www.wikidata.uk-ua.nina.az

Міри розсіяння параметри що характеризують ступінь мінливості варіативності кількісної ознаки в генеральній чи вибіркові

Міри розсіяння

Міри розсіяння — параметри, що характеризують ступінь мінливості (варіативності) кількісної ознаки в генеральній чи вибірковій сукупності. Міри розсіяння характеризують, наскільки сильно розкидані (чи, що одне і те ж саме, наскільки тісно згруповані) можливі значення випадкової величини. На практиці, в залежності від типу випадкової величини та особливостей вирішуваної задачі, використовуються різні міри розсіяння.

Необхідність введення мір розсіяння. Редагувати

Розглянемо дві випадкові величини та , які з однаковою ймовірністю можуть набувати три значення:

: -3, 0, 3.

: -30, 0, 30.

Обидві величини мають однаковий центр (математичне сподівання), який рівний 0. Однак неважко помітити, що величина має значення, які порівняно близькі до центру, в той час як значення величини мають помітно більший розкид. Таким чином, для характеристики випадкової величини, щоб, наприклад, судити, які значення вона може набувати, як вони розсіюються навколо центру, не достатньо мати лише міру центру, оскільки знання лише центру розподілу не дозволяє в достатній мірі охарактеризувати випадкову величину. Тому поряд з мірами центру розподілу вводять інші числові характеристики, серед них і міри розсіяння

Міри розсіяння. Переваги та недоліки. Редагувати

Відхилення. Редагувати

Відхилення — різниця між значенням випадкової величини та її математичним сподіванням. У випадку вибірки відхилення — різниця між значенням величини та її середнім значенням.

Абсолютне значення відхилення показує, наскільки далеко лежить величина від центрального значення, в той час як його знак вказує, менше воно чи перевищує середнє значення. Якщо представляє інтерес лише величина відхилення без знаку, то використовують абсолютне відхилення.

Відхилення від математичного сподівання часто називають похибкою, наприклад, в соціології, в метрології тощо. В теорії похибок відхилення похибки як випадкової величини від її математичного сподівання називається випадковою похибкою.

Відхилення характеризує розсіяння конкретного значення, але не є характеристикою генеральної сукупності чи вибірки, із якої походить це значення.

Розмах. Редагувати

Розмах є вибірковою мірою розсіяння, що являє собою різницю між найбільшим та найменшим із значень вибірки:

,

де - відповідно максимальне та мінімальне значення із вибірки.

Це одна з найпростіших статистичних мір розсіяння. Дає інформацію про ширину інтервалу, в якому зосереджений весь набір числових даних, геометрично — ширина відрізка, в якому розташовуються всі значення.

Розмах відноситься до порядкових статистик.

Перевагами цієї міри розсіяння перед іншими є простота розрахунку, наочність та інтуїтивна зрозумілість. Недоліком розмаху є те, що він не враховує інформацію про характер розподілу результатів в інтервалі розсіяння, оскільки не бере до уваги інші значення, крім крайніх значень, незручний для математичних перетворень. Він також дуже чутливий до викидів, які можуть бути у вибірці.

Середнє абсолютне відхилення. Редагувати

Для врахування інформації про характер розподілу необхідно, щоб під час розрахунку міри брались до уваги всі можливі значення випадкової величини. Якщо є вибірка значень випадкової величини , то, на перший погляд, такою мірою для вибірки може бути середнє відхилення , відповідним аналогом якого для генеральної сукупності є центральний момент першого порядку - математичне сподівання відхилення випадкової величини від її математичного сподівання. Тут - середнє арифметичне значення. Однак ці міри, як для вибірки, так і для генеральної сукупності, тотожно рівні 0. Дійсно, наприклад, для вибірки

.

"Занулення" цієї міри відбувається тому, що в сумі протилежні за знаком відхилення компенсують одне одного. Для уникнення занулення міри замість відхилень достатньо взяти їх абсолютні значення. Тоді для вибірки середнє абсолютне відхилення

,

Перехід від лінійних відхилень до їх абсолютних значень дозволяє уникнути занулення міри.

