Гіперболічне зачеплення — зачеплення в 3-сфері з доповненням, яке має повну ріманову метрику постійної від'ємної кривини, тобто локально ідентичній простору Лобачевського.
Гіперболічний вузол — це гіперболічне зачеплення, що складається з однієї компоненти.
З роботи Вільяма Терстона випливає, що будь-який вузол є або гіперболічним, або торичним, або сателітним. Як наслідок, «більшість» вузлів є гіперболічними. Аналогічне виконується і для гіперболічних зачеплень.
Внаслідок терстонівської теореми про гіперболічну хірургію Дена[en], здійснюючи хірургії Дена[en] на гіперболічному зачепленні, можна отримати значно більше гіперболічних 3-многовидів[en].
Приклади ред.
- Кільця Борромео є прикладом гіперболічного зачеплення.
- Будь-яке нерозвідне[en] просте альтерноване зачеплення, що не є торичним, згідно з роботами Вільяма Менаско[en], є гіперболічним.
- Вузол 4₁
- Вузол 5₂
- Вузол 6₁
- Вузол 6₂[en]
- Вузол 6₃[en]
- Вузол 7₄
- Вузол 10 161
- Мереживний вузол (−2,3,7)[en]
Див. також ред.
- SnapPea[en]
- Гіперболічний об'єм
Література ред.
- Colin Adams[en] (1994, 2004) The Knot Book, American Mathematical Society, ISBN 0-8050-7380-9.
- William Menasco (1984) «Closed incompressible surfaces in alternating knot and link complements», Topology[en] 23(1):37-44.
- William Thurston (1978—1981) The geometry and topology of three-manifolds[en], Princeton lecture notes.
Посилання ред.
- Colin Adams, Hyperbolic knots (arXiv preprint)[недоступне посилання з травня 2020]