www.wikidata.uk-ua.nina.az

Многокутник У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна Полігон Многоку тник К 1 багатоку тник 3 6 поліго н 3 г

Многокутник

У Вікіпедії є статті про інші значення цього терміна: Полігон.

Многоку́тник (багатоку́тник, поліго́н) — геометрична фігура, замкнена ламана (сама, або разом із точками, що лежать усередині). Вершини цієї ламаної називають вершинами многокутника, а відрізки ламаної — сторонами многокутника.

Різні види многокутників. Перші три є простими, четвертий не є простим

Дві вершини, що сполучаються відрізком ламаної, називаються суміжними вершинами. Дві сторони, що мають спільну вершину, називаються суміжними. Якщо дві несуміжні сторони не мають спільних точок (тобто ламана, що обмежує многокутник, не перетинається), многокутник називається простим.

Види многокутників

Розрізняють:

  • плоскі многокутники, у яких усі сторони лежать в одній площині.
  • опуклі многокутники — многокутники, що задовольняють одній з умов:

Властивості

  • Будь-який простий плоский многокутник ділить площину, у якій він знаходиться, на дві частини — внутрішню і зовнішню. Якщо довільний промінь, що не містить вершин многокутника, перетинає границю многокутника в непарній кількості точок, то точка, що є початком променя, належить до внутрішньої області, якщо у парній — до зовнішньої області.
  • Сума внутрішніх кутів многокутника дорівнює радіан або .
  • Площа довільного простого многокутника з вершинами, заданими у декартовій системі координат, може бути визначена за формулою:
  • Якщо відомі сторони многокутника a1,a2, …, an і зовнішні кути, , площа многокутника може бути обчислена за формулою:

Див. також

Коментарі

  1. Форма, зафіксована як основний варіант терміну в «Українській радянській енциклопедії» і деяких інших (у тому числі сучасних) словниках і навчально-методичних посібниках. У словниках академічного рівня, починаючи з «Російсько-українського словника наукової термінології» НАН України (1998), а також у ряді авторитетних сучасних фахових довідників і універсальних енциклопедій фігурує як вторинна відносно варіанту багатокутник або взагалі не вживається.

Примітки

  1. Многокутники / А. Г. Медяник // Мікроклін — Олеум. — К. : Головна редакція Української радянської енциклопедії, 1982. — С. 53. — (Українська радянська енциклопедія : у 12 т. Друге вид. ; 1977—1985, т. 7)
  2. Російсько-український математичний словник. — 2-ге вид. — Харків : Основа, 1990. — С. 63 [многокутник]. — ISBN 5-11-001068-4.
  3. ↑ Російсько-український математичний словник / уклад.: В. Я. Карачун, О. О. Карачун, Г. Г. Гульчук. — К. : Вища школа, 1995. — С. 98 [многокутник, багатокутник], 140 [полігон, многокутник]. — ISBN 5-11-004518-6.
  4. Короткий російсько-український математичний словник / укл. Печеніжський Ю. Є., Колосов А. І., Станішевський С. О. — 2-е вид. — Харків, 2008. — С. 41 [многокутник].
  5. Короткий російсько-український словник з інформатики та математики / укл.: Булаєнко М. В., Самойленко М. І., Погребняк Б. І. — Харків, 2009. — С. 29 [многокутник].
  6. ↑ Російсько-український словник наукової термінології: Математика. Фізика. Техніка. Науки про Землю та Космос / [Національна академія наук України, Комітет наукової термінології, Інститут мовознавства ім. О. О. Потебні, Інститут української мови] ; В. В. Гейченко, В. М. Завірюхіна, О. О. Зеленюк та ін. — К. : Наукова думка, 1998. — С. 340 [багатокутник]. — ISBN 5-12-004273-2.
  7. Словник російсько-український політехнічний / уклад.: В. С. Підлипенський, В. М. Петренко. — К. ; Ірпінь : Перун, 2000. — С. 194 [багатокутник].
  8. Російсько-український та українсько-російський словник термінів будівництва й архітектури : у 2 т / С. Жуковський, Р. Кінаш, Л. Полюга, В. Базилевич. За ред. Р. Кінаша. — Львів : Ліга-Прес, 2005. — Т. 1. — С. 354 [багатокутник].
  9. Багатокутник // Універсальний словник-енциклопедія / гол. ред. М. В. Попович. — 4-е вид., випр. і доп. [онлайн-версія]. — Львів : ТЕКА, 2006.

