Cyu stattyu napisano zanadto profesijnim stilem zi specifichnoyu terminologiyeyu sho mozhe buti nezrozumilim dlya bilshosti chitachiv Vi mozhete dopomogti vdoskonaliti cyu stattyu zrobivshi yiyi zrozumiloyu dlya nespecialistiv bez vtrat zmistu Mozhlivo storinka obgovorennya mistit zauvazhennya shodo potribnih zmin lipen 2021 Vstupnij rozdil ciyeyi statti jmovirno nespovna pidsumovuye klyuchovi tezi yiyi vmistu Bud laska dopomozhit rozshiriti vstup dodavshi stislij oglyad najvazhlivishih aspektiv statti lipen 2021 V inshomu movnomu rozdili ye povnisha stattya Moment mathematics angl Vi mozhete dopomogti rozshirivshi potochnu stattyu za dopomogoyu perekladu z anglijskoyi lipen 2021 Divitis avtoperekladenu versiyu statti z movi anglijska Perekladach povinen rozumiti sho vidpovidalnist za kincevij vmist statti u Vikipediyi nese same avtor redaguvan Onlajn pereklad nadayetsya lishe yak korisnij instrument pereglyadu vmistu zrozumiloyu movoyu Ne vikoristovujte nevichitanij i nevidkorigovanij mashinnij pereklad u stattyah ukrayinskoyi Vikipediyi Mashinnij pereklad Google ye korisnoyu vidpravnoyu tochkoyu dlya perekladu ale perekladacham neobhidno vipravlyati pomilki ta pidtverdzhuvati tochnist perekladu a ne prosto skopiyuvati mashinnij pereklad do ukrayinskoyi Vikipediyi Ne perekladajte tekst yakij vidayetsya nedostovirnim abo neyakisnim Yaksho mozhlivo perevirte tekst za posilannyami podanimi v inshomovnij statti Dokladni rekomendaciyi div Vikipediya Pereklad Mome nt vipadkovoyi velichini chislova harakteristika rozpodilu danoyi vipadkovoyi velichini Zmist 1 Oznachennya 1 1 Zauvazhennya 2 Geometrichna interpretaciya deyakih momentiv 3 Obchislennya momentiv 4 Div takozh 5 Dzherela 6 PrimitkiOznachennya RedaguvatiMomentom n togo poryadku diskretnoyi vipadkovoyi velichini 3 displaystyle xi nbsp yaka prijmaye znachennya x i displaystyle x i nbsp z jmovirnistyu p i displaystyle p i nbsp de i 1 2 3 displaystyle i 1 2 3 nbsp nazivayetsya chislo M 3 n i 1 x i k p i displaystyle M xi n sum i 1 infty x i k p i nbsp yaksho cej ryad zbigayetsya absolyutno tobto M 3 n i 1 x i k p i lt displaystyle M xi n sum i 1 infty x i k p i lt infty nbsp 1 Velichina M 3 n displaystyle M xi n nbsp nazivayetsya absolyutnim momentom vipadkovoyi velichini 3 displaystyle xi nbsp Momentom n togo poryadku neperervnoyi vipadkovoyi velichini 3 displaystyle xi nbsp z gustinoyu p x displaystyle p x nbsp nazivayetsya chislo M 3 n x k p x d x displaystyle M xi n int infty infty x k p x dx nbsp yaksho integral zbigayetsya absolyutno tobto M 3 n x k p x d x lt displaystyle M xi n int infty infty x k p x dx lt infty nbsp 1 Yaksho dana vipadkova velichina X displaystyle displaystyle X nbsp viznachena na deyakomu imovirnisnomu prostori to centra lnim momentom k go poryadku vipadkovoyi velichini X displaystyle displaystyle X nbsp nazivayetsya velichina m k E X E X k displaystyle mu k mathbb E left X mathbb E X k right nbsp yaksho matematichne spodivannya v pravij chastini ciyeyi rivnosti viznachene Pochatkovim momentom k go poryadku nazivayetsya velichina n k E X k displaystyle nu k mathbb E left X k right nbsp yaksho matematichne spodivannya v pravij chastini ciyeyi rivnosti viznachene k displaystyle displaystyle k nbsp im faktorialnim momentom vipadkovoyi velichini X displaystyle displaystyle X nbsp nazivayetsya velichinam k E X X 1 X k 1 displaystyle mu k mathbb E left X X 1 X k 1 right nbsp yaksho matematichne spodivannya v pravij chastini ciyeyi rivnosti viznachene Zauvazhennya Redaguvati Vrahovuyuchi linijnist matematichnogo spodivannya centralni momenti mozhna viraziti cherez pochatkovi i navpaki Napriklad m 1 0 displaystyle displaystyle mu 1 0 nbsp m 2 n 2 n 1 2 displaystyle displaystyle mu 2 nu 2 nu 1 2 nbsp m 3 n 3 3 n 1 n 2 2 n 1 3 displaystyle displaystyle mu 3 nu 3 3 nu 1 nu 2 2 nu 1 3 nbsp m 4 n 4 4 n 