Середнє абсолютне відхилення для генеральної сукупності — математичне сподівання абсолютного відхилення випадкової величини від її математичного сподівання:

,

де - оператор математичного сподівання,

- математичне сподівання величини .

Середнє абсолютне відхилення дає інформацію, наскільки далеко від центру розподілу в середньому знаходяться значення випадкової величини. В порівнянні з розмахом має перевагу в тому, що розраховується за всіма значеннями, тому містить інформацію про характер розподілу значень, менш чутливе до викидів. Разом з тим, середнє абсолютне відхилення незручне для математичних перетворень, що, значною мірою, і обумовило відносно нешироке використання цієї міри розсіяння.

Дисперсія. Редагувати

Ще один спосіб уникнути занулення міри розсіяння - усереднювати не відхилення, а квадрати відхилень. Відповідна міра розсіяння для вибірки — середнє із квадратів відхилень від середнього значення - називається вибірковою дисперсією:

.

Вибіркова дисперсія є статистичною оцінкою генеральної дисперсії. На відміну від дисперсії для генеральної сукупності її статистична оцінка є випадковою величиною, оскільки розраховується через випадкові значення.

Дисперсія для генеральної сукупності — центральний момент другого порядку випадкової величини або, іншими словами, математичне сподівання квадрату відхилення випадкової величини від її математичного сподівання:

.

Дисперсія генеральної сукупності є невипадковою (постійною) величиною.

Дисперсія серед інших мір розсіяння виділяється тим, що зручна для математичних перетворень, наприклад, дисперсія суми двох незалежних випадкових величин є сумою їх дисперсій. Зручність математичних перетворень з дисперсією стала причиною розробки значного числа статистичних методів, в яких вона використовується, зокрема, дисперсійного аналізу, різних методів перевірки статистичних гіпотез тощо. Дисперсія поряд із стандартним відхиленням є однією з найбільш використовуваних мір розсіяння.

Недоліками дисперсії як міри розсіяння є її ненаочність, що утруднює її розуміння, а також нестійкість до викидів, оскільки сумуються квадрати відхилень, що збільшує вагу великих відхилень. Певною незручністю при використанні дисперсії є також те, що розмірність дисперсії - квадрат розмірності випадкової величини.

Стандартне відхилення. Редагувати

Стандартне відхилення є додатнім квадратним коренем із дисперсії:

.

Як і дисперсія характеризує розсіяння значень навколо центру розподілу: більшому значенню стандартного відхилення відповідає більший їх розкид. Практична перевага стандартного відхилення як міри розсіяння в порівнянні з дисперсією полягає в тому, що його розмірність збігається з розмірністю випадкової величини, що в ряді випадків робить його зручнішою мірою розсіяння.

Коефіцієнт варіації Редагувати

Коефіцієнт варіації ( або ) — відношення стандартного відхилення до середнього значення:

.

Має зміст для величин, що вимірюються в шкалах відношень (шкали з абсолютним нулем). Використовується для порівняння ступеня розсіяння випадкових величин різного роду, коли вони виражені в різних одиницях.

Медіана абсолютних відхилень. Редагувати

Розглянуті вище міри розсіяння в більшій чи меншій мірі нестійкі до викидів. В 1816 році К. Ф. Гаусс в науковій статті про визначення точності числових спостережень запропонував робастну (стійку до викидів) міру розсіяння - медіану абсолютного відхилення.

В загальному випадку медіана абсолютного відхилення:

,

де - оператор медіани,

- медіана випадкової величини.

Медіана абсолютних відхилень в порівнянні з іншими мірами розсіяння є стійкою оцінкою до викидів, що виниклі в наборі даних. У стандартному відхиленні чи дисперсії відхилення від середнього беруться у квадраті, тому більші відхилення мають більшу вагу і, таким чином, викиди сильніше впливають на них. У невелика, як правило, кількість викидів не має ніякого значення.

