U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Beta Be ta rozpo dil v teoriyi imovirnostej ta statistici dvoparametrichna sim ya absolyutno neperervnih rozpodiliv Beta rozpodilFunkciya jmovirnostejFunkciya rozpodilu jmovirnostejParametri a gt 0 displaystyle alpha gt 0 b gt 0 displaystyle beta gt 0 Nosij funkciyi x 0 1 displaystyle x in 0 1 Rozpodil imovirnostej x a 1 1 x b 1 B a b displaystyle frac x alpha 1 1 x beta 1 mathrm B alpha beta Funkciya rozpodilu jmovirnostej cdf I x a b displaystyle I x alpha beta Serednye a a b displaystyle frac alpha alpha beta Moda a 1 a b 2 displaystyle frac alpha 1 alpha beta 2 dlya a gt 1 b gt 1 displaystyle alpha gt 1 beta gt 1 Dispersiya a b a b 2 a b 1 displaystyle frac alpha beta alpha beta 2 alpha beta 1 Koeficiyent asimetriyi 2 b a a b 1 a b 2 a b displaystyle frac 2 beta alpha sqrt alpha beta 1 alpha beta 2 sqrt alpha beta Koeficiyent ekscesu 6 a 3 a 2 2 b 1 b 2 b 1 2 a b b 2 a b a b 2 a b 3 displaystyle 6 frac alpha 3 alpha 2 2 beta 1 beta 2 beta 1 2 alpha beta beta 2 alpha beta alpha beta 2 alpha beta 3 Tvirna funkciya momentiv mgf 1 k 1 r 0 k a r a b r t k k displaystyle 1 sum k 1 infty left prod r 0 k frac alpha r alpha beta r right frac t k k Harakteristichna funkciya 1 F 1 a a b i t displaystyle 1 F 1 alpha alpha beta i t Zmist 1 Oznachennya 2 Forma grafika 3 Momenti 4 Zv yazok z inshimi rozpodilami 4 1 Apriornij rozpodil Goldejna 5 Primitki 6 PosilannyaOznachennya RedaguvatiNehaj rozpodil vipadkovoyi velichini X displaystyle X nbsp zadayetsya gustinoyu jmovirnosti f X displaystyle f X nbsp sho maye viglyad f X x 1 B a b x a 1 1 x b 1 displaystyle f X x frac 1 mathrm B alpha beta x alpha 1 1 x beta 1 nbsp de a b gt 0 displaystyle alpha beta gt 0 nbsp dovilni fiksovani parametri i B a b 0 1 x a 1 1 x b 1 d x displaystyle mathrm B alpha beta int limits 0 1 x alpha 1 1 x beta 1 dx nbsp beta funkciya Todi vipadkova velichina X displaystyle X nbsp maye beta rozpodil Pishut X B a b displaystyle X sim mathrm B alpha beta nbsp Forma grafika RedaguvatiForma grafika gustini jmovirnosti beta rozpodilu zalezhit vid viboru parametriv a displaystyle alpha nbsp i b displaystyle beta nbsp a lt 1 b lt 1 displaystyle alpha lt 1 beta lt 1 nbsp grafik opuklij i pryamuye do neskinchennosti na granicyah chervona kriva a lt 1 b 1 displaystyle alpha lt 1 beta geq 1 nbsp chi a 1 b gt 1 displaystyle alpha 1 beta gt 1 nbsp grafik strogo spadnij sinya kriva a 1 b gt 2 displaystyle alpha 1 beta gt 2 nbsp grafik strogo opuklij a 1 b 2 displaystyle alpha 1 beta 2 nbsp grafik ye pryamoyu linyiyeyu a 1 1 lt b lt 2 displaystyle alpha 1 1 lt beta lt 2 nbsp grafik strogo vvignutij a 1 b 1 displaystyle alpha 1 beta 1 nbsp grafik zbigayetsya z grafikom gustini standartnogo neperervnogo rivnomirnogo rozpodilu a 1 b lt 1 displaystyle alpha 1 beta lt 1 nbsp abo a gt 1 b 1 displaystyle alpha gt 1 beta leq 1 nbsp grafik strogo zrostayuchij zelena kriva a gt 2 b 1 displaystyle alpha gt 2 beta 1 nbsp grafik strogo opuklij a 2 b 1 displaystyle alpha 2 beta 1 nbsp grafik