша і через точку L1 скидає свою матерію зорі з правого боку
  • Міжзоряний вітер: У тісних подвійних зоряних системах може відбуватися перетікання речовини з однієї зірки на іншу. Інтенсивне перетікання відбувається за умови, що одна з зір заповнила свою порожнину Роша. Місце дотику цих порожнин є точкою L1, де врівноважується гравітаційний вплив обох тіл. Оскільки зорі більшої маси еволюціонують швидше, така зоря першою перетворюється на гіганта і може заповнити свою порожнину. Через точку L1 зоряний газ починає перетікати на менш масивну компактну компоненту. Після втрати масивною компонентою значної частини оболонки перетікання речовини припиняється, та іноді навіть трапляються випадки зворотного перетікання .

Використання Редагувати

Гало-орбіта навколо L1 космічного зонду ACE

Точка L1 системи Земля—Сонце перебуває на відстані 1,5 мільйона км у напрямку Сонця, тому є зручною для його дослідження. Космічні апарати у цій точці здебільшого призначені для аналізу сонячної активності:

  • 12 серпня 1978 року NASA і ESA спільно запустили на гало-орбіту космічний апарат ISEE-3, місія завершилася у травні 1997 року. Апарат вивчав взаємодію магнітного поля Землі і сонячного вітру.
  • 1 листопада 1994 року з мису Канаверал було запущено зонд WIND, який працював до квітня 2008-го.
  • 2 грудня 1995 року було здійснено запуск космічної станції SOHO для спостереження за Сонцем.
  • 25 серпня 1997 року виведено на гало-орбіту навколо точки L1 зонд ACE. Орієнтовний час його роботи — до 2024.
  • 8 серпня 2001 стартував проект Genesis, на гало-орбіті навколо точки L1. Після успішного збору проб сонячного вітру 8 вересня він повернувся на Землю, але не зміг здійснити м'яку посадку і врізався в поверхню планети. Проте аналіз уламків дозволив отримати деякі дані щодо зібраних матеріалів.

Точка L2 системи Земля—Сонце зручна для спостережень Всесвіту, оскільки Сонце, Земля та Місяць перебувають разом на одній невеликій ділянці неба і майже весь небосхил залишається вільним для спостережень, а сонячне опромінення є помірно стабільним (на відміну від навколоземної орбіти):

Точка L3 специфічна тим, що її ніколи не видно з Землі. Але жодних проектів її застосування наразі не відомо.

Точки L4 та L5 є легкодоступними з погляду космонавтики. Для запуску в ці точки космічного апарата потрібно навіть менше палива, аніж для доставки на Місяць.

  • 26 жовтня 2006-го НАСА здійснила запуск проекту STEREO. Це два ідентичні космічні апарати (A і B) для стереоскопічного вивчення Сонця, а також виявлення, чи існують троянські астероїди в системі Сонце—Земля. Кінцевою метою є точки, що обганяють (A) і відстають (B) від Землі на 90°, однак їхня місія включала тривале перебування поблизу точок L4 (A) та L5 (B), де вони перебували значну частину 2009-го року.