Крім того, що MAD — надійніша оцінка розсіяння, ніж дисперсія вибірки або стандартне відхилення, вона краще працює з розподілами без середнього або дисперсії типу, наприклад, розподілу Коші.

Недоліком міри є великі затрати обчислювальних ресурсів під час її обчислення для великих наборів даних. Крім того, медіана абсолютних відхилень, як і середнє абсолютних відхилень, незручна для математичних перетворень, тому великого поширення ця міра розсіяння не отримала.

Міжквартильний розмах Редагувати

Міжквартильний розмах як і розмах є порядковою статистикою. Як уже зазначалося, розмах дуже чутливий до викидів. Для того, щоб позбутися чутливості до викидів, можна розраховувати розмах після відкидання екстремальних значень. Такий тип мір розсіяння спирається на поняття процентилів. Міжквартильний розмах — це різниця між 75-м та 25-м процентилями:

.

Міжквартильний розмах поряд з медіаною абсолютних відхилень є робастною мірою. Недоліком цієї міри розсіяння є те, що вона в порівнянні з розмахом менш зрозуміла, незручна для математичних операцій та необхідні великі обчислювальні затрати під час її оцінки для великих наборів даних, оскільки потрібно відсортувати всю вибірку.

Спеціальні міри розсіяння. Редагувати

Дисперсія Алана Редагувати

Дисперсія Алана є мірою стабільності різних приладів: годинників, генераторів тощо. Оцінює стабільність, обумовлену шумовими процесами, а не систематичними ефектами. Визначається як половина середнього значення квадратів різниць між послідовними показами відхилення частоти, відібраних за період вибірки.