ye pryamoyu liniyeyu 1 lt a lt 2 b 1 displaystyle 1 lt alpha lt 2 beta 1 nbsp grafik strogo vvignutij a gt 1 b gt 1 displaystyle alpha gt 1 beta gt 1 nbsp grafik unimodalnij en purpurova ta chorna krivi U vipadku koli a b displaystyle alpha beta nbsp gustina jmovirnosti simetichna vidnosno 1 2 displaystyle 1 2 nbsp chervona ta purpurova krivi to f X x 1 2 f X x 1 2 x 0 1 2 displaystyle f X x 1 2 f X x 1 2 x in 0 1 2 nbsp Momenti RedaguvatiMatematichne spodivannya ta dispersiya vipadkovoyi velichini X displaystyle X nbsp sho maye beta rozpodil mayut takij viglyad E X a a b displaystyle mathbb E X frac alpha alpha beta nbsp D X a b a b 2 a b 1 displaystyle mathrm D X frac alpha beta alpha beta 2 alpha beta 1 nbsp Zv yazok z inshimi rozpodilami RedaguvatiStandartnij neperervnij rivnomirnij rozpodil ye okremim vipadkom beta rozpodilu U 0 1 B 1 1 displaystyle mathrm U 0 1 equiv mathrm B 1 1 nbsp X Y displaystyle X Y nbsp nezalezhni gamma rozpodileni vipadkovi velichini prichomu X G a 1 displaystyle X sim mathrm Gamma alpha 1 nbsp a Y G b 1 displaystyle Y sim mathrm Gamma beta 1 nbsp to X X Y B a b displaystyle frac X X Y sim mathrm B alpha beta nbsp Apriornij rozpodil Goldejna Redaguvati nbsp B 0 0 displaystyle B 0 0 nbsp gustina jmovirnosti apriornogo rozpodilu Goldejna demonstruye povnu vidsutnist apriornoyi informaciyi pro vipadkovu velichinu de mi navit ne znayemo chi ye mozhlivim provesti eksperiment yakij dav bi pozitivnij chi negativnij rezulat Koli a b 0 rozpodil nablizhayetsya do rozpodilu Bernulli v yakomu vsya gustina rozpodilu skoncentrovana na kincyah v 0 i 1 u viglyadi delta funkciyi Diraka i nulova mizh nimi Rozpodil B 0 0 zaproponuvav Dzhon Berdon Sanderson Goldejn 1 yakij zauvazhiv sho apriorna jmovirnist sho predstavlyaye povnu nepevnist povinna buti proporcijnoyu do p 1 1 p 1 Funkciyu p 1 1 p 1 mozhna rozglyadati yak granicyu beta rozpodilu v yakomu obidva parametri nablizhayutsya do nulya a b 0 Takim chinom p 1 1 p 1 rozdilena na beta funkciyu nablizhayetsya do dvotochkovogo rozpodilu Bernulli v yakomu vsya gustina rozpodilu skoncentrovana na kincyah v 0 i 1 u viglyadi delta funkciyi Diraka i nulova mizh nimi Ce priklad rozpodilu jmovirnostej dlya pidkidannya moneti yaksho odna storona nul a insha 1 Cej rozdil potrebuye dopovnennya cherven 2017 V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Beta distribution angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad Primitki Redaguvati Haldane J B S 1932 A note on inverse probability Mathematical Proceedings of the Cambridge Philosophical Society 28 55 61 doi 10 1017 s0305004100010495 Arhiv originalu za 23 chervnya 2015 Procitovano 20 chervnya 2017 Posilannya RedaguvatiCya stattya ne mistit posilan na dzherela Vi mozhete dopomogti polipshiti cyu stattyu dodavshi posilannya na nadijni avtoritetni dzherela Material bez dzherel mozhe buti piddano sumnivu ta vilucheno veresen 2015 nbsp Ce nezavershena stattya zi statistiki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Beta rozpodil amp oldid 35967392
