Ґергард Ґенцен

Ґергард Карл Еріх Ґенцен (нім. Gerhard Karl Erich Gentzen, 24 листопада 1909(19091124) — 4 серпня 1945) — німецький математик і логік. Зробив вагомий внесок до основ математики, теорії доведення, зокрема природної дедукції^[en] і числення секвенцій.

Ґергард Ґенцен
нім. Gerhard Karl Erich Gentzen
Народився	24 листопада 1909(1909-11-24)^[…] Грайфсвальд, Німецька імперія
Помер	4 серпня 1945(1945-08-04)^[…] (35 років) Прага, Чехословаччина
Поховання	Ďáblice cemetery^d
Країна	Німецька імперія  Веймарська республіка  Німеччина
Діяльність	математик, філософ, педагог, викладач університету, логік
Alma mater	Геттінгенський університет (1930) Грайфсвальдський університет (1929) Мюнхенський університет Людвіга-Максиміліана (1930) Університет Фрідріха-Вільгельма^[d] (1931) Геттінгенський університет (1933)
Галузь	математика, логіка, математична логіка, теорія чисел і теорія доведення
Заклад	Карлів університет Геттінгенський університет Вермахт
Науковий керівник	Пауль Бернайс^d і Герман Вейль
Членство	СА Націонал-соціалістичний союз німецьких доцентів
Ґергард Ґенцен у Вікісховищі

Життя і наукова кар'єра

Вищу освіту отримав у Ґеттінґенському університеті під керівництвом Пауля Бернайса. Коли у квітні 1933 року Бернайса звільнили (через те, що він не був «арійцем»), керівником Ґенцена формально став Герман Вейль. Ґенцен добровільно вступив до штурмових загонів у листопаді 1933 року.^:52 Втім, він підтримував контакт з Бернайсом аж до початку Другої світової війни. 1935 року він листувався з Абрахамом Френкелем з Єрусалиму, за що спілка вчителів звинувачувала його у «зв'язку з обраними людьми». У 1935 і 1936 роках Вейль переконував Ґенцена переїхати до Інституту перспективних досліджень у Принстоні.

Між листопадом 1935 року і 1939 роком він був асистентом Давида Гільберта у Ґеттінґені. Ґенцен вступив до NSDAP у 1937 році, й за два роки склав присягу Адольфові Гітлеру як умову академічної посади.^:119 Починаючи з 1943 року він викладав у Празькому університеті. У рамках контракту з SS працював над ракетним проєктом V-2.^:238

Арештований під час Празького повстання проти окупаційних німецьких військ 5 травня 1945 року. Його, як і решту працівників університету, було передано радянським окупаційним військам. Через свої зв'язки з SA, NSDAP і NSD Dozentenbund, Ґенцена утримували у в'язниці, де він помер від виснаження 4 серпня 1945 року.^{:273 ff}

Науковий доробок

Основні роботи Ґенцена стосувалися основ математики, теорії доведення, зокрема природної дедукції^[en] і числення секвенцій. Його теорема про усування перерізів^[en] є наріжним каменем теоретико-доказової семантики, а деякі філософські ремарки, викладені у роботі «Дослідження логічної дедукції» разом з Людвігом Віттґенштайном, складають основу процедурної семантики^[en].

Одну з робіт Ґенцена було опубліковано вдруге у ідеолоічному часописі Deutsche Mathematik, заснованому Людвігом Бібербахом (відомий відстоюванням ідей «арійської математики»).

1936 року Ґенцен довів несуперечність^[en] аксіом Пеано. У своїй габілітаційній роботі, завершеній 1939 року, він означив потужність арифметики Пеано з точки зору теорії доведення. Це було здійснено шляхом прямого доведення недоведеності принципу трансфінітної індукції, використаного у його роботі 1936 року щодо несуперечності арифметики Пеано. Втім, даний принцип можна виразити і арифметичним шляхом, звідки випливає прямий доказ другої теореми Ґеделя (Курт Ґедель застосував процедуру кодування для конструювання формули, що не може бути доведена у арифметиці). Доведення Ґенцена було опубліковане 1943 року і поклало початок ordinal analysis^[en].

