U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Beta U matematici beta funkciyeyu B displaystyle mathrm B funkciyeyu beta funkciyeyu Ejlera chi integralom Ejlera I rodu nazivayetsya nastupna specialna funkciya vid dvoh zminnih Grafik beta funkciyi pri dijsnih argumentah B x y 0 1 t x 1 1 t y 1 d t displaystyle mathrm mathrm B x y int limits 0 1 t x 1 1 t y 1 dt viznachena pri ℜ x gt 0 displaystyle Re x gt 0 ℜ y gt 0 displaystyle Re y gt 0 Beta funkciya bula doslidzhena Ejlerom i Lezhandrom a nazvu yij dav Zhak Bine Zmist 1 Vlastivosti 2 Pohidni 3 Nepovna beta funkciya 3 1 Vlastivosti UNIQ postMath 00000012 QINU 4 Div takozh 5 DzherelaVlastivosti RedaguvatiBeta funkciya simetrichna vidnosno perestanovki zminnih tobto B x y B y x displaystyle mathrm mathrm B x y mathrm mathrm B y x nbsp Beta funkciyu mozhna viraziti cherez inshi funkciyi B x y G x G y G x y displaystyle mathrm mathrm B x y frac Gamma x Gamma y Gamma x y nbsp de G x displaystyle Gamma x nbsp Gamma funkciya B x y 2 0 p 2 sin 2 x 1 8 cos 2 y 1 8 d 8 ℜ x gt 0 ℜ y gt 0 displaystyle mathrm mathrm B x y 2 int limits 0 pi 2 sin 2x 1 theta cos 2y 1 theta d theta qquad Re x gt 0 Re y gt 0 nbsp B x y 0 t x 1 1 t x y d t ℜ x gt 0 ℜ y gt 0 displaystyle mathrm mathrm B x y int limits 0 infty frac t x 1 1 t x y dt qquad Re x gt 0 Re y gt 0 nbsp B x y 1 y n 0 1 n y n 1 n x n displaystyle mathrm mathrm B x y frac 1 y sum n 0 infty 1 n frac y n 1 n x n nbsp de x n displaystyle x n nbsp nizhnij faktorial rivnij x x 1 x 2 x n 1 displaystyle x cdot x 1 cdot x 2 cdot ldots cdot x n 1 nbsp Podibno tomu yak gama funkciya dlya cilih chisel ye uzagalnennyam faktoriala beta funkciya ye uzagalnennyam binomialnih koeficiyentiv zi zminenimi parametrami C n k 1 n 1 B n k 1 k 1 displaystyle mathrm C n k frac 1 n 1 mathrm B n k 1 k 1 nbsp Pohidni RedaguvatiChastinni pohidni u beta funkciyi nastupni x B x y B x y G x G x G x y G x y B x y ps x ps x y displaystyle partial over partial x mathrm B x y mathrm B x y left Gamma prime x over Gamma x Gamma prime x y over Gamma x y right mathrm B x y psi x psi x y nbsp Nepovna beta funkciya RedaguvatiNepovna beta funkciya ce uzagalnennyam beta funkciyi sho zaminyaye viznachenij integral neviznachenim B x a b 0 x t a 1 1 t b 1 d t displaystyle mathrm B x a b int limits 0 x t a 1 1 t b 1 dt nbsp Pri x 1 displaystyle x 1 nbsp nepovna beta funkciya zbigayetsya z povnoyu Regulyarizovana nepovna beta funkciya viznachayetsya cherez povnu i nepovnu beta funkciyi I x a b B x a b B a b displaystyle I x a b frac mathrm B x a b mathrm B a b nbsp Vlastivosti I x displaystyle I x nbsp Redaguvati I 0 a b 0 displaystyle I 0 a b 0 nbsp I 1 a b 1 displaystyle I 1 a b 1 nbsp I x a b 1 I 1 x b a displaystyle I x a b 1 I 1 x b a nbsp Div takozh RedaguvatiGamma funkciya Nevlastivij integral Integral Rimana Integralne chislennyaDzherela RedaguvatiPidkujko Sergij 2004 Matematichnij analiz T 1 Mnozhini Dijsni chisla Granicya poslidovnosti Granicya funkciyi Neperervnist funkciyi Diferencialne chislennya funkcij odniyeyi zminnoyi Lviv Galicka vidavnicha spilka s 530 ISBN 966 7893 26 HPerevirte znachennya isbn dovidka Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Beta funkciya amp oldid 34770349
