Пара Перко

Пара Перко, названа за ім'ям Кеннета Перко, - це пара діаграм у класичній таблиці вузлів, що фактично представляють один і той самий вузол. У таблиці вузлів Дейла Рольфсена вузли цієї пари вважалася різними і мали індекси 10₁₆₁ і 10_162. 1973 року, перевіряючи таблицю вузлів Тета — Літтла з 10 або менше перетинами (відома з кінця XIX століття), Перко виявив дублювання в таблиці Літтла^[en]. Це дублювання пропустив Джон Конвей за кілька років до цього в своїй таблиці вузлів, і потім воно потрапило в таблицю Рольфсена. Пара Перко дає контрприклад «теореми», оголошеної Літтлом 1900 року, згідно з якою число закрученості наведеної діаграми вузла є інваріантом (див. Гіпотези Тета), оскільки дві діаграми пари мають різні числа закрученості.

В деяких пізніших таблицях вузли були дещо перенумеровані (вузли від 10₁₆₃ до 10₁₆₆ перенумеровано на вузли 10₁₆₂ — 10₁₆₅), так що вузли 10₁₆₁ і 10₁₆₂ стали різними. Деякі автори помилково стверджують, що ця пара вузлів є парою Перко і що вони однакові.

Примітки

1. Little, 1900, с. 774.
2. Rolfsen, 1976, с. Appendix C.
3. "The Revenge of the Perko Pair", RichardElwes.co.uk. Доступ: лютий 2016. Річард Елвес вказує на загальну помилку в описі пари Перко.

Література

• Little C.N. Non-alternating +/- knots // Trans. Roy. Soc.. — Edinburgh, 1900. — Т. 39. — С. 774.
• Kenneth A. Perko Jr. On the classification of knots // Proc. Amer. Math. Soc. — 1974. — Т. 45. — С. 262—266.
• Dale Rolfsen. Knots and Links. — 1976. — ISBN 0-914098-16-0.

Посилання

• 10_161 Knot Atlas
• Зображення еквівалентності двох вузлів: "Perko pair knots", KnotPlot. Доступ: 5 серпня 2020.