www.wikidata.uk-ua.nina.az

Стиснений стан Стисненим когерентним станом у квантовій механіці називають стан у якому гайзербергова невизначеність має

Стиснений стан

Стисненим когерентним станом у квантовій механіці називають стан, у якому гайзербергова невизначеність має найменше значення. Від канонічних когерентних станів стиснені стани відрізняються тим, що невизначеність окремих змінних у парі канонічно-спряжених неоднакова. Тому в фазовому просторі такий стан зображається не колом, а стискається до еліпса, що є підставою для назви.

Розподіл стисненого стану в фазовому просторі амплітуда-фаза.

Для змінних положення та імпульс, наприклад, мінімальна невизначеність досягається тоді, коли

де  — невизначеність положення,  — невизначеність імпульсу, а  — зведена стала Планка. У стисненому стані, на відміну від когерентного, , де положення та імпульс виражено в природних осциляторних одиницях.

Математичне визначення Редагувати

Анімація хвильової функції амплітудно стисненого на 2 дБ когерентного стану з α=3.

Загальна хвильова функція, що задовольняє наведену рівність описується стисненим когерентним станом (систему одиниць обрано так, що )

де  — відомі сталі (стала нормування, центр хвильового пакету та математичне сподівання імпульсу). Новою рисою щодо когерентного стану є значення ширини , що є причиною, чому ці стани називаються стисненими.

Наведений стиснений стан є власним станом лінійного оператора

а відповідне власне значення дорівнює . У цьому сенсі, стан є узагальненням водночас основного та когерентного станів.

Операторне представлення Редагувати

Загальна форма стисненого когерентного стану квантового оператора має вигляд

де  — вакуумний стан,  — оператор зміщення, а  — оператор стиснення, що задається формулою

де та  — оператори знищення та народження, відповідно. Для квантового гармонічного осцилятора з кутовою частотою , ці оператори задаються як

Коли дійсне, невизначеність та задається формулами

Тому стиснені стани насичують принцип невизначеності Гайзенберга , однак невизначеність однієї зі квадратурних змінних зменшена, а іншої — збільшена.


Виноски Редагувати

  1. Loudon, Rodney, The Quantum Theory of Light (Oxford University Press, 2000), [ISBN 0-19-850177-3]
  2. D. F. Walls and G.J. Milburn, Quantum Optics, Springer Berlin 1994
  3. C W Gardiner and Peter Zoller, "Quantum Noise", 3rd ed, Springer Berlin 2004
  4. D. Walls, Squeezed states of light, Nature 306, 141 (1983)
  5. R. E. Slusher et al., Observation of squeezed states generated by four wave mixing in an optical cavity, Phys. Rev. Lett. 55 (22), 2409 (1985)

.


Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Stisnenim kogerentnim stanom u kvantovij mehanici nazivayut stan u yakomu gajzerbergova neviznachenist maye najmenshe znachennya Vid kanonichnih kogerentnih staniv stisneni stani vidriznyayutsya tim sho neviznachenist okremih zminnih u pari kanonichno spryazhenih neodnakova Tomu v fazovomu prostori takij stan zobrazhayetsya ne kolom a stiskayetsya do elipsa sho ye pidstavoyu dlya nazvi 1 2 3 4 5 Rozpodil stisnenogo stanu v fazovomu prostori amplituda faza Dlya zminnih polozhennya ta impuls napriklad minimalna neviznachenist dosyagayetsya todi koli D x D p ℏ 2 displaystyle Delta x Delta p frac hbar 2 de D x displaystyle Delta x neviznachenist polozhennya D p displaystyle Delta p neviznachenist impulsu a ℏ displaystyle hbar zvedena stala Planka U stisnenomu stani na vidminu vid kogerentnogo D x D p displaystyle Delta x neq Delta p de polozhennya ta impuls virazheno v prirodnih oscilyatornih odinicyah Matematichne viznachennya Redaguvati nbsp Animaciya hvilovoyi funkciyi amplitudno stisnenogo na 2 dB kogerentnogo stanu z a 3 Zagalna hvilova funkciya sho zadovolnyaye navedenu rivnist opisuyetsya stisnenim kogerentnim stanom sistemu odinic obrano tak sho ℏ 1 displaystyle hbar 1 nbsp ps x C exp x x 0 2 2 w 0 2 i p 0 x displaystyle psi x C exp left frac x x 0 2 2w 0 2 ip 0 x right nbsp de C x 0 w 0 p 0 displaystyle C x 0 w 0 p 0 nbsp vidomi stali stala normuvannya centr hvilovogo paketu ta matematichne spodivannya impulsu Novoyu risoyu shodo kogerentnogo stanu ye znachennya shirini w 0 displaystyle w 0 nbsp sho ye prichinoyu chomu ci stani nazivayutsya stisnenimi Navedenij stisnenij stan ye vlasnim stanom linijnogo operatora x i p w 0 2 displaystyle hat x i hat p w 0 2 nbsp a vidpovidne vlasne znachennya dorivnyuye x 0 i p 0 w 0 2 displaystyle x 0 ip 0 w 0 2 nbsp U comu sensi stan ye uzagalnennyam vodnochas osnovnogo ta kogerentnogo staniv Operatorne predstavlennya RedaguvatiZagalna forma stisnenogo kogerentnogo stanu kvantovogo operatora maye viglyad a z D a S z 0 displaystyle alpha zeta rangle D alpha S zeta 0 rangle nbsp de 0 displaystyle 0 rangle nbsp vakuumnij stan D a displaystyle D alpha nbsp operator zmishennya a S z displaystyle S zeta nbsp operator stisnennya sho zadayetsya formuloyu D a exp a a a a displaystyle D alpha exp alpha hat a dagger alpha hat a nbsp ta S z exp 1 2 z a 2 z a 2 displaystyle S zeta exp left frac 1 2 left zeta hat a 2 zeta hat a dagger 2 right right nbsp de a displaystyle hat a nbsp ta a displaystyle hat a dagger nbsp operatori znishennya ta narodzhennya vidpovidno Dlya kvantovogo garmonichnogo oscilyatora z kutovoyu chastotoyu w displaystyle omega nbsp ci operatori zadayutsya yak a m w 2 ℏ x i p m w displaystyle hat a dagger sqrt frac m omega 2 hbar left x frac ip m omega right nbsp ta a m w 2 ℏ x i p m w displaystyle hat a sqrt frac m omega 2 hbar left x frac ip m omega right nbsp Koliz displaystyle zeta nbsp dijsne neviznachenist x displaystyle x nbsp ta p displaystyle p nbsp zadayetsya formulami D x 2 ℏ 2 m w e 2 z displaystyle Delta x 2 frac hbar 2m omega mathrm e 2 zeta nbsp ta D p 2 m ℏ w 2 e 2 z displaystyle Delta p 2 frac m hbar omega 2 mathrm e 2 zeta nbsp Tomu stisneni stani nasichuyut princip neviznachenosti Gajzenberga D x D p ℏ 2 displaystyle Delta x Delta p frac hbar 2 nbsp odnak neviznachenist odniyeyi zi kvadraturnih zminnih zmenshena a inshoyi zbilshena Vinoski Redaguvati Loudon Rodney The Quantum Theory of Light Oxford University Press 2000 ISBN 0 19 850177 3 D F Walls and G J Milburn Quantum Optics Springer Berlin 1994 C W Gardiner and Peter Zoller Quantum Noise 3rd ed Springer Berlin 2004 D Walls Squeezed states of light Nature 306 141 1983 R E Slusher et al Observation of squeezed states generated by four wave mixing in an optical cavity Phys Rev Lett 55 22 2409 1985 nbsp Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Stisnenij stan amp oldid 37874524