www.wikidata.uk-ua.nina.az

Гіперболічний об єм В теорії вузлів гіперболічний об єм гіперболічного зачеплення дорівнює об єму доповнення зачеплення

Гіперболічний об'єм

В теорії вузлів гіперболічний об'єм гіперболічного зачеплення дорівнює об'єму доповнення зачеплення відносно його повної гіперболічної метрики. Об'єм обов'язково є скінченним дійсним числом. Гіперболічний об'єм негіперболічного вузла часто вважається нульовим. Згідно з теоремою Мостова про жорсткість об'єм є топологічним інваріантом зачеплення. Як інваріант зачеплення об'єм вперше вивчав Вільям Терстон у зв'язку з його гіпотезою геометризації.

Гіперболічний об'єм вісімки дорівнює 2,0 298 832

Існує лише скінченне число гіперболічних вузлів з однаковим об'ємом. Мутація гіперболічного вузла матиме той самий об'єм, тому є можливість створити приклади з однаковим об'ємом. Більше того, існують довільно великі скінченні множини різних вузлів з однаковим об'ємом. На практиці гіперболічний об'єм дуже ефективний для розрізнення вузлів, що застосовується в перелічуванні вузлів[en]. Комп'ютерна програма SnapPea[en] Джеффрі Вікса[en] обчислює гіперболічний об'єм зачеплення.

Гіперболічний об'єм можна визначити для будь-якого гіперболічного 3-многовиду[en]. Многовид Вікса[en] має найменший можливий об'єм серед замкнених многовидів (многовид, на відміну від доповнення зачеплення, не має каспів) і його об'єм приблизно дорівнює 0,9427.

Список ред.

Примітки ред.

  1. ↑ Adams, Hildebrand, Weeks, 1991, с. 1—56.
  2. ↑ Wielenberg, 1981, с. 505—513.
  3. Ruberman, 1987, с. 189—215.
  4. Gabai, Meyerhoff, Milley, 2009, с. 1157—1215.

Література ред.

  • David Gabai, Robert Meyerhoff, Peter Milley. Minimum volume cusped hyperbolic three-manifolds // Journal of the American Mathematical Society[en]. — 2009. — Т. 22, вип. 4 (4 квітня). — arXiv:0705.4325. — DOI:10.1090/S0894-0347-09-00639-0.
  • Colin Adams, Martin Hildebrand, Jeffrey Weeks. Hyperbolic invariants of knots and links. — Transactions of the American Mathematical Society, 1991. — Т. 326, вип. 1 (4 квітня). — DOI:10.2307/2001854.
  • Daniel Ruberman. Mutation and volumes of knots in S3 // Inventiones Mathematicae. — 1987. — Т. 90, вип. 1 (4 квітня). — DOI:10.1007/BF01389038.
  • Norbert J. Wielenberg. Riemann surfaces and related topics: Proceedings of the 1978 Stony Brook Conference (State Univ. New York, Stony Brook, N.Y., 1978). — Princeton, N. J., 1981. — Т. 97. — (Ann. of Math. Stud.)

Посилання ред.

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
V teoriyi vuzliv giperbolichnij ob yem giperbolichnogo zacheplennya dorivnyuye ob yemu dopovnennya zacheplennya vidnosno jogo povnoyi giperbolichnoyi metriki Ob yem obov yazkovo ye skinchennim dijsnim chislom Giperbolichnij ob yem negiperbolichnogo vuzla chasto vvazhayetsya nulovim Zgidno z teoremoyu Mostova pro zhorstkist ob yem ye topologichnim invariantom zacheplennya 1 Yak invariant zacheplennya ob yem vpershe vivchav Vilyam Terston u zv yazku z jogo gipotezoyu geometrizaciyi 2 Giperbolichnij ob yem visimki dorivnyuye 2 0 298 832Isnuye lishe skinchenne chislo giperbolichnih vuzliv z odnakovim ob yemom 2 Mutaciya giperbolichnogo vuzla matime toj samij ob yem 3 tomu ye mozhlivist stvoriti prikladi z odnakovim ob yemom Bilshe togo isnuyut dovilno veliki skinchenni mnozhini riznih vuzliv z odnakovim ob yemom 2 Na praktici giperbolichnij ob yem duzhe efektivnij dlya rozriznennya vuzliv sho zastosovuyetsya v perelichuvanni vuzliv en Komp yuterna programa SnapPea en Dzheffri Viksa en obchislyuye giperbolichnij ob yem zacheplennya 1 Giperbolichnij ob yem mozhna viznachiti dlya bud yakogo giperbolichnogo 3 mnogovidu en Mnogovid Viksa en maye najmenshij mozhlivij ob yem sered zamknenih mnogovidiv mnogovid na vidminu vid dopovnennya zacheplennya ne maye kaspiv i jogo ob yem priblizno dorivnyuye 0 9427 4 Zmist 1 Spisok 2 Primitki 3 Literatura 4 PosilannyaSpisok red Visimka 2 029 883 2 poslidovnist A091518 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS Vuzol na tri pivoberti 2 82 812 Stividornij vuzol 3 16 396 Vuzol 6 en 4 40 083 Neskinchennij vuzol 5 13 794 Para Perko 5 63 877 Vuzol 6 en 5 69 302Primitki red a b Adams Hildebrand Weeks 1991 s 1 56 a b v Wielenberg 1981 s 505 513 Ruberman 1987 s 189 215 Gabai Meyerhoff Milley 2009 s 1157 1215 Literatura red David Gabai Robert Meyerhoff Peter Milley Minimum volume cusped hyperbolic three manifolds Journal of the American Mathematical Society en 2009 T 22 vip 4 4 kvitnya arXiv 0705 4325 DOI 10 1090 S0894 0347 09 00639 0 Colin Adams Martin Hildebrand Jeffrey Weeks Hyperbolic invariants of knots and links Transactions of the American Mathematical Society 1991 T 326 vip 1 4 kvitnya DOI 10 2307 2001854 Daniel Ruberman Mutation and volumes of knots in S3 Inventiones Mathematicae 1987 T 90 vip 1 4 kvitnya DOI 10 1007 BF01389038 Norbert J Wielenberg Riemann surfaces and related topics Proceedings of the 1978 Stony Brook Conference State Univ New York Stony Brook N Y 1978 Princeton N J 1981 T 97 Ann of Math Stud Posilannya red Hyperbolic Volume Arhivovano 26 zhovtnya 2020 u Wayback Machine Knot Atlas Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Giperbolichnij ob 27yem amp oldid 36181657