www.wikidata.uk-ua.nina.az

Срібний перетин Срібний пере тин константа що відбиває геометричне співвідношення яке вирізняється певною естетичністю н

Срібний перетин

Срібний пере́тин — константа, що відбиває геометричне співвідношення, яке вирізняється певною естетичністю; на відміну від золотого перетину, за алюзією з яким його названо, не має загальноприйнятого означення та позначення.

С. п. — ірраціональне алгебраїчне число, яке дорівнює приблизно 2,41 або точно .

Система числення Запис С. п.
Двійкова 10.0110101000001001111…
Десяткова 2.4142135623730950488…
Шістнадцяткова 2.6A09E667F3BCC908B2F…
Ланцюговий дріб

Найбільш послідовним[джерело?] означенням є таке:

Дві величини перебувають у С. п., якщо відношення суми меншої та подвоєної більшої величин до більшої величини таке саме, як і більшої до меншої величини.

Історична довідка Редагувати

Принаймні останнім часом[коли?], деякі мистці вважають це відношення «красивим», можливо, спираючись на теорію динамічних прямокутників Джея Гембриджа[en]. Математики досліджували С. п. ще в древній Греції (хоча така назва, можливо, з'явилася нещодавно) через його зв'язок із квадратним коренем з 2, ланцюговими дробами, квадратними трикутними числами, числами Пелля, восьмикутником тощо.

Алгебраїчний зміст Редагувати

Позначимо С. п. через , тоді:

Це рівняння має єдиний додатний корінь.

Квадратний корінь з 2 дорівнює довжині гіпотенузи в прямокутному △ABC з довжиною катетів 1

На рисунку праворуч відображено геометричне доведення, що корінь з двох — ірраціональний. Враховуючи, що і , маємо: .

Формули Редагувати

  • . Це випливає з

Послідовні наближення цього безперервного дробу (2/1, 5/2, 12/5, 29/12, 70/29, …) є відносинами послідовних чисел Пелля. Ці дроби дають хороші раціональні апроксимації срібного перетину, аналогічне тому, що золотий перетин наближається відношенням послідовних чисел Фібоначчі.

Інші визначення Редагувати

Існують інші визначення «срібного перетину».

Наприклад, відштовхуючись від визначення золотого перетину через ланцюгову дріб, срібними називають будь-які ланцюгові дроби, у яких знаменники постійні:

Для використання у відсотковому розподілі використовується відношення, близьке до однієї з вищевказаних підхожих дробів, — «71/29» (в сумі дають 100).

Також зустрічається визначення срібного перетину: відношення цілого відрізка до меншого як довжини окружності до діаметра, тобто Пі. Особливо цим захоплюється поет, письменник і дослідник старовини Андрій Чернов (див. бібліографію).

Іншими словами, треба розгорнути окружність у відрізок прямої, а потім відкласти з будь-якого кінця діаметр окружності.

Якщо «золото» — проста геометрична симетрія і спосіб гармонізації прямого, «срібло» — гармонія, яка зіставляє пряме і кругле.

Так, він припускає, що саме в срібному перетині розбиваються частини деяких літературних творів: «Мідний вершник» О. С. Пушкіна та «Слово о полку Ігоревім». Також щодо розмаху рук людини до його росту Чернов бачить число , де Φ — золотий перетин.