Див. також Редагувати

Примітки. Редагувати

  1. ↑ Гмурман В. Е. Теория вероятностей и математическая статистика. – М. : Высш. шк., 2003. – 479 с. ISBN 5-06-004214-6.
  2. Величко О. М., Коцюба А. М., Новіков В. М. Основи метрології та метрологічна діяльність. Навчальний посібник. — Київ, вид.-во НаУКМА, 2000. — 228 с.
  3. О. І. Кушлик-Дивульська, Н. В. Поліщук, Б. П. Орел, П. І. Штабалюк. Теорія ймовірностей та математична статистика: навч. посіб. — К. : НТУУ "КПІ", 2014. — 212 с. — ISBN 978-966-622-654-2.
  4. Н. В. Смирнов, И. В. Дунин-Барковский. Курс теории вероятностей и математической статистики для технических приложений. — М. : "Наука", 1969. — 512 с.
  5. Gauss, Carl Friedrich (1816). Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen. Zeitschrift für Astronomie und Verwandte Wissenschaften 1: 187–197. 
  6. Чио К., Фримэн Д. Машинное обучение и безопасность/Пер. с англ. А. В. Снастина. - М.: ДМС Пресс, 2020. - 388 с.: ил. ISBN 978-5-97060-713-8.
  7. Брюс П., Брюс Э. Практическая статистика для специалистов Data Science/Пер. с англ. - СПб: БХВ-Петербург, 2018. - 304 с: ил. ISBN 978-5-9775-3974-6.
  8. Allan, D. Statistics of Atomic Frequency Standards, pages 221–230. Proceedings of the IEEE, Vol. 54, No 2, February 1966.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Miri rozsiyannya parametri sho harakterizuyut stupin minlivosti variativnosti kilkisnoyi oznaki v generalnij chi vibirkovij sukupnosti Miri rozsiyannya harakterizuyut naskilki silno rozkidani chi sho odne i te zh same naskilki tisno zgrupovani mozhlivi znachennya vipadkovoyi velichini Na praktici v zalezhnosti vid tipu vipadkovoyi velichini ta osoblivostej virishuvanoyi zadachi vikoristovuyutsya rizni miri rozsiyannya Zmist 1 Neobhidnist vvedennya mir rozsiyannya 2 Miri rozsiyannya Perevagi ta nedoliki 2 1 Vidhilennya 2 2 Rozmah 2 3 Serednye absolyutne vidhilennya 2 4 Dispersiya 2 5 Standartne vidhilennya 2 6 Koeficiyent variaciyi 2 7 Mediana absolyutnih vidhilen 2 8 Mizhkvartilnij rozmah 3 Specialni miri rozsiyannya 3 1 Dispersiya Alana 4 Div takozh 5 Primitki Neobhidnist vvedennya mir rozsiyannya RedaguvatiRozglyanemo dvi vipadkovi velichini X displaystyle X nbsp ta Y displaystyle Y nbsp yaki z odnakovoyu jmovirnistyu mozhut nabuvati tri znachennya X displaystyle X nbsp 3 0 3 Y displaystyle Y nbsp 30 0 30 Obidvi velichini mayut odnakovij centr matematichne spodivannya yakij rivnij 0 Odnak nevazhko pomititi sho velichina X displaystyle X nbsp maye znachennya yaki porivnyano blizki do centru v toj chas yak znachennya velichini Y displaystyle Y nbsp mayut pomitno bilshij rozkid Takim chinom dlya harakteristiki vipadkovoyi velichini shob napriklad suditi yaki znachennya vona mozhe nabuvati yak voni rozsiyuyutsya navkolo centru ne dostatno mati lishe miru centru oskilki znannya lishe centru rozpodilu ne dozvolyaye v dostatnij miri oharakterizuvati vipadkovu velichinu Tomu poryad z mirami centru rozpodilu vvodyat inshi chislovi harakteristiki sered nih i miri rozsiyannya 1 Miri rozsiyannya Perevagi ta nedoliki RedaguvatiVidhilennya Redaguvati Vidhilennya riznicya mizh znachennyam vipadkovoyi velichini ta yiyi matematichnim spodivannyam U vipadku vibirki vidhilennya riznicya mizh znachennyam velichini ta yiyi serednim znachennyam Absolyutne znachennya vidhilennya pokazuye naskilki daleko lezhit velichina vid centralnogo znachennya v toj chas yak jogo znak vkazuye menshe vono chi perevishuye serednye znachennya Yaksho predstavlyaye interes lishe velichina vidhilennya bez znaku to vikoristovuyut absolyutne