www.wikidata.uk-ua.nina.az

Ромбоедр Тип ПризмаВластивості Опуклий рівносторонній зоноедр паралелоедрКомбінаторикаЕлементи 6 граней ромби 12 ребер8

Ромбоедр

Ромбоедр
Тип Призма
Властивості Опуклий, рівносторонній, зоноедр, паралелоедр
Комбінаторика
Елементи 6 граней (ромби)
12 ребер
8 вершин (3-го степеня)
Характеристика Ейлера

Група симетрії Ci[en] , [2+,2+], (×), порядок 2

(Циклічна симетрія)

Розгортка

Ромбо́едр (від ромб і дав.-гр. ἕδρα — основа, грань) (також ромбічний гексаедр) — паралелепіпед, у якого всі грані є ромбами.

Всі ребра ромбоедра мають однакову довжину. В загальному випадку, в якості граней можуть бути ромби трьох типів- по 2 конгруентних ромби на кожну пару протилежних граней.

Будь-які чотири несуміжні вершини ромбоедра, обов'язково є вершинами ортоцентричного тетраедра, і всі ортоцентричні тетраедри можуть бути утворені таким чином.













Часткові випадки Редагувати

Вид ромбоедра Грані Зображення Симетрія Опис
Куб (правильногранний ромбоедр) 6 квадратів O h[en] , [4,3], порядок 48

Повна октаедальна група симетрії

Всі грані - квадрати. Має максимальну симетрію октаедричної групи.
Трикутний трапецоедр (рівногранний ромбоедр) 6 конгруентних ромбів D3d[en], [2+,6], порядок 12

(Діедральна симетрія 3-Антипризми)

Всі грані - однакові ромби.

Тіло можна розглядати як розтягнутий вздовж діагоналі куб.

У трикутного трапецоедра існують щонайменше дві вершини, такі що всі прилеглі до них кути рівні між собою. Через ці вершини проходить вісь симетрії третього порядку (тобто така вісь, при повороті навколо якої на кут 120° = 2π / 3 рад. тіло переходить в саме себе). Більш того, це є характерною ознакою трапецоедра: паралелепіпед є рівногранним ромбоедром тоді і тільки тоді, коли він має вісь симетрії третього порядку.

Пряма ромбічна призма (прямий ромбоедр) 2 конгруентних ромба, 4 квадрати D2h[en], [2,2], порядок 8

(Діедральна симетрія 2-Призми)

Тіло можна розглядати як розтягнутий вздовж граневої діагоналі куб. Наприклад, дві правильні трикутні призми, з'єднані по боковій грані, утворюють пряму ромбічну призму з кутом 60° і є майже-багатогранником Джонсона[en].
Похила ромбічна призма (похилий ромбоедр) 2 конгруентних ромба, 4 конгруентних ромба іншого типу C2h[en], [2], порядок 4

(Циклічна симетрія)

Має лише одну площину симетрії, що проходить через чотири вершини
Ромбоедр (загального вигляду) 6 ромбів

- по 2 конгруентних ромби на кожну пару протилежних граней

Ci[en], [2+,2+], порядок 2

Формули Редагувати

Трикутні трапецоедри з "золотими" ромбами

Для рівногранного ромбоедра (трикутного трапецоедра) з довжиною ребра та гострим кутом ромба справедливі наступні формули :

Для Рівногранного ромбоедра з довжиною ребра а:
Висота (відстань між паралельними гранями)
Радіус вписаної сфери(дотикається до всіх граней)
Граневі діагоналі
Просторові діагоналі
Площа поверхні
Об'єм

Двогранні кути між гранями
Тілесні кути при вершинах

Заповнення простору Редагувати

Тривимірний Евклідів простір можна повністю заповнити конгруентними ромбоедрами без проміжків та накладень. Такі об’ємні плитки називають стільниками.

Ромбоедр можна використовувати для визначення системи ромбоедричних ґраток, стільника з ромбоедричними комірками.

Кристалографія Редагувати

В кристалографії ромбоедр виділений як проста форма тригональної сингонії середньої категорії.

Мінерали, що мають форму ромбоедра, - діоптаз, фенакіт, аметист, гематид, багато мінералів мають складні структури з наявністю ромбоедра, наприклад, кальцит.


