Шестикутна призма — призма з шестикутною основою. У цього многогранника 8 граней, 18 ребер і 12 вершин.
До загострювання багато олівців мають форму довгої шестикутної призми.
Напівправильний (або однорідний) многогранник Редагувати
Якщо всі бічні грані однакові, шестикутна призма є напівправильним многогранником, більш загально, однорідним многогранником і четвертою призмою в нескінченній множині призм, утворених прямокутними бічними гранями і двома правильними основами. Призму можна розглядати як зрізаний шестигранний осоедр, поданий символом Шлефлі t{2,6}. З іншого боку, його можна розглядати як прямий добуток правильного шестикутника на відрізок, що подається як {6}×{}. Двоїстим многогранником шестикутної призми є шестикутна біпіраміда[en].
Групою симетрії прямої шестикутної призми є D6h з порядком 24, а групою поворотів є D6 з порядком 12.
Об'єм Редагувати
Як і для більшості призм, об'єм правильної шестигранної призми можна знайти множенням площі основи (з довжиною сторони ) на висоту , що дає формулу:
Симетрія Редагувати
Топологія однорідної шестикутної призми може мати геометричні варіації з низькою симетрією:
| Симетрія | D6h, [2,6], (*622) | C6v, [6], (*66) | D3h, [2,3], (*322) | D3d, [2+,6], (2*3) | |
|---|---|---|---|---|---|
| Конструкція | {6}×{}, | t{3}×{}, | s2{2,6}, | ||
| Малюнок | |||||
| Порушення |
Як частина просторових мозаїк Редагувати
Шестигранна призма присутня як комірка в чотирьох призматичних однорідних опуклих стільниках[en] у тривимірному просторі:
| Шестикутний призматичний стільник | Трикутно-шестикутний призматичний стільник[en] | Зрізаний трикутний призматичний стільник[en] | Ромбо-трикутно-шестикутний призматичний стільник[en] |
Шестигранні призми є також тривимірними гранями чотиривимірних однорідних многогранників[en]:
| Зрізана тетраедральна призма[en] | Зрізана октаедральна призма[en] | Зрізана кубоктаедрична призма[en] | Зрізана ікосаедрична призма[en] | Зрізана ікосододекаедрична призма[en] |
| Зрізаний всередину 5-комірник[en] | Реберно-зрізаний 5-комірник[en] | Зрізаний всередину 16-комірник[en] | Реберно зрізаний гіперкуб[en] | |
| Зрізаний всередину 24-комірник[en] | Реберно-зрізаний 24-комірник[en] | Зрізаний всередину 600-комірник[en] | Реберно-зрізаний 120-комірник[en] | |
Пов'язані многогранники і мозаїки Редагувати
| Симетрія: [6,2], (*622) | [6,2]+, (622) | [6,2+], (2*3) | ||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| {6,2} | t{6,2} | r{6,2} | t{2,6} | {2,6} | rr{2,6} | tr{6,2}[en] | sr{6,2} | s{2,6} |
| Двоїсті їм багатогранники | ||||||||
| V62 | V122 | V62 | V4.4.6[en] | V26 | V4.4.6[en] | V4.4.12 | V3.3.3.6[en] | V3.3.3.3 |
Цей многогранник можна вважати членом послідовності однорідних многогранників з кутовою фігурою (4.6.2 p) і діаграмою Коксетера — Динкіна . Для p<6 членами послідовності є усічені у всіх кутах многогранники (зоноедри), і вони показані нижче як сферичні мозаїки. Для p>6 вони є мозаїками гіперболічної площини починаючи зі зрізаної трисемикутної мозаїки[en].
| Симетрія *n32[en] n,3[en] | Сферична | Евклідова[en] | Компактна гіперболічна | Паракомп. | Некомпактна гіперболічна | |||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| *232 [2,3] | *332 [3,3] | *432 [4,3] | *532 [5,3] | *632 [6,3] | *732 [7,3] | *832 [8,3] | *∞32 [∞,3] | [12i,3] | [9i,3] | [6i,3] | [3i,3] | |
| Фігури | ||||||||||||
| Конфігурація | 4.6.4 | 4.6.6 | 4.6.8 | 4.6.10 | 4.6.12[en] | 4.6.14[en] | 4.6.16[en] | 4.6.∞[en] | 4.6.24i | 4.6.18i | 4.6.12i | 4.6.6i |
| Двоїста | ||||||||||||
| Конфігурація грані | V4.6.4[en] | V4.6.6[en] | V4.6.8[en] | V4.6.10 | V4.6.12[en] | V4.6.14[en] | V4.6.16[en] | V4.6.∞ | V4.6.24i | V4.6.18i | V4.6.12i | V4.6.6i |
Див. також Редагувати
| Багатокутник | ||||||||||||
|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|---|
| Мозаїка | ||||||||||||
| Конфігурація | 3.4.4 | 4.4.4 | 5.4.4 | 6.4.4 | 7.4.4 | 8.4.4 | 9.4.4 | 10.4.4 | 11.4.4 | 12.4.4 | 17.4.4 | ∞.4.4 |
Примітки Редагувати
- ↑ Anthony Pugh. [1] — University of California Press, 1976. — С. 21, 27, 62. — ISBN 9780520030565. з джерела 2 листопада 2020
- Audrey Simpson. [2] — Cambridge University Press, 2011. — С. 266–267. — ISBN 9780521727921. з джерела 2 листопада 2020
- Carolyn C. Wheater. [3] — Career Press, 2007. — С. 236–237. — ISBN 9781564149367. з джерела 9 липня 2014
Посилання Редагувати
- Uniform Honeycombs in 3-Space [ 19 жовтня 2013 у Wayback Machine.] Моделі у форматі VRML
- The Uniform Polyhedra [ 11 лютого 2008 у Wayback Machine.]
- Virtual Reality Polyhedra [ 23 лютого 2008 у Wayback Machine.] The Encyclopedia of Polyhedra
- Prisms and antiprisms [ 31 грудня 2019 у Wayback Machine.]
- Weisstein, Eric W. Шестикутна призма(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.
- — Перегляд призм у вебоглядачі