vidhilennya Vidhilennya vid matematichnogo spodivannya chasto nazivayut pohibkoyu napriklad v sociologiyi v metrologiyi tosho V teoriyi pohibok vidhilennya pohibki yak vipadkovoyi velichini vid yiyi matematichnogo spodivannya nazivayetsya vipadkovoyu pohibkoyu 2 Vidhilennya harakterizuye rozsiyannya konkretnogo znachennya ale ne ye harakteristikoyu generalnoyi sukupnosti chi vibirki iz yakoyi pohodit ce znachennya Rozmah Redaguvati Dokladnishe Rozmah statistika Rozmah R displaystyle R nbsp ye vibirkovoyu miroyu rozsiyannya sho yavlyaye soboyu riznicyu mizh najbilshim ta najmenshim iz znachen vibirki 3 R x m a x x m i n displaystyle R x max x min nbsp de x m a x x m i n displaystyle x max x min nbsp vidpovidno maksimalne ta minimalne znachennya iz vibirki Ce odna z najprostishih statistichnih mir rozsiyannya Daye informaciyu pro shirinu intervalu v yakomu zoseredzhenij ves nabir chislovih danih geometrichno shirina vidrizka v yakomu roztashovuyutsya vsi znachennya Rozmah vidnositsya do poryadkovih statistik Perevagami ciyeyi miri rozsiyannya pered inshimi ye prostota rozrahunku naochnist ta intuyitivna zrozumilist Nedolikom rozmahu ye te sho vin ne vrahovuye informaciyu pro harakter rozpodilu rezultativ v intervali rozsiyannya oskilki ne bere do uvagi inshi znachennya krim krajnih znachen nezruchnij dlya matematichnih peretvoren Vin takozh duzhe chutlivij do vikidiv yaki mozhut buti u vibirci Serednye absolyutne vidhilennya Redaguvati Dokladnishe Serednye absolyutne vidhilennyaDlya vrahuvannya informaciyi pro harakter rozpodilu neobhidno shob pid chas rozrahunku miri bralis do uvagi vsi mozhlivi znachennya vipadkovoyi velichini Yaksho ye vibirka x 1 x 2 x i x n displaystyle x 1 x 2 x i x n nbsp znachen vipadkovoyi velichini X displaystyle X nbsp to na pershij poglyad takoyu miroyu dlya vibirki mozhe buti serednye vidhilennya 1 n x i x displaystyle frac 1 n sum bigl x i bar x bigr nbsp vidpovidnim analogom yakogo dlya generalnoyi sukupnosti ye centralnij moment pershogo poryadku matematichne spodivannya vidhilennya vipadkovoyi velichini vid yiyi matematichnogo spodivannya Tut x displaystyle bar x nbsp serednye arifmetichne znachennya Odnak ci miri yak dlya vibirki tak i dlya generalnoyi sukupnosti totozhno rivni 0 Dijsno napriklad dlya vibirki1 n x i x 1 n x i 1 n x x n x n 0 displaystyle frac 1 n sum bigl x i bar x bigr frac 1 n sum x i frac 1 n sum bar x bar x frac n cdot bar x n equiv 0 nbsp Zanulennya ciyeyi miri vidbuvayetsya tomu sho v sumi protilezhni za znakom vidhilennya kompensuyut odne odnogo Dlya uniknennya zanulennya miri zamist vidhilen dostatno vzyati yih absolyutni znachennya Todi dlya vibirki serednye absolyutne vidhilennya 1 d 1 n x i x displaystyle d frac 1 n sum x i bar x nbsp Perehid vid linijnih vidhilen do yih absolyutnih znachen dozvolyaye uniknuti zanulennya miri Serednye absolyutne vidhilennya dlya generalnoyi sukupnosti matematichne spodivannya absolyutnogo vidhilennya vipadkovoyi velichini X displaystyle X nbsp vid yiyi matematichnogo spodivannya d E X m displaystyle d E X mu nbsp de E displaystyle operatorname E nbsp operator matematichnogo spodivannya E X m displaystyle operatorname E X mu nbsp matematichne spodivannya velichini X displaystyle X nbsp Serednye absolyutne vidhilennya daye informaciyu naskilki daleko vid centru rozpodilu v serednomu znahodyatsya znachennya vipadkovoyi velichini V porivnyanni z rozmahom maye perevagu v tomu sho rozrahovuyetsya za vsima znachennyami tomu mistit informaciyu pro harakter rozpodilu znachen mensh chutlive do vikidiv