Джерела Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Court, N. A. (October 1934). Notes on the orthocentric tetrahedron. American Mathematical Monthly 41 (8): 499–502. JSTOR 2300415. doi:10.2307/2300415. .
  2. Lines, L (1965). Solid geometry: with chapters on space-lattices, sphere-packs and crystals. (англ.). Dover Publications. 
  3. Formula for length of the diagonal of a parallelepiped. 
  4. Dihedral angles between tetrahedron faces from triangles' angles at the tip. 
  5. Spherical Excess. 
  6. Illustration aus Encyclopædia Britannica (1911), article CALCITE.
  7. Fundort China: rhombeoedrischer gelber transparenter Kristall: Calcite jaune
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
RomboedrTip PrizmaVlastivosti Opuklij rivnostoronnij zonoedr paraleloedrKombinatorikaElementi 6 granej rombi 12 reber8 vershin 3 go stepenya Harakteristika Ejlera x G P B 2 displaystyle chi Gamma hbox P hbox B 2 Grupa simetriyi Ci en 2 2 poryadok 2 Ciklichna simetriya RozgortkaRombo edr vid romb i dav gr ἕdra osnova gran takozh rombichnij geksaedr paralelepiped u yakogo vsi grani ye rombami Vsi rebra romboedra mayut odnakovu dovzhinu V zagalnomu vipadku v yakosti granej mozhut buti rombi troh tipiv po 2 kongruentnih rombi na kozhnu paru protilezhnih granej Bud yaki chotiri nesumizhni vershini romboedra obov yazkovo ye vershinami ortocentrichnogo tetraedra i vsi ortocentrichni tetraedri mozhut buti utvoreni takim chinom 1 Zmist 1 Chastkovi vipadki 2 Formuli 3 Zapovnennya prostoru 3 1 Kristalografiya 4 Dzherela 5 PrimitkiChastkovi vipadki RedaguvatiVid romboedra Grani Zobrazhennya Simetriya OpisKub pravilnogrannij romboedr 6 kvadrativ nbsp O h en 4 3 poryadok 48 Povna oktaedalna grupa simetriyi Vsi grani kvadrati Maye maksimalnu simetriyu oktaedrichnoyi grupi Trikutnij trapecoedr rivnogrannij romboedr 6 kongruentnih rombiv nbsp D3d en 2 6 poryadok 12 Diedralna simetriya 3 Antiprizmi Vsi grani odnakovi rombi Tilo mozhna rozglyadati yak roztyagnutij vzdovzh diagonali kub U trikutnogo trapecoedra isnuyut shonajmenshe dvi vershini taki sho vsi prilegli do nih kuti rivni mizh soboyu Cherez ci vershini prohodit vis simetriyi tretogo poryadku tobto taka vis pri povoroti navkolo yakoyi na kut 120 2p 3 rad tilo perehodit v same sebe Bilsh togo ce ye harakternoyu oznakoyu trapecoedra paralelepiped ye rivnogrannim romboedrom todi i tilki todi koli vin maye vis simetriyi tretogo poryadku Pryama rombichna prizma pryamij romboedr 2 kongruentnih romba 4 kvadrati nbsp D2h en 2 2 poryadok 8 Diedralna simetriya 2 Prizmi Tilo mozhna rozglyadati yak roztyagnutij vzdovzh granevoyi diagonali kub Napriklad dvi pravilni trikutni prizmi z yednani po bokovij grani utvoryuyut pryamu rombichnu prizmu z kutom 60 i ye majzhe bagatogrannikom Dzhonsona en Pohila rombichna prizma pohilij romboedr 2 kongruentnih romba 4 kongruentnih romba inshogo tipu nbsp C2h en 2 poryadok 4 Ciklichna simetriya Maye lishe odnu ploshinu simetriyi sho prohodit cherez chotiri vershiniRomboedr zagalnogo viglyadu 6 rombiv po 2 kongruentnih rombi na kozhnu paru protilezhnih granej nbsp Ci en 2 2 poryadok 2Formuli Redaguvati nbsp Trikutni trapecoedri z zolotimi rombamiDlya rivnogrannogo romboedra trikutnogo trapecoedra z dovzhinoyu rebra a displaystyle a nbsp ta gostrim kutom romba 8 displaystyle theta nbsp spravedlivi nastupni formuli 2 3 4 Dlya Rivnogrannogo