1 n 3 6 n 1 2 n 2 3 n 1 4 displaystyle displaystyle mu 4 nu 4 4 nu 1 nu 3 6 nu 1 2 nu 2 3 nu 1 4 nbsp m k s 0 k 1 s C k s v k s v 1 s displaystyle mu k sum limits s 0 k 1 s C k s v k s v 1 s nbsp Yaksho viznacheni momenti k displaystyle displaystyle k nbsp go poryadku to viznacheni i vsi momenti nizhchih poryadkiv 1 k lt k displaystyle 1 leqslant k lt k nbsp Geometrichna interpretaciya deyakih momentiv Redaguvatin 1 displaystyle displaystyle nu 1 nbsp dorivnyuye matematichnomu spodivannyu vipadkovoyi velichini i pokazuye vidnosne roztashuvannya rozpodilu na chislovij pryamij m 2 displaystyle displaystyle mu 2 nbsp dorivnyuye dispersiyi rozpodilu vipadkovoyi velichini m 2 s 2 displaystyle displaystyle mu 2 sigma 2 nbsp i pokazuye rozsiyannya rozkid dovkola serednogo znachennya m 3 displaystyle displaystyle mu 3 nbsp buduchi vidpovidnim chinom normalizovanij ye chislovoyu harakteristikoyu simetriyi rozpodilu Tochnishe virazg 1 m 3 s 3 displaystyle gamma 1 frac mu 3 sigma 3 nbsp nazivayetsya koeficiyentom asimetriyi m 4 displaystyle displaystyle mu 4 nbsp kontrolyuye naskilki yaskravo virazhena verhivka rozpodilu v okoli matematichnogo spodivannya Velichinag 2 m 4 s 4 3 displaystyle gamma 2 frac mu 4 sigma 4 3 nbsp nazivayetsya koeficiyentom ekscesu rozpodilu v v X displaystyle displaystyle X nbsp Obchislennya momentiv RedaguvatiMomenti mozhna obchisliti bezposeredno shlyahom integruvannya vidpovidnoyi funkiyi vipadkovoyi velichini Zokrema dlya absolyutno neperervnogo rozpodilu iz shilnistyuf x displaystyle displaystyle f x nbsp mayemo n k x k f x d x displaystyle nu k int limits infty infty x k f x dx nbsp yaksho n k x k f x d x lt displaystyle nu k int limits infty infty x k f x dx lt infty nbsp a dlya diskretnih rozpodiliv iz funkciyeyu jmovirnostej p x displaystyle displaystyle p x nbsp n k x x k p x displaystyle nu k sum limits x x k p x nbsp yaksho n k x x k p x lt displaystyle nu k sum limits x x k p x lt infty nbsp Takozh pochatkovi momenti vipadkovoyi velichini mozhna obchisliti vikoristovuyuchi yiyi harakteristichnu funkciyu f t displaystyle displaystyle varphi t nbsp n k i k d k d t k f t t 0 displaystyle nu k left i k frac d k dt k varphi t right vert t 0 nbsp Yaksho rozpodil takij sho dlya nogo v deyakomu okoli nulya viznachena tvirna funkciya momentiv M X t displaystyle displaystyle M X t nbsp to pochatkovi momenti mozhna obchisliti vikoristovuyuchi nastupnu formulu n k d k d t k M X t t 0 displaystyle nu k left frac d k dt k M X t right vert t 0 nbsp Mozhna takozh rozglyadati momenti v v dlya znachen k displaystyle k nbsp sho ne ye cilimi chislami Takij moment moment sho rozglyaduyetsya yak funkciya vid disnogo argumentu k displaystyle k nbsp nazivayetsya peretvorennya Mellina Mozhna rozglyanuti momenti bagatovimirnoyi vipadkovoyi velichini Todi pershij moment bude vektorom tiyeyi zh rozmirnosti drugij tenzorom drugogo poryadku div matricya kovariaciyi nad prostorom tiyeyi zh rozmirnosti hocha mozhna rozglyanuti i slid ciyeyi matrici sho daye skalyarne uzagalnennya dispersiyi Itd Div takozh RedaguvatiMatematichne spodivannya Dispersiya vipadkovoyi velichiniDzherela RedaguvatiKartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gnedenko B V Kurs teorii veroyatnostej 6 e izd Moskva Nauka 1988 446 s ros Gihman I I Skorohod A V Yadrenko M V Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika Kiyiv Visha shkola 1988 436 s ros Seno P S 2004 Rozdil 4 3 Teoriya jmovirnostej ta matematichna statistika vid 1 e Kiyiv Centr navchalnoyi literaturi s 448 Primitki Redaguvati a b Yezhov S M 2001 Teoriya jmovirnostej matematichna statistika i vipadkovi procesi Navchalnij posibnik ukr K VPC Kiyivskij universitet Arhiv originalu za 24 lyutogo 2007 Procitovano 10 zhovtnya 2015 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Moment matematika amp oldid 36884815