Джерела

Посилання

Вікісховище має мультимедійні дані за темою: Многокутник
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U Vikipediyi ye statti pro inshi znachennya cogo termina Poligon Mnogoku tnik K 1 bagatoku tnik 3 6 poligo n 3 geometrichna figura zamknena lamana sama abo razom iz tochkami sho lezhat useredini Vershini ciyeyi lamanoyi nazivayut vershinami mnogokutnika a vidrizki lamanoyi storonami mnogokutnika Rizni vidi mnogokutnikiv Pershi tri ye prostimi chetvertij ne ye prostimDvi vershini sho spoluchayutsya vidrizkom lamanoyi nazivayutsya sumizhnimi vershinami Dvi storoni sho mayut spilnu vershinu nazivayutsya sumizhnimi Yaksho dvi nesumizhni storoni ne mayut spilnih tochok tobto lamana sho obmezhuye mnogokutnik ne peretinayetsya mnogokutnik nazivayetsya prostim Zmist 1 Vidi mnogokutnikiv 2 Vlastivosti 3 Div takozh 4 Komentari 5 Primitki 6 Dzherela 7 PosilannyaVidi mnogokutnikiv RedaguvatiRozriznyayut ploski mnogokutniki u yakih usi storoni lezhat v odnij ploshini opukli mnogokutniki mnogokutniki sho zadovolnyayut odnij z umov mnogokutnik znahoditsya po odnu storonu vid pryamoyi sho mistit dovilnu jogo storonu usi vnutrishni kuti mnogokutnika menshi 180 bud yaka pryama sho ne mistit vershin i storin mnogokutnika peretinaye granicyu mnogokutnika u dvoh tochkah pravilni mnogokutniki koli voni ye ploskimi opuklimi i z rivnimi storonami ta kutami Vlastivosti RedaguvatiBud yakij prostij ploskij mnogokutnik dilit ploshinu u yakij vin znahoditsya na dvi chastini vnutrishnyu i zovnishnyu Yaksho dovilnij promin sho ne mistit vershin mnogokutnika peretinaye granicyu mnogokutnika v neparnij kilkosti tochok to tochka sho ye pochatkom promenya nalezhit do vnutrishnoyi oblasti yaksho u parnij do zovnishnoyi oblasti Suma vnutrishnih kutiv mnogokutnika dorivnyuye n 2 p displaystyle n 2 pi radian abo n 2 180 displaystyle n 2 180 circ Plosha dovilnogo prostogo mnogokutnika z vershinami zadanimi u dekartovij sistemi koordinat mozhe buti viznachena za formuloyu A 1 2 i 0 n 1 x i y i 1 x i 1 y i displaystyle A frac 1 2 sum i 0 n 1 x i y i 1 x i 1 y i Yaksho vidomi storoni mnogokutnika a1 a2 an i zovnishni kuti 8 1 8 2 8 n displaystyle theta 1 theta 2 dots theta n plosha mnogokutnika mozhe buti obchislena za formuloyu A 1 2 a 1 a 2 sin 8 1 a 3 sin 8 1 8 2 a n 1 sin 8 1 8 2 8 n 2 a 2 a 3 sin 8 2 a 4 sin 8 2 8 3 a n 1 sin 8 2 8 n 2 a n 2 a n 1 sin 8 n 2 displaystyle begin aligned A frac 1 2 a 1 a 2 sin theta 1 a 3 sin theta 1 theta 2 cdots a n 1 sin theta 1 theta 2 cdots theta n 2 a 2 a 3 sin theta 2 a 4 sin theta 2 theta 3 cdots a n 1 sin theta 2 cdots theta n 2 cdots a n 2 a n 1 sin theta n 2 end