romboedra z dovzhinoyu rebra a Visota vidstan mizh paralelnimi granyami h 1 cos 8 sin 8 1 2 cos 8 a displaystyle h frac 1 cos theta sin theta cdot sqrt 1 2 cdot cos theta cdot a nbsp 1 3 cos 2 8 2 cos 3 8 sin 8 a displaystyle sqrt 1 3 cos 2 theta 2 cos 3 theta over sin theta cdot a nbsp Radius vpisanoyi sferi dotikayetsya do vsih granej r h 2 1 cos 8 2 sin 8 1 2 cos 8 a displaystyle r frac h 2 frac 1 cos theta 2 cdot sin theta cdot sqrt 1 2 cdot cos theta cdot a nbsp Granevi diagonali e 2 a cos 8 2 displaystyle e 2 cdot a cdot cos left frac theta 2 right nbsp f 2 a sin 8 2 displaystyle f 2 cdot a cdot sin left frac theta 2 right nbsp Prostorovi diagonali D 1 3 6 cos 8 a displaystyle D 1 sqrt 3 6 cdot cos theta cdot a nbsp D 2 3 2 cos 8 a displaystyle D 2 sqrt 3 2 cdot cos theta cdot a nbsp Plosha poverhni S 6 sin 8 a 2 displaystyle S 6 cdot sin theta cdot a 2 nbsp Ob yem V 1 cos 8 1 2 cos 8 a 3 displaystyle V 1 cos theta cdot sqrt 1 2 cdot cos theta cdot a 3 nbsp 1 3 cos 2 8 2 cos 3 8 a 3 displaystyle sqrt 1 3 cos 2 theta 2 cos 3 theta cdot a 3 nbsp 2 3 sin 2 8 2 1 4 3 sin 2 8 2 a 3 displaystyle 2 sqrt 3 cdot sin 2 left frac theta 2 right sqrt 1 frac 4 3 sin 2 left frac theta 2 right cdot a 3 nbsp Dvogranni kuti mizh granyami b 1 180 b 2 W 1 W 2 2 arccos 1 1 1 cos 8 displaystyle beta 1 180 circ beta 2 frac Omega 1 Omega 2 2 arccos left 1 frac 1 1 cos theta right nbsp b 2 180 b 1 W 2 arccos 1 1 cos 8 1 displaystyle beta 2 180 circ beta 1 Omega 2 arccos left frac 1 1 cos theta 1 right nbsp Tilesni kuti pri vershinah 5 W 1 4 arctan tan 3 8 4 tan 3 8 4 displaystyle Omega 1 4 cdot arctan left sqrt tan left frac 3 cdot theta 4 right cdot tan 3 left frac theta 4 right right nbsp W 2 4 arctan cot 3 8 4 tan 8 4 displaystyle Omega 2 4 cdot arctan left sqrt cot left frac 3 cdot theta 4 right cdot tan left frac theta 4 right right nbsp Zapovnennya prostoru RedaguvatiTrivimirnij Evklidiv prostir mozhna povnistyu zapovniti kongruentnimi romboedrami bez promizhkiv ta nakladen Taki ob yemni plitki nazivayut stilnikami Romboedr mozhna vikoristovuvati dlya viznachennya sistemi romboedrichnih gratok stilnika z romboedrichnimi komirkami Kristalografiya Redaguvati V kristalografiyi romboedr vidilenij yak prosta forma trigonalnoyi singoniyi serednoyi kategoriyi Minerali sho mayut formu romboedra dioptaz fenakit ametist gematid bagato mineraliv mayut skladni strukturi z nayavnistyu romboedra napriklad kalcit nbsp Romboedrichni kristali 6 nbsp Dolomit nbsp Kalcit nbsp Kalcit Gelbera 7 Dzherela RedaguvatiWeisstein Eric W Rhomboeder angl na sajti Wolfram MathWorld Volume Calculator https rechneronline de pi rhombohedron php David Mitchell Rhombic and Semi Rhombic Polyhedra Blauer Calcit Rhomboeder RhombenkorperPrimitki Redaguvati Court N A October 1934 Notes on the orthocentric tetrahedron American Mathematical Monthly 41 8 499 502 JSTOR 2300415 doi 10 2307 2300415 Lines L 1965 Solid geometry with chapters on space lattices sphere packs and crystals angl Dover Publications Formula for length of the diagonal of a parallelepiped Dihedral angles between tetrahedron faces from triangles angles at the tip Spherical Excess Illustration aus Encyclopaedia Britannica 1911 article CALCITE Fundort China rhombeoedrischer gelber transparenter Kristall Calcite jaune Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Romboedr amp oldid 39884708