www.wikidata.uk-ua.nina.az

Орисфера У фінслеровій геометрії орисфера визначається як межа сімейства сфер таким чином Спряжені орисфери в моделі Пуа

Орисфера

У фінслеровій геометрії, орисфера визначається як межа сімейства сфер, таким чином.

Спряжені орисфери в моделі Пуанкаре.

Зафіксуємо точку фінслерового простору та геодезичний промінь , що виходить з цієї точки. Розглянемо сімейство сфер , що проходять через точку , центри яких розташовані на промені . Межа послідовності цих сфер, коли радіус зростає до нескінченності, називається орисферою.

Пов'язані визначення Редагувати

  • Орисфера , що проходить через точку , і побудована за променем , протилежно спрямованому променю , називається спряженою до орисфери , побудованої по променю .
  • Орикуля — тіло обмежене орисферою.
  • На двовимірній фінслеровій поверхні орисфера називається орициклом.
  • Сімейство орисфер, для якого точка пробігає всю пряму , доповнене сімейством прямих «паралельних» утворює орициклічну систему координат.

Приклади Редагувати

  • В евклідовому просторі орисферами є евклідові площини. Відповідно, в евклідовій площині орициклом буде пряма. Отже, поняття орисфери в такому сенсі узагальнює поняття площини.

Простір Лобачевського Редагувати

Див. також: Простір Лобачевського

В залежності від моделі геометрії Лобачевського, орисфери мають такий вигляд:

Властивості орисфер у многовидах Адамара Редагувати

Многовидом Адамара називається повний однозв'язний ріманів многовид недодатної секційної кривини. Прикладом буде простір Лобачевського, як многовид сталої секційної кривини −1.

У многовиді Адамару класу орисфера буде поверхнею класу . Тому для орисфер у многовиді Адамара існує нормальна кривина в кожній точці в будь-якому напрямку.

Відомо, що для сфер многовиду Адамара з обмеженими секційними кривинами нормальна кривина сфер обмежена . Оскільки, орисфера буде межею сфер, то нормальна кривина орисфер буде обмеженою:

Як наслідок отримуємо, що нормальна кривина орисфер у просторі Лобачевського дорівнює 1. А отже, у внутрішній метриці, індукованій[en] простором Лобачевського, орисфера ізометрична евклідовому простору.

Примітки Редагувати

  1. Щербаков С. А., Орисферическая координатная сеть на гиперболическом роге. Сборник «Геометрия». — Ленинград: Изд-во им. А. И. Герцена, 1977. C. 117–128.
  2. Бураго Ю. Д., Залгаллер В. А., Введение в риманову геометрию, СПб., Наука, 1994, c. 173
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U finslerovij geometriyi orisfera viznachayetsya yak mezha simejstva sfer takim chinom Spryazheni orisferi v modeli Puankare Zafiksuyemo tochku p displaystyle p finslerovogo prostoru ta geodezichnij promin l displaystyle l sho vihodit z ciyeyi tochki Rozglyanemo simejstvo sfer S r O O l displaystyle S r O O in l sho prohodyat cherez tochku p displaystyle p centri yakih roztashovani na promeni l displaystyle l Mezha poslidovnosti cih sfer koli radius r displaystyle r zrostaye do neskinchennosti nazivayetsya orisferoyu Zmist 1 Pov yazani viznachennya 2 Prikladi 2 1 Prostir Lobachevskogo 3 Vlastivosti orisfer u mnogovidah Adamara 4 PrimitkiPov yazani viznachennya RedaguvatiOrisfera H l displaystyle H l nbsp sho prohodit cherez tochku p displaystyle p nbsp i pobudovana za promenem l displaystyle l nbsp protilezhno spryamovanomu promenyu l displaystyle l nbsp nazivayetsya spryazhenoyu do orisferi H l displaystyle H l nbsp pobudovanoyi po promenyu l displaystyle l nbsp Orikulya tilo obmezhene orisferoyu Na dvovimirnij finslerovij poverhni orisfera nazivayetsya oriciklom Simejstvo orisfer dlya yakogo tochka p displaystyle p nbsp probigaye vsyu pryamu l displaystyle l nbsp dopovnene simejstvom pryamih paralelnih l displaystyle l nbsp utvoryuye oriciklichnu sistemu koordinat Prikladi RedaguvatiV evklidovomu prostori orisferami ye evklidovi ploshini Vidpovidno v evklidovij ploshini oriciklom bude pryama Otzhe ponyattya orisferi v takomu sensi uzagalnyuye ponyattya ploshini Prostir Lobachevskogo Redaguvati Div takozh Prostir Lobachevskogo V zalezhnosti vid modeli geometriyi Lobachevskogo orisferi mayut takij viglyad V modeli Puankare v kuli D n displaystyle Delta n nbsp orisferami budut sferi dotichni do absolyutu ta krugi sho prohodyat cherez centr sferi D n displaystyle Delta n nbsp V modeli Puankare u verhnomu pivprostori H n x 1 x n R n x n gt 0 displaystyle mathbb H n x 1 dots x n in mathbb R n x n gt 0 nbsp orisferami budut sferi dotichni do ploshini x n 0 displaystyle x n 0 nbsp absolyutu ta ploshini x n C C gt 0 displaystyle x n C C gt 0 nbsp Vlastivosti orisfer u mnogovidah Adamara RedaguvatiMnogovidom Adamara nazivayetsya povnij odnozv yaznij rimaniv mnogovid nedodatnoyi sekcijnoyi krivini Prikladom bude prostir Lobachevskogo yak mnogovid staloyi sekcijnoyi krivini 1 U mnogovidi Adamaru klasu C displaystyle C infty nbsp orisfera bude poverhneyu klasu C 2 displaystyle C 2 nbsp 1 Tomu dlya orisfer u mnogovidi Adamara isnuye normalna krivina v kozhnij tochci v bud yakomu napryamku Vidomo sho dlya sfer mnogovidu Adamara z obmezhenimi sekcijnimi krivinami 0 gt k 1 2 K s k 2 2 k 1 k 2 gt 0 displaystyle 0 gt k 1 2 geqslant K sigma geqslant k 2 2 k 1 k 2 gt 0 nbsp normalna krivina sfer obmezhena k 2 k n k 1 displaystyle k 2 geqslant k n geqslant k 1 nbsp 2 Oskilki orisfera bude mezheyu sfer to normalna krivina orisfer bude obmezhenoyu k 2 k n k 1 displaystyle k 2 geqslant k n geqslant k 1 nbsp Yak naslidok otrimuyemo sho normalna krivina orisfer u prostori Lobachevskogo dorivnyuye 1 A otzhe u vnutrishnij metrici indukovanij en prostorom Lobachevskogo orisfera izometrichna evklidovomu prostoru Proste dovedennya Persha fundamentalna forma prostoru Lobachevskogo v modeli Puankare u verhnij pivploshini maye viglyad d s 2 d x 1 2 d x n 2 x n 2 displaystyle ds 2 frac dx 1 2 dots dx n 2 x n 2 nbsp Todi dlya orisferi x n C C gt 0 displaystyle x n C C gt 0 nbsp otrimuyemo metriku evklidovogo prostoru Primitki Redaguvati Sherbakov S A Orisfericheskaya koordinatnaya set na giperbolicheskom roge Sbornik Geometriya Leningrad Izd vo im A I Gercena 1977 C 117 128 Burago Yu D Zalgaller V A Vvedenie v rimanovu geometriyu SPb Nauka 1994 c 173 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Orisfera amp oldid 38099614