Виноски Редагувати

  1. ↑ The Lagrange points [ 7 вересня 2015 у Wayback Machine.] (англ.)
  2. The L4 and L5 Lagrangian Points: Alternative Derivation [ 2012-05-05 у Wayback Machine.] (англ.)
  3. WMAP Observatory — Lagrange points (NASA)
  4. точніше
  5. Trojan Minor Planets. International Astronomical Union (IAU). Архів оригіналу за 30 червня 2013. Процитовано 7 червня 2010. 
  6. Martin Connors, Paul Wiegert, Christian Veillet (8 липня 2011). . Департамент Фізики та Астрономії ((англ.)). Університет Західного Онтаріо. Архів оригіналу за 4 вересня 2013. Процитовано 31 серпня 2011. 
  7. Леонид Попов (18 листопада 2004). Разгадка происхождения Луны даёт ключ к поиску инопланетян. Membrana. Архів оригіналу за 30 червня 2013. Процитовано 24 серпня 2010. (рос.)
  8. Маркус Човн (англ. Marcus Chown) (6 березня 2011). Two planets found sharing one orbit ((англ.)). тижневик «New Scientist». Процитовано 20 вересня 2011. 
  9. А.М.Черепащук. Вольфа-Райе звёзды ((рос.)). Астронет. Архів оригіналу за 30 червня 2013. Процитовано 5 жовтня 2011. 
  10. ↑ Gaia overview. ESA. Архів оригіналу за 30 червня 2013. Процитовано 21 жовтня 2009. (англ.)
  11. Лєонід Попов (рос. Леонид Попов) (28 червня 2011). ((рос.)). сайт «Membrana.ru». Архів оригіналу за 17 квітня 2012. Процитовано 20 вересня 2011. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Tochki Lagranzha mensh vidomi yak tochki libraciyi vid lat libro kolivannya abo stacionarni tochki 5 tochok v orbitalnij konfiguraciyi de tilo z neznachnoyu masoyu sho zaznaye tilki gravitacijnogo vplivu dvoh vzayemopov yazanih masivnih til bude perebuvati u nezminnij poziciyi shodo nih Lokalnij rozv yazok zadachi troh til Tochki LagranzhaNazvano na chestZhozef Luyi LagranzhChastkovo zbigayetsya zLibraciya Tochki Lagranzha u Vikishovishi Zmist 1 Vidkrittya 2 Roztashuvannya tochok 2 1 Kolinearni tochki 2 2 Troyanski tochki 3 Stabilnist u Lagranzhevih tochkah 4 Uzagalnennya dlya eliptichnih orbit 5 Znachennya 6 Vikoristannya 7 VinoskiVidkrittya RedaguvatiTochki nazvano na chest matematika ta astronoma Zhozef Luyi Lagranzha yakij vidkriv yih 1772 roku pracyuyuchi nad problemoyu neviznachenosti orbit u sistemi z troh til Jogo doslidzhennya doveli sho isnuye lokalnij rozv yazok ciyeyi problemi u vipadku koli orbiti vsih til ye kolovimi U comu razi mozhna vvazhati sho dva masivnih tila obertayutsya navkolo yihnogo spilnogo centra mas iz postijnoyu shvidkistyu Navkolo nih isnuye p yat tochok u yakih tretye tilo masoyu yakogo mozhna znehtuvati zalishatimetsya neporushnim u sistemi vidliku yaka pov yazana z masivnimi tilami ta obertayetsya razom iz nimi Ci tochki zavedeno poznachati latinskimi literami L z indeksami vid 1 go do 5 ti Roztashuvannya tochok RedaguvatiVsi tochki lezhat u ploshini obertannya masivnih til Tochki sho perebuvayut na odnij liniyi z dvoma masivnimi tilami nazivayut kolinearnimi Tochki sho roztashovani u vershinah rivnostoronnih trikutnikiv osnovu yakih utvoryuye vis dvoh osnovnih til nazivayutsya troyanskimi abo trikutnimi nbsp Shematichne roztashuvannya tochok LagranzhaKolinearni tochki Redaguvati L1 roztashovana mizh dvoma ob yektami blizhche do tila menshoyi masi L2 roztashovana na liniyi dvoh ob yektiv za tilom menshoyi masi L3 na liniyi dvoh ob yektiv za tilom bilshoyi masi Vidstan vid centra mas sistemi do cih tochok nablizheno obchislyuyetsya za formulami 1 r 1 R 1 a 3 1 3 displaystyle r 1 R left 1 left frac alpha 3 right 1 3 right nbsp r 2 R 1 a 3 1 3 displaystyle r 2 R left 