Жорсткість Мостова

Жорсткість Мостова стверджує, що геометрія гіперболічного многовиду скінченого об'єму в розмірностях, починаючи з трьох, повністю визначається його фундаментальною групою.

Історія

Для замкнутих многовидів теорема була доведена Джорджем Мостовим у 1968 році. Узагальнена на многовиди скінченого об'єму Марденом і Прасадом. Громов дав інше доведення — основане на симпліційному об'ємі.

До цього Вейль довів тісно пов'язані твердження. Зокрема те, що кокомпактні дії дискретних груп ізометрій гіперболічного простору розмірності не менше 3 не допускають нетривіальних деформацій.

Посилання

• Gromov, Michael (1981). . Bourbaki Seminar, Vol. 1979/80. Lecture Notes in Math. 842. Berlin, New York: Springer-Verlag. с. 40–53. ISBN 978-3-540-10292-2. MR 636516. doi:10.1007/BFb0089927. 
• Marden, Albert (1974). The geometry of finitely generated kleinian groups. Annals of Mathematics. Second Series 99: 383–462. ISSN 0003-486X. JSTOR 1971059. MR 0349992. Zbl 0282.30014. 
• Mostow, G. D. (1968). . Publ. Math. IHES 34: 53–104. Архів оригіналу за 3 березня 2016. Процитовано 23 серпня 2018. 
• Mostow, G. D. (1973). . Annals of mathematics studies 78. Princeton University Press. ISBN 978-0-691-08136-6. MR 0385004. Архів оригіналу за 14 січня 2022. Процитовано 23 серпня 2018. 
• Prasad, Gopal (1973). Strong rigidity of Q-rank 1 lattices. Inventiones Mathematicae 21: 255–286. ISSN 0020-9910. MR 0385005. doi:10.1007/BF01418789. 
• Spatzier, R. J. (1995). Harmonic Analysis in Rigidity Theory. У Petersen, Karl E.; Salama, Ibrahim A. Ergodic Theory and its Connection with Harmonic Analysis, Proceedings of the 1993 Alexandria Conference. Cambridge University Press. с. 153–205. ISBN 0-521-45999-0. . (Provides a survey of a large variety of rigidity theorems, including those concerning Lie groups, algebraic groups and dynamics of flows. Includes 230 references.)
• Thurston, William (1978–1981). . Princeton lecture notes. Архів оригіналу за 12 вересня 2010. Процитовано 23 серпня 2018. . (Gives two proofs: one similar to Mostow's original proof, and another based on the Gromov norm)
• Weil, André (1960). On discrete subgroups of Lie groups. Annals of Mathematics. Second Series 72: 369–384. ISSN 0003-486X. JSTOR 1970140. MR 0137792. 
• Weil, André (1962). On discrete subgroups of Lie groups. II. Annals of Mathematics. Second Series 75: 578–602. ISSN 0003-486X. JSTOR 1970212. MR 0137793.