Razom z tim serednye absolyutne vidhilennya nezruchne dlya matematichnih peretvoren sho znachnoyu miroyu i obumovilo vidnosno neshiroke vikoristannya ciyeyi miri rozsiyannya Dispersiya Redaguvati Dokladnishe Dispersiya vipadkovoyi velichiniShe odin sposib uniknuti zanulennya miri rozsiyannya userednyuvati ne vidhilennya a kvadrati vidhilen Vidpovidna mira rozsiyannya dlya vibirki serednye iz kvadrativ vidhilen vid serednogo znachennya nazivayetsya vibirkovoyu dispersiyeyu D 1 n x i x 2 displaystyle D tfrac 1 n sum bigl x i bar x bigr 2 nbsp Vibirkova dispersiya ye statistichnoyu ocinkoyu generalnoyi dispersiyi Na vidminu vid dispersiyi dlya generalnoyi sukupnosti yiyi statistichna ocinka ye vipadkovoyu velichinoyu oskilki rozrahovuyetsya cherez vipadkovi znachennya Dispersiya dlya generalnoyi sukupnosti centralnij moment drugogo poryadku vipadkovoyi velichini abo inshimi slovami matematichne spodivannya kvadratu vidhilennya vipadkovoyi velichini vid yiyi matematichnogo spodivannya D X E X m 2 displaystyle operatorname D X operatorname E X mu 2 nbsp Dispersiya generalnoyi sukupnosti ye nevipadkovoyu postijnoyu velichinoyu 4 Dispersiya sered inshih mir rozsiyannya vidilyayetsya tim sho zruchna dlya matematichnih peretvoren napriklad dispersiya sumi dvoh nezalezhnih vipadkovih velichin ye sumoyu yih dispersij Zruchnist matematichnih peretvoren z dispersiyeyu stala prichinoyu rozrobki znachnogo chisla statistichnih metodiv v yakih vona vikoristovuyetsya zokrema dispersijnogo analizu riznih metodiv perevirki statistichnih gipotez tosho Dispersiya poryad iz standartnim vidhilennyam ye odniyeyu z najbilsh vikoristovuvanih mir rozsiyannya Nedolikami dispersiyi yak miri rozsiyannya ye yiyi nenaochnist sho utrudnyuye yiyi rozuminnya a takozh nestijkist do vikidiv oskilki sumuyutsya kvadrati vidhilen sho zbilshuye vagu velikih vidhilen Pevnoyu nezruchnistyu pri vikoristanni dispersiyi ye takozh te sho rozmirnist dispersiyi kvadrat rozmirnosti vipadkovoyi velichini Standartne vidhilennya Redaguvati Dokladnishe Standartne vidhilennyaStandartne vidhilennya ye dodatnim kvadratnim korenem iz dispersiyi s D displaystyle sigma sqrt D nbsp Yak i dispersiya harakterizuye rozsiyannya znachen navkolo centru rozpodilu bilshomu znachennyu standartnogo vidhilennya vidpovidaye bilshij yih rozkid Praktichna perevaga standartnogo vidhilennya yak miri rozsiyannya v porivnyanni z dispersiyeyu polyagaye v tomu sho jogo rozmirnist zbigayetsya z rozmirnistyu vipadkovoyi velichini sho v ryadi vipadkiv robit jogo zruchnishoyu miroyu rozsiyannya Koeficiyent variaciyi Redaguvati Dokladnishe Koeficiyent variaciyiKoeficiyent variaciyi C V displaystyle CV nbsp abo R S D displaystyle RSD nbsp vidnoshennya standartnogo vidhilennya do serednogo znachennya R S D s x 100 displaystyle RSD tfrac sigma bar x cdot 100 nbsp Maye zmist dlya velichin sho vimiryuyutsya v shkalah vidnoshen shkali z absolyutnim nulem Vikoristovuyetsya dlya porivnyannya stupenya rozsiyannya vipadkovih velichin riznogo rodu koli voni virazheni v riznih odinicyah Mediana absolyutnih vidhilen Redaguvati Dokladnishe Mediana absolyutnih vidhilenRozglyanuti vishe miri rozsiyannya v bilshij chi menshij miri nestijki do vikidiv V 1816 roci K F Gauss v naukovij statti pro viznachennya tochnosti chislovih sposterezhen 5 zaproponuvav robastnu stijku do vikidiv miru rozsiyannya medianu absolyutnogo vidhilennya V zagalnomu vipadku mediana absolyutnogo vidhilennya M A D M e X M e X displaystyle MAD Me bigl X Me X bigr nbsp de M e displaystyle Me nbsp operator mediani