1 left frac alpha 3 right 1 3 right nbsp r 3 R 1 5 12 a displaystyle r 3 R left 1 frac 5 12 alpha right nbsp de a M 2 M 1 M 2 displaystyle alpha frac M 2 M 1 M 2 nbsp M1 masa masivnishogo tila M2 massa drugogo mensh masivnogo tila R vidstan mizh cimi tilami U vipadkah koli masa tila M2 nastilki mensha za masu M1 sho masoyu M2 mozhna praktichno znehtuvati napriklad u sistemi Sonce Zemlya masa nashoyi planeti mensha sonyachnoyi v 332 981 raz tochki L1 ta L2 roztashovani na odnakovij vidstani u protilezhnih napryamkah vid M2 r R M 2 3 M 1 3 displaystyle r approx R sqrt 3 frac M 2 3M 1 nbsp L3 rozmishuyetsya na takij zhe orbiti sho i M2 z rizniceyu v 180 U sistemi Sonce Zemlya tochka L1 roztashovana na vidstani 1 5 mln km vid centru Zemli u sistemi Zemlya Misyac na vidstani 64 500 km vid suputnika Serednya vidstan vid Zemli do Soncya R 149 6 displaystyle R approx 149 6 nbsp mln km Serednya vidstan mizh centrami Zemli i Misyacya 384 400 displaystyle 384 400 nbsp km Troyanski tochki Redaguvati L4 ta L5 roztashovani simetrichno shodo liniyi M1 M2 ta utvoryuyut vershini dvoh rivnostoronnih trikutnikiv z osnovoyu v tochkah M1 ta M2 2 U comu vipadku orbita tila neznachnoyi masi zbigayetsya z orbitoyu mensh masivnogo tila M2 L4 viperedzhaye jogo u rusi na 60 a L5 vidstaye vid M2 na 60 Stabilnist u Lagranzhevih tochkah Redaguvati nbsp Stabilnist u Lagranzhevih tochkah sistemi dvoh til zi znachnoyu rizniceyu mas napr Sonce Zemlya Stabilni orbiti navkolo tochok L4 ta L5 poznacheno sinimi trikutnikamiRoztashovani v kolinearnih tochkah Lagranzha tila perebuvayut u nestabilnij rivnovazi Bud yakij zsuv uzdovzh pryamoyi sho spoluchaye masivni tila prizvodit do vtrati rivnovagi Tilo bude viddalyatisya vid cogo polozhennya vse dali j dali Popri ce isnuyut kvazi stabilni zamkneni orbiti navkolo tochok libraciyi u sistemi vidliku sho obertayetsya razom iz masivnimi tilami prinajmni u vipadku zadachi troh til Ce tak zvani galo orbiti perpendikulyarni ploshini u yakij lezhat orbiti masivnih til Yaksho na ruh vplivayut inshi tila yak ce vidbuvayetsya u Sonyachnij sistemi zamist zamknutoyi orbiti ruh vidbuvatimetsya kvaziperiodichnoyu orbitoyu sho maye nazvu orbiti Lissazhu Popri nestabilnist takih orbit kosmichnij aparat mozhe zalishatisya poblizu vidpovidnih tochok Lagranzha z nevelikimi vitratami palnogo 3 U troyanskih tochkah na vidminu vid kolinearnih zabezpechuyetsya stabilna rivnovaga yaksho spivvidnoshennya M1 M2 gt 25 4 Take spivvidnoshennya vlastive sistemam Sonce Yupiter Sonce Zemlya Zemlya Misyac ta in U razi vidhilennya ob yekt ruhatimetsya stabilnoyu orbitoyu navkolo tochki libraciyi 1 Shopravda u vipadku sistemi Zemlya Misyac situaciya znachno uskladnyuyetsya vplivom sonyachnoyi gravitaciyi Uzagalnennya dlya eliptichnih orbit RedaguvatiU zagalnishomu vipadku eliptichnih orbit stacionarnih tochok ne isnuye voni peretvoryuyutsya na oblasti Lagranzha Lagranzhevi tochki pobudovani dlya kozhnogo momentu chasu yak dlya kolovih orbit utvoryuyut stacionarni eliptichni orbiti podibni do orbit masivnih til Tilo na orbiti Lagranzhevoyi tochki maye takij zhe period obertannya sho i dva masivni tila yak i u vipadku kolovih orbit Cej fakt ne zalezhit vid togo chi kolova orbita a ce oznachaye sho eliptichni orbiti okresleni tochkami Lagranzha ye rozv yazkom zadachi troh til Znachennya Redaguvati nbsp Ilyustraciya zitknennya Teyi z Zemleyu ta utvorennya Misyacya Troyanski asteroyidi 1906 roku nim astronom Maks Volf vidkriv asteroyid 588 Ahiles sho perebuvaye