Література Редагувати

Див. також Редагувати

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Sribnij pere tin konstanta sho vidbivaye geometrichne spivvidnoshennya yake viriznyayetsya pevnoyu estetichnistyu na vidminu vid zolotogo peretinu za alyuziyeyu z yakim jogo nazvano ne maye zagalnoprijnyatogo oznachennya ta poznachennya S p irracionalne algebrayichne chislo yake dorivnyuye priblizno 2 41 abo tochno 1 2 displaystyle 1 sqrt 2 Sistema chislennya Zapis S p Dvijkova 10 0110101000001001111 Desyatkova 2 4142135623730950488 Shistnadcyatkova 2 6A09E667F3BCC908B2F Lancyugovij drib 2 1 2 1 2 1 2 1 displaystyle 2 frac 1 2 frac 1 2 frac 1 2 frac 1 ddots Najbilsh poslidovnim dzherelo oznachennyam ye take Dvi velichini perebuvayut u S p yaksho vidnoshennya sumi menshoyi ta podvoyenoyi bilshoyi velichin do bilshoyi velichini take same yak i bilshoyi do menshoyi velichini Zmist 1 Istorichna dovidka 2 Algebrayichnij zmist 3 Formuli 4 Inshi viznachennya 5 Literatura 6 Div takozh 7 PosilannyaIstorichna dovidka RedaguvatiPrinajmni ostannim chasom koli deyaki mistci vvazhayut ce vidnoshennya krasivim mozhlivo spirayuchis na teoriyu dinamichnih pryamokutnikiv Dzheya Gembridzha en Matematiki doslidzhuvali S p she v drevnij Greciyi hocha taka nazva mozhlivo z yavilasya neshodavno cherez jogo zv yazok iz kvadratnim korenem z 2 lancyugovimi drobami kvadratnimi trikutnimi chislami chislami Pellya vosmikutnikom tosho Algebrayichnij zmist RedaguvatiPoznachimo S p cherez d S displaystyle delta S nbsp todi d S b 2 a a a b displaystyle delta S frac b 2a a frac a b nbsp Ce rivnyannya maye yedinij dodatnij korin Dovedennya b 2 a a a b displaystyle frac b 2a a frac a b nbsp b 2 2 a b a 2 displaystyle b 2 2ab a 2 nbsp a b 2 2 a 2 displaystyle a b 2 2a 2 nbsp a b a 2 displaystyle a b a sqrt 2 nbsp b 2 1 a displaystyle b sqrt 2 1 a nbsp a b a 2 1 a 1 2 1 2 1 d S displaystyle frac a b frac a sqrt 2 1 a frac 1 sqrt 2 1 sqrt 2 1 delta S nbsp d S 1 2 2 41 displaystyle delta S 1 sqrt 2 approx 2 41 ldots nbsp poslidovnist A014176 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS nbsp Kvadratnij korin z 2 dorivnyuye dovzhini gipotenuzi v pryamokutnomu ABC z dovzhinoyu katetiv 1Na risunku pravoruch vidobrazheno geometrichne dovedennya sho korin z dvoh irracionalnij Vrahovuyuchi sho n 1 displaystyle n 1 nbsp i m 2 displaystyle m sqrt 2 nbsp mayemo A B B E A C F C d S displaystyle frac AB BE frac AC FC delta S nbsp Formuli Redaguvatid S 1 2 2 414 213 562 373 095 048 801 688 724 210 displaystyle delta S 1 sqrt 2 approx 2 414 213 562 373 095 048 801 688 724 210 nbsp Ce viplivaye z d S 1 2 2 displaystyle delta S 1 2 2 nbsp d S 2 2 2 2 displaystyle delta S 2 2 2 2 dots nbsp u viglyadi lancyugovogo drobu d S 2 1 2 1 2 1 2 displaystyle delta S 2 cfrac 1 2 cfrac 1 2 cfrac 1 2 ddots nbsp Poslidovni nablizhennya cogo bezperervnogo drobu 2 1 5 2 12 5 29 12 70 29 ye vidnosinami poslidovnih chisel Pellya Ci drobi dayut horoshi racionalni aproksimaciyi sribnogo peretinu analogichne tomu sho zolotij peretin nablizhayetsya vidnoshennyam poslidovnih chisel Fibonachchi Inshi viznachennya RedaguvatiIsnuyut inshi viznachennya sribnogo peretinu Napriklad vidshtovhuyuchis vid viznachennya zolotogo peretinu cherez lancyugovu drib sribnimi nazivayut bud yaki lancyugovi drobi u yakih znamenniki postijni n n n n displaystyle n n n n dots nbsp Dlya vikoristannya u vidsotkovomu rozpodili vikoristovuyetsya vidnoshennya blizke do odniyeyi z vishevkazanih pidhozhih drobiv 71 29 v sumi dayut 100 Takozh zustrichayetsya viznachennya sribnogo peretinu vidnoshennya cilogo vidrizka do menshogo yak dovzhini okruzhnosti do diametra tobto Pi Osoblivo cim zahoplyuyetsya poet pismennik i doslidnik starovini Andrij Chernov div bibliografiyu nbsp Inshimi slovami treba rozgornuti okruzhnist u vidrizok pryamoyi a potim vidklasti z bud yakogo kincya diametr okruzhnosti Yaksho zoloto prosta geometrichna simetriya i sposib garmonizaciyi pryamogo sriblo garmoniya yaka zistavlyaye pryame i krugle nbsp Tak vin pripuskaye sho same v sribnomu peretini rozbivayutsya chastini deyakih literaturnih tvoriv Midnij vershnik O S Pushkina ta Slovo o polku Igorevim Takozh shodo rozmahu ruk lyudini do jogo rostu Chernov bachit chislo 2 F p 1 03 displaystyle frac 2 Phi pi 1 03 dots nbsp de F zolotij peretin Literatura RedaguvatiZhukov A V Take rizne p Vsyudisushe chislo p M URSS 2004 S 195 196 ISBN 5 354 00327 X Chernov A Sribnij peretin Nova gazeta 13 01 1997 2 422 S 8 9 Chernov A Yu Sim raziv vidmiryaj Hroniki iznanochnogo chasu SPb 2006 Andrij Chernov Notatki pro vichne Sribnij pereriz vvedennya v problemu Arhivovano 29 listopada 2014 u Wayback Machine Div takozh RedaguvatiZolotij peretin Chislo PellyaPosilannya RedaguvatiExplanation of Silver Means Weisstein Eric W Sribnij peretin angl na sajti Wolfram MathWorld Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Sribnij peretin amp oldid 40290881