www.wikidata.uk-ua.nina.az

Повний метричний простір Зміст 1 Означення 2 Критерій повноти метричного простору 3 Приклади повних метричних просторів

Повний метричний простір

Означення Редагувати

Метричний простір називається повним, якщо у ньому будь-яка фундаментальна послідовність є збіжною.

Критерій повноти метричного простору Редагувати

Для того, щоб метричний простір був повним необхідно і достатньо, щоб у ньому будь-яка послідовність замкнених вкладених одна в одну куль, радіуси яких прямують до нуля, мала непорожній перетин.

Приклади повних метричних просторів Редагувати

  • Метричний простір . Коротке позначення цього простору: .
  • Метричний простір . Коротке позначення цього простору: .
  • Метричний простір . Коротке позначення цього простору: .

Приклад неповного метричного простору Редагувати

  • Метричний простір (C[a,b],d), де C[a,b] — множина всіх неперервних на відрізку [a,b] функцій, а — метрика, означена рівністю: . Коротке позначення цього простору: .

Джерела Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Zmist 1 Oznachennya 2 Kriterij povnoti metrichnogo prostoru 3 Prikladi povnih metrichnih prostoriv 4 Priklad nepovnogo metrichnogo prostoru 5 DzherelaOznachennya RedaguvatiMetrichnij prostir nazivayetsya povnim yaksho u nomu bud yaka fundamentalna poslidovnist ye zbizhnoyu Kriterij povnoti metrichnogo prostoru RedaguvatiDlya togo shob metrichnij prostir buv povnim neobhidno i dostatno shob u nomu bud yaka poslidovnist zamknenih vkladenih odna v odnu kul radiusi yakih pryamuyut do nulya mala neporozhnij peretin Prikladi povnih metrichnih prostoriv RedaguvatiMetrichnij prostir R n r r x y i 1 n x i y i 2 displaystyle mathbb R n rho rho x y sqrt sum i 1 n x i y i 2 nbsp tobto z evklidovovoyu metrikoyu Korotke poznachennya cogo prostoru R n displaystyle mathbb R n nbsp Metrichnij prostir R n r r x y i 1 n x i y i displaystyle mathbb R n rho rho x y sum i 1 n x i y i nbsp Korotke poznachennya cogo prostoru R 1 n displaystyle mathbb R 1 n nbsp Metrichnij prostir R n r r x y max i x i y i displaystyle mathbb R n rho rho x y max i x i y i nbsp Korotke poznachennya cogo prostoru R n displaystyle mathbb R infty n nbsp Metrichnij prostir X r X x x 1 x 2 x n n 1 x n lt x n R n N r x y i 1 x i y i 2 displaystyle X rho X x x 1 x 2 x n sum n 1 infty x n lt infty x n in mathbb R n in mathbb N rho x y sqrt sum i 1 infty x i y i 2 nbsp Korotke poznachennya cogo prostoru l 2 displaystyle l 2 nbsp Metrichnij prostir C a b r displaystyle C a b rho nbsp de C a b mnozhina vsih neperervnih na vidrizku a b funkcij a r displaystyle rho nbsp chebishovska rivnomirna metrika tobto r x t y t max t a b x t y t displaystyle rho x t y t max t in a b x t y t nbsp Korotke poznachennya cogo prostoru C a b Priklad nepovnogo metrichnogo prostoru RedaguvatiMetrichnij prostir C a b d de C a b mnozhina vsih neperervnih na vidrizku a b funkcij a r displaystyle rho nbsp metrika oznachena rivnistyu r x t y t a b x t y t 2 d t displaystyle rho x t y t sqrt int a b x t y t 2 dt nbsp Korotke poznachennya cogo prostoru C 2 a b displaystyle C 2 a b nbsp Dzherela RedaguvatiBurbaki N Zagalna topologiya Osnovni strukturi 3 e M Nauka 1968 S 276 Elementi matematiki ros Kolmogorov A N Fomin S V Elementy teorii funkcij i funkcionalnogo analiza 4 e izd Moskva Nauka 1976 544 s ISBN 5 9221 0266 4 ros Berezanskij Yu M Us G F Sheftel Z G Funkcionalnyj analiz kurs lekcij K Visha shkola 1990 600 s ros Funkcionalnij analiz specialnist Prikladna matematika Lekciya 7 Povni metrichni prostori Kafedra obchislyuvalnoyi matematiki fakultetu kibernetiki KNU ukr Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Povnij metrichnij prostir amp oldid 36725040