M e X displaystyle Me bigl X bigr nbsp mediana vipadkovoyi velichini Mediana absolyutnih vidhilen v porivnyanni z inshimi mirami rozsiyannya ye stijkoyu ocinkoyu do vikidiv sho vinikli v nabori danih U standartnomu vidhilenni chi dispersiyi vidhilennya vid serednogo berutsya u kvadrati tomu bilshi vidhilennya mayut bilshu vagu i takim chinom vikidi silnishe vplivayut na nih U M A D displaystyle MAD nbsp nevelika yak pravilo kilkist vikidiv ne maye niyakogo znachennya 6 Krim togo sho MAD nadijnisha ocinka rozsiyannya nizh dispersiya vibirki abo standartne vidhilennya vona krashe pracyuye z rozpodilami bez serednogo abo dispersiyi tipu napriklad rozpodilu Koshi Nedolikom miri ye veliki zatrati obchislyuvalnih resursiv pid chas yiyi obchislennya dlya velikih naboriv danih Krim togo mediana absolyutnih vidhilen yak i serednye absolyutnih vidhilen nezruchna dlya matematichnih peretvoren tomu velikogo poshirennya cya mira rozsiyannya ne otrimala Mizhkvartilnij rozmah Redaguvati Dokladnishe Mizhkvartilnij rozmahMizhkvartilnij rozmah yak i rozmah ye poryadkovoyu statistikoyu Yak uzhe zaznachalosya rozmah duzhe chutlivij do vikidiv Dlya togo shob pozbutisya chutlivosti do vikidiv mozhna rozrahovuvati rozmah pislya vidkidannya ekstremalnih znachen Takij tip mir rozsiyannya spirayetsya na ponyattya procentiliv Mizhkvartilnij rozmah I Q R displaystyle IQR nbsp ce riznicya mizh 75 m x 75 displaystyle x 75 nbsp ta 25 m x 25 displaystyle x 25 nbsp procentilyami 7 I Q R x 75 x 25 displaystyle IQR x 75 x 25 nbsp Mizhkvartilnij rozmah poryad z medianoyu absolyutnih vidhilen ye robastnoyu miroyu Nedolikom ciyeyi miri rozsiyannya ye te sho vona v porivnyanni z rozmahom mensh zrozumila nezruchna dlya matematichnih operacij ta neobhidni veliki obchislyuvalni zatrati pid chas yiyi ocinki dlya velikih naboriv danih oskilki potribno vidsortuvati vsyu vibirku Specialni miri rozsiyannya RedaguvatiDispersiya Alana Redaguvati Dokladnishe Dispersiya AlanaDispersiya Alana ye miroyu stabilnosti riznih priladiv godinnikiv generatoriv tosho Ocinyuye stabilnist obumovlenu shumovimi procesami a ne sistematichnimi efektami Viznachayetsya yak polovina serednogo znachennya kvadrativ riznic mizh poslidovnimi pokazami vidhilennya chastoti vidibranih za period vibirki 8 Div takozh Redaguvati nbsp Portal Matematika Teoriya jmovirnostej Matematichna statistikaPrimitki Redaguvati a b Gmurman V E Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika M Vyssh shk 2003 479 s ISBN 5 06 004214 6 Velichko O M Kocyuba A M Novikov V M Osnovi metrologiyi ta metrologichna diyalnist Navchalnij posibnik Kiyiv vid vo NaUKMA 2000 228 s O I Kushlik Divulska N V Polishuk B P Orel P I Shtabalyuk Teoriya jmovirnostej ta matematichna statistika navch posib K NTUU KPI 2014 212 s ISBN 978 966 622 654 2 N V Smirnov I V Dunin Barkovskij Kurs teorii veroyatnostej i matematicheskoj statistiki dlya tehnicheskih prilozhenij M Nauka 1969 512 s Gauss Carl Friedrich 1816 Bestimmung der Genauigkeit der Beobachtungen Zeitschrift fur Astronomie und Verwandte Wissenschaften 1 187 197 Chio K Frimen D Mashinnoe obuchenie i bezopasnost Per s angl A V Snastina M DMS Press 2020 388 s il ISBN 978 5 97060 713 8 Bryus P Bryus E Prakticheskaya statistika dlya specialistov Data Science Per s angl SPb BHV Peterburg 2018 304 s il ISBN 978 5 9775 3974 6 Allan D Statistics of Atomic Frequency Standards pages 221 230 Proceedings of the IEEE Vol 54 No 2 February 1966 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Miri rozsiyannya amp oldid 39204482 Absolyutne vidhilennya