v t L4 v sistemi til Sonce Yupiter Takim chinom bulo otrimano pershe faktichne pidtverdzhennya teoretichnih visnovkiv Lagranzha Protyagom XX stolittya v tochkah L4 i L5 bulo vidkrito kilka tisyach asteroyidiv 5 Sklalasya tradiciya sho asteroyidam yaki obganyayut Yupiter na 60 i obertayutsya poblizu tochki L4 nadavati imena greckih geroyiv Iliadi ahejciv a tim sho vidstayut roztashovani poblizu L5 nadavati imena troyanciv Koli govoryat uzagalneno pro obidvi grupi to vzhivayetsya termin troyanski asteroyidi abo zh troyanci Troyanski asteroyidi viyavleno takozh zokrema u Marsa ta Neptuna Takozh suputnik Saturna Tefiya maye dvoh vlasnih troyanciv Telesto ta Kalipso 2010 roku bulo sfotografovano a 2011 obchisleno orbitu 2010 TK7 Narazi ce yedinij vidomij troyanskij asteroyid Zemli 6 Utvorennya Misyacya Zgidno z poshirenoyu teoriyeyu pohodzhennya Misyacya vin utvorivsya vnaslidok zitknennya Zemli z kosmichnim tilom rozmirom priblizno z Mars Chotiri amerikanski astrofiziki El Kameron angl Al Cameron Vilyam Vard angl William Ward Vilyam Hartmann angl William Hartmann i Donald Devis angl Donald Davis 1975 roku visunuli gipotezu sho v odnij z tochok Lagranzha L4 abo L5 sistemi Sonce Zemlya sformuvalasya planetozimal Tejya Vnaslidok stabilnosti orbiti vprodovzh trivalogo chasu blizko sta miljoniv rokiv ce tilo zmoglo nabrati masu priblizno z marsiansku Prote v pidsumku Tejya zblizilasya z Zemleyu ta v rezultati zitknennya vibila z neyi rechovinu z yakoyi j utvorivsya zemnij suputnik 7 Troyanski planeti 2011 go roku orbitalnij teleskop Kepler tranzitnim metodom vidkriv u planetarnij sistemi KOI 730 dvi ekzo planeti sho obertayutsya navkolo materinskoyi zori za 9 8 dib u vzayemnih tochkah Lagranzha L4 ta L5 Komp yuterne modelyuvannya prognozuye stabilnist yihnih orbit na nastupni 2 22 miljoni rokiv 8 nbsp Zorya zliva zapovnila svoyu porozhninu Rosha i cherez tochku L1 skidaye svoyu materiyu zori z pravogo bokuMizhzoryanij viter U tisnih podvijnih zoryanih sistemah mozhe vidbuvatisya peretikannya rechovini z odniyeyi zirki na inshu Intensivne peretikannya vidbuvayetsya za umovi sho odna z zir zapovnila svoyu porozhninu Rosha Misce dotiku cih porozhnin ye tochkoyu L1 de vrivnovazhuyetsya gravitacijnij vpliv oboh til Oskilki zori bilshoyi masi evolyucionuyut shvidshe taka zorya pershoyu peretvoryuyetsya na giganta i mozhe zapovniti svoyu porozhninu Cherez tochku L1 zoryanij gaz pochinaye peretikati na mensh masivnu kompaktnu komponentu Pislya vtrati masivnoyu komponentoyu znachnoyi chastini obolonki peretikannya rechovini pripinyayetsya ta inodi navit traplyayutsya vipadki zvorotnogo peretikannya 9 Vikoristannya Redaguvati nbsp Galo orbita navkolo L1 kosmichnogo zondu ACETochka L1 sistemi Zemlya Sonce perebuvaye na vidstani 1 5 miljona km u napryamku Soncya tomu ye zruchnoyu dlya jogo doslidzhennya Kosmichni aparati u cij tochci zdebilshogo priznacheni dlya analizu sonyachnoyi aktivnosti 12 serpnya 1978 roku NASA i ESA spilno zapustili na galo orbitu kosmichnij aparat ISEE 3 misiya zavershilasya u travni 1997 roku Aparat vivchav vzayemodiyu magnitnogo polya Zemli i sonyachnogo vitru 1 listopada 1994 roku z misu Kanaveral bulo zapusheno zond WIND yakij pracyuvav do kvitnya 2008 go 2 grudnya 1995 roku bulo zdijsneno zapusk kosmichnoyi stanciyi SOHO dlya sposterezhennya za Soncem 25 serpnya 1997 roku vivedeno na galo orbitu navkolo tochki L1 zond ACE Oriyentovnij chas jogo roboti do 2024 8 serpnya 2001 startuvav proekt Genesis na galo orbiti