Опубліковані праці

• Über die Existenz unabhängiger Axiomensysteme zu unendlichen Satzsystemen. Mathematische Annalen 107 (2): 329–350. 1932. doi:10.1007/bf01448897. 
• . Mathematische Zeitschrift 39 (2): 176–210. 1935. doi:10.1007/bf01201353. Архів оригіналу за 7 березня 2020. Процитовано 25 лютого 2019. 
• Untersuchungen über das logische Schließen. II. Mathematische Zeitschrift 39 (3): 405–431. 1935. doi:10.1007/bf01201363. 
• Gentzen, Gerhard (1936). Die Widerspruchsfreiheit der Stufenlogik. Mathematische Zeitschrift 41: 357–366. doi:10.1007/BF01180425. 
• Gentzen, Gerhard (1936). Die Widerspruchsfreiheit der reinen Zahlentheorie. Mathematische Annalen 112: 493–565. doi:10.1007/BF01565428. 
• Der Unendlichkeitsbegriff in der Mathematik. Vortrag, gehalten in Münster am 27. Juni 1936 am Institut von Heinrich Scholz. Semester-Berichte Münster: 65–80. 1936–1937.  (Лекція, прочитана у Мюнстері у інституті Гайнріха Шольца 27 червня 1936 року)
• Unendlichkeitsbegriff und Widerspruchsfreiheit der Mathematik. Actualités scientifiques et industrielles 535: 201–205. 1937. 
• Die gegenwärtige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung. Deutsche Mathematik 3: 255–268. 1938. 
• Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie. Forschungen zur Logik und zur Grundlegung der exakten Wissenschaften 4: 19–44. 1938. 
• Gentzen, Gerhard (1943). Beweisbarkeit und Unbeweisbarkeit von Anfangsfällen der transfiniten Induktion in der reinen Zahlentheorie. Mathematische Annalen 119: 140–161. doi:10.1007/BF01564760. 

Після смерті

• Zusammenfassung von mehreren vollständigen Induktionen zu einer einzigen. Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung 2 (1): 81–93. 1954. 
• Gentzen, Gerhard (1969). У M. E. Szabo. Collected Papers of Gerhard Gentzen. Studies in logic and the foundations of mathematics (англ.) (вид. Hardcover). North-Holland. ISBN 0-7204-2254-X. 
• Gentzen, Gerhard (1974). Der erste Widerspruchsfreiheitsbeweis für die klassische Zahlentheorie. У Paul Bernays. Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung (нім.) 16 (3–4): 97–118. doi:10.1007/BF02015370. 
• Gentzen, Gerhard (1974). Über das Verhältnis zwischen intuitionistischer und klassischer Arithmetik. У Paul Bernays. Archiv für mathematische Logik und Grundlagenforschung 16 (3–4): 119–132. doi:10.1007/BF02015371. 

Див. також

• Бертран Расселл

Джерела

1. Bibliothèque nationale de France BNF: платформа відкритих даних — 2011.
   d:Track:Q19938912d:Track:Q54837d:Track:Q193563
2. Архів історії математики Мактьютор
   d:Track:Q547473
3. Енциклопедія Брокгауз / Hrsg.: Bibliographisches Institut & F. A. Brockhaus, Wissen Media Verlag
   d:Track:Q464633d:Track:Q2586178d:Track:Q237227
4. https://www.matfyz.cz/clanky/putovani-po-hrobech-slavnych-matematiku-fyziku-astronomu-xix-dablicky-hrbitov
5. Czech National Authority Database
   d:Track:Q13550863
6. Menzler-Trott, Eckart (1 серпня 2001). Gentzens Problem: Mathematische Logik im nationalsozialistischen Deutschland. Basel, Switzerland: Birkhäuser Verlag. ISBN 3-7643-6574-9. 
7. . math.muni.cz (чеськ.). Архів оригіналу за 16 грудня 2009. Процитовано 25 лютого 2019. 
8. (англ.). Архів оригіналу за 11 червня 2019. Процитовано 25 лютого 2019. 
9. Dipl.Math. Walter Tydecks. (нім.). Архів оригіналу за 8 липня 2017. Процитовано 25 лютого 2019. 
10. Rosser, J. Barkley (1939). Review of Die gegenwärtige Lage in der mathematischen Grundlagenforschung. Neue Fassung des Widerspruchsfreiheitsbeweises für die reine Zahlentheorie by Gerhard Gentzen. Bull. Amer. Math. Soc. 45: 812–813. doi:10.1090/S0002-9904-1939-07067-5. 

Посилання

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Ґергард Ґенцен