aligned Div takozh RedaguvatiMajzhe mnogokutnik Najbilshij mnogokutnik odinichnogo diametra Bulevi operaciyi nad mnogokutnikamiKomentari Redaguvati Forma zafiksovana yak osnovnij variant terminu v Ukrayinskij radyanskij enciklopediyi 1 2 i deyakih inshih u tomu chisli suchasnih slovnikah 3 4 5 i navchalno metodichnih posibnikah U slovnikah akademichnogo rivnya pochinayuchi z Rosijsko ukrayinskogo slovnika naukovoyi terminologiyi NAN Ukrayini 1998 6 a takozh u ryadi avtoritetnih suchasnih fahovih dovidnikiv 7 8 i universalnih enciklopedij 9 figuruye yak vtorinna vidnosno variantu bagatokutnik abo vzagali ne vzhivayetsya Primitki Redaguvati Mnogokutniki A G Medyanik Mikroklin Oleum K Golovna redakciya Ukrayinskoyi radyanskoyi enciklopediyi 1982 S 53 Ukrayinska radyanska enciklopediya u 12 t Druge vid 1977 1985 t 7 Rosijsko ukrayinskij matematichnij slovnik 2 ge vid Harkiv Osnova 1990 S 63 mnogokutnik ISBN 5 11 001068 4 a b v Rosijsko ukrayinskij matematichnij slovnik uklad V Ya Karachun O O Karachun G G Gulchuk K Visha shkola 1995 S 98 mnogokutnik bagatokutnik 140 poligon mnogokutnik ISBN 5 11 004518 6 Korotkij rosijsko ukrayinskij matematichnij slovnik ukl Pechenizhskij Yu Ye Kolosov A I Stanishevskij S O 2 e vid Harkiv 2008 S 41 mnogokutnik Korotkij rosijsko ukrayinskij slovnik z informatiki ta matematiki ukl Bulayenko M V Samojlenko M I Pogrebnyak B I Harkiv 2009 S 29 mnogokutnik a b Rosijsko ukrayinskij slovnik naukovoyi terminologiyi Matematika Fizika Tehnika Nauki pro Zemlyu ta Kosmos Nacionalna akademiya nauk Ukrayini Komitet naukovoyi terminologiyi Institut movoznavstva im O O Potebni Institut ukrayinskoyi movi V V Gejchenko V M Zaviryuhina O O Zelenyuk ta in K Naukova dumka 1998 S 340 bagatokutnik ISBN 5 12 004273 2 Slovnik rosijsko ukrayinskij politehnichnij uklad V S Pidlipenskij V M Petrenko K Irpin Perun 2000 S 194 bagatokutnik Rosijsko ukrayinskij ta ukrayinsko rosijskij slovnik terminiv budivnictva j arhitekturi u 2 t S Zhukovskij R Kinash L Polyuga V Bazilevich Za red R Kinasha Lviv Liga Pres 2005 T 1 S 354 bagatokutnik Bagatokutnik Universalnij slovnik enciklopediya gol red M V Popovich 4 e vid vipr i dop onlajn versiya Lviv TEKA 2006 Dzherela RedaguvatiResursi z geometriyi Arhivovano 9 bereznya 2017 u Wayback Machine u Vidkritomu kataloziPosilannya RedaguvatiVikishovishe maye multimedijni dani za temoyu MnogokutnikBagatokutniki Terminologichnij slovnik dovidnik z budivnictva ta arhitekturi R A Shmig V M Boyarchuk I M Dobryanskij V M Barabash za zag red R A Shmiga Lviv 2010 S 27 ISBN 978 966 7407 83 4 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Mnogokutnik amp oldid 36167828