navkolo tochki L1 Pislya uspishnogo zboru prob sonyachnogo vitru 8 veresnya vin povernuvsya na Zemlyu ale ne zmig zdijsniti m yaku posadku i vrizavsya v poverhnyu planeti Prote analiz ulamkiv dozvoliv otrimati deyaki dani shodo zibranih materialiv Tochka L2 sistemi Zemlya Sonce zruchna dlya sposterezhen Vsesvitu oskilki Sonce Zemlya ta Misyac perebuvayut razom na odnij nevelikij dilyanci neba i majzhe ves neboshil zalishayetsya vilnim dlya sposterezhen a sonyachne oprominennya ye pomirno stabilnim na vidminu vid navkolozemnoyi orbiti 10 30 chervnya 2001 bulo zapusheno WMAP yakij dosi aktivnij Meta doslidzhennya reliktovogo viprominyuvannya 14 travnya 2009 roku Yevropejskim kosmichnim agentstvom iz kosmodromu Kuru zapusheno raketu nosij sho dopravila v okolicyu tochki L2 dvi astronomichni kosmichni laboratoriyi kosmichnij teleskop Gershel sho pracyuye v infrachervonomu diapazoni i teleskop Planka dlya skladannya karti reliktovogo viprominyuvannya 2013 roku YeKA bulo zdijsneno zapusk kosmichnogo teleskopa Gaia nastupnika Gipparkosa dlya viznachennya paralaksiv odnogo milyarda zirok Galaktiki i skladannya prostorovoyi karti Galaktiki vidkrittya ekzo planet a takozh vsebichnogo sposterezhennya malih til Sonyachnoyi sistemi galaktik ta viddalenih kvazariv 10 2021 roku NASA zdijsneno zapusk kosmichnogo teleskopa im Dzhejmsa Vebba Tochka L3 specifichna tim sho yiyi nikoli ne vidno z Zemli Ale zhodnih proektiv yiyi zastosuvannya narazi ne vidomo Tochki L4 ta L5 ye legkodostupnimi z poglyadu kosmonavtiki Dlya zapusku v ci tochki kosmichnogo aparata potribno navit menshe paliva anizh dlya dostavki na Misyac 11 26 zhovtnya 2006 go NASA zdijsnila zapusk proektu STEREO Ce dva identichni kosmichni aparati A i B dlya stereoskopichnogo vivchennya Soncya a takozh viyavlennya chi isnuyut troyanski asteroyidi v sistemi Sonce Zemlya Kincevoyu metoyu ye tochki sho obganyayut A i vidstayut B vid Zemli na 90 odnak yihnya misiya vklyuchala trivale perebuvannya poblizu tochok L4 A ta L5 B de voni perebuvali znachnu chastinu 2009 go roku Vinoski Redaguvati a b The Lagrange points Arhivovano 7 veresnya 2015 u Wayback Machine angl The L4 and L5 Lagrangian Points Alternative Derivation Arhivovano 2012 05 05 u Wayback Machine angl WMAP Observatory Lagrange points NASA tochnishe 25 3 69 2 24 96 displaystyle tfrac 25 3 sqrt 69 2 approx 24 96 nbsp Trojan Minor Planets International Astronomical Union IAU Arhiv originalu za 30 chervnya 2013 Procitovano 7 chervnya 2010 Martin Connors Paul Wiegert Christian Veillet 8 lipnya 2011 Earth s first Trojan asteroid 2010 TK7 Departament Fiziki ta Astronomiyi angl Universitet Zahidnogo Ontario Arhiv originalu za 4 veresnya 2013 Procitovano 31 serpnya 2011 Leonid Popov 18 listopada 2004 Razgadka proishozhdeniya Luny dayot klyuch k poisku inoplanetyan Membrana Arhiv originalu za 30 chervnya 2013 Procitovano 24 serpnya 2010 ros Markus Chovn angl Marcus Chown 6 bereznya 2011 Two planets found sharing one orbit angl tizhnevik New Scientist Procitovano 20 veresnya 2011 A M Cherepashuk Volfa Raje zvyozdy ros Astronet Arhiv originalu za 30 chervnya 2013 Procitovano 5 zhovtnya 2011 a b Gaia overview ESA Arhiv originalu za 30 chervnya 2013 Procitovano 21 zhovtnya 2009 angl Lyeonid Popov ros Leonid Popov 28 chervnya 2011 Otkryt pervyj troyanskij kompanon Zemli ros sajt Membrana ru Arhiv originalu za 17 kvitnya 2012 Procitovano 20 veresnya 2011 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Tochki Lagranzha amp oldid 39031319