В теорії вузлів простий вузол або просте зачеплення — вузол, який, у певному сенсі, нерозкладний. Точніше, це нетривіальний вузол, який не можна подати у вигляді конкатенації двох нетривіальних вузлів. Про вузли, які не є простими, кажуть як про складені вузли або складені зачеплення. Визначити, чи є даний вузол простим чи ні, може виявитися складною задачею.
Приклади
Хорошим прикладом сімейства простих вузлів служать торичні вузли. Ці вузли утворюються шляхом накручування кола на тор p разів в одному напрямку і q разів в іншому, де p і q є взаємно простими цілими числами.
Найпростіший простий вузол — це трилисник з трьома перетинами. Трилисник є, фактично, (2, 3)-торичним вузлом. Вузол «вісімка» з чотирма перетинами є найпростішим неторичним вузлом. Для будь-якого додатного цілого числа n є скінченне число простих вузлів з n перетинами. Перші кілька значень числа простих вузлів (послідовність A002863 з Онлайн енциклопедії послідовностей цілих чисел, OEIS) подані в таблиці.
n | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 |
Число простих вузлів з n перетинами | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 3 | 7 | 21 | 49 | 165 | 552 | 2176 | 9988 | 46 972 | 253 293 | 1 388 705 |
Складені вузли | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 2 | 1 | 4 | … | … | … | … | ||||
Всього | 0 | 0 | 1 | 1 | 2 | 5 | 8 | 25 | … | … | … | … |
Зауважимо, що антиподи враховувалися в цій таблиці і на малюнку нижче тільки один раз (тобто вузол і його дзеркальне відображення вважаються еквівалентними).
Теорема Шуберта
Теорема, що належить Хорсту Шуберту, стверджує, що будь-який вузол можна єдиним чином подати у вигляді конкатенації простих вузлів.
Див. також
- [en]
Примітки
- Schubert, 1949, с. 57—104.
Література
- H. Schubert. Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten // S.-B Heidelberger Akad. Wiss. Math.-Nat. Kl. — 1949.
Посилання
- Weisstein, Eric W. Prime Knot(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- [Prime Links with a Non-Prime Component] Атлас вузлів (англ.)
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри, мобільний, телефон, android, ios, apple, мобільний телефон, samsung, iphone, xiomi, xiaomi, redmi, honor, oppo, nokia, sonya, mi, ПК, web, Інтернет
V teoriyi vuzliv prostij vuzol abo proste zacheplennya vuzol yakij u pevnomu sensi nerozkladnij Tochnishe ce netrivialnij vuzol yakij ne mozhna podati u viglyadi konkatenaciyi dvoh netrivialnih vuzliv Pro vuzli yaki ne ye prostimi kazhut yak pro skladeni vuzli abo skladeni zacheplennya Viznachiti chi ye danij vuzol prostim chi ni mozhe viyavitisya skladnoyu zadacheyu PrikladiHoroshim prikladom simejstva prostih vuzliv sluzhat torichni vuzli Ci vuzli utvoryuyutsya shlyahom nakruchuvannya kola na tor p raziv v odnomu napryamku i q raziv v inshomu de p i q ye vzayemno prostimi cilimi chislami Najprostishij prostij vuzol ce trilisnik z troma peretinami Trilisnik ye faktichno 2 3 torichnim vuzlom Vuzol visimka z chotirma peretinami ye najprostishim netorichnim vuzlom Dlya bud yakogo dodatnogo cilogo chisla n ye skinchenne chislo prostih vuzliv z n peretinami Pershi kilka znachen chisla prostih vuzliv poslidovnist A002863 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS podani v tablici n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16Chislo prostih vuzliv z n peretinami 0 0 1 1 2 3 7 21 49 165 552 2176 9988 46 972 253 293 1 388 705Skladeni vuzli 0 0 0 0 0 2 1 4 Vsogo 0 0 1 1 2 5 8 25 Zauvazhimo sho antipodi vrahovuvalisya v cij tablici i na malyunku nizhche tilki odin raz tobto vuzol i jogo dzerkalne vidobrazhennya vvazhayutsya ekvivalentnimi Zobrazhennya vsih prostih vuzliv z simoma i menshe peretinami bez urahuvannya dzerkalnih vidobrazhen Trivialnij vuzol prostim ne vvazhayetsya Teorema ShubertaTeorema sho nalezhit Horstu Shubertu stverdzhuye sho bud yakij vuzol mozhna yedinim chinom podati u viglyadi konkatenaciyi prostih vuzliv Div takozh en PrimitkiSchubert 1949 s 57 104 LiteraturaH Schubert Die eindeutige Zerlegbarkeit eines Knotens in Primknoten S B Heidelberger Akad Wiss Math Nat Kl 1949 PosilannyaWeisstein Eric W Prime Knot angl na sajti Wolfram MathWorld Prime Links with a Non Prime Component Atlas vuzliv angl