www.wikidata.uk-ua.nina.az

Нескінченновимірний простір векторний простір із нескінченно великою розмірністю Вивчення нескінченновимірних просторів

Нескінченновимірний простір

Нескінченновимірний простір — векторний простір із нескінченно великою розмірністю. Вивчення нескінченновимірних просторів і їх відображень є головним завданням функціонального аналізу. Найпростішими нескінченновимірними просторами є гільбертові простори, найближчі за властивостями до скінченновимірних евклідових просторів.

Визначення Редагувати

Лінійний векторний простір називають нескінченновимірним, якщо для будь-якого цілого числа у ньому знайдеться лінійно незалежна система, що складається з векторів.

Базис Редагувати

Для нескінченновимірного простору існують різні визначення базису. Так, наприклад, базис Гамеля визначають як множину векторів у лінійному просторі, таких, що будь-який вектор простору можна подати у вигляді деякої їх скінченної лінійної комбінації єдиним чином.

Для топологічних векторних просторів можна визначити базис Шаудера. Система елементів утворює базис Шаудера простору , якщо кожен елемент можна подати єдиним чином у вигляді збіжного ряду . Базис Шаудера існує не завжди.

Приклади Редагувати

Властивості Редагувати

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Функциональный анализ // Математичний енциклопедичний словник[ru] / гл. ред. Ю. В. Прохоров. — М., Советская энциклопедия, 1988. — с. 613—615
  2. ↑ Ефимов, 2004, с. 33.
  3. Шикин Е. В. Линейные пространства и отображения. — М., МГУ, 1987. — с. 17
  4. Крейн, 1964, с. 74.
  5. Шилов, 1961, с. 182.
  6. Ефимов, 2004, с. 42.
  7. Манин Ю. И. Математика как метафора. — М., МЦНМО, 2008. — ISBN 978-5-94057-287-9. — с. 148
  8. Ефимов, 2004, с. 39.

Література Редагувати

  • Ефимов Н.В., Розендорн Э.Р. Линейная алгебра и многомерная геометрия. — М. : Физматлит, 2004. — 464 с. — ISBN 5-9221-0386-5.
  • Шилов Г.Е. Математический анализ. Специальный курс. — М. : Наука, 1961. — 436 с.
  • під ред. Крейна С.Г. Функциональный анализ. — М. : Наука, 1964. — 424 с. — 17500 прим.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Neskinchennovimirnij prostir vektornij prostir iz neskinchenno velikoyu rozmirnistyu Vivchennya neskinchennovimirnih prostoriv i yih vidobrazhen ye golovnim zavdannyam funkcionalnogo analizu Najprostishimi neskinchennovimirnimi prostorami ye gilbertovi prostori najblizhchi za vlastivostyami do skinchennovimirnih evklidovih prostoriv 1 Zmist 1 Viznachennya 2 Bazis 3 Prikladi 4 Vlastivosti 5 Div takozh 6 Primitki 7 LiteraturaViznachennya RedaguvatiLinijnij vektornij prostir nazivayut neskinchennovimirnim yaksho dlya bud yakogo cilogo chisla N gt 0 displaystyle N gt 0 nbsp u nomu znajdetsya linijno nezalezhna sistema sho skladayetsya z N displaystyle N nbsp vektoriv 2 3 Bazis RedaguvatiDlya neskinchennovimirnogo prostoru isnuyut rizni viznachennya bazisu Tak napriklad bazis Gamelya viznachayut yak mnozhinu vektoriv u linijnomu prostori takih sho bud yakij vektor prostoru mozhna podati u viglyadi deyakoyi yih skinchennoyi linijnoyi kombinaciyi yedinim chinom Dlya topologichnih vektornih prostoriv mozhna viznachiti bazis Shaudera Sistema elementiv e k displaystyle left e k right nbsp utvoryuye bazis Shaudera prostoru E displaystyle E nbsp yaksho kozhen element x E displaystyle x in E nbsp mozhna podati yedinim chinom u viglyadi zbizhnogo ryadu x k 1 c k e k displaystyle x sum k 1 infty c k e k nbsp 4 Bazis Shaudera isnuye ne zavzhdi Prikladi RedaguvatiLinijnij prostir neperervnih na danomu promizhku funkcij 2 Gilbertiv prostir utvorenij neskinchennoyu poslidovnistyu chisel x 3 1 3 k displaystyle x xi 1 xi k nbsp zi zbizhnoyu sumoyu kvadrativ n 1 3 n 2 lt displaystyle sum n 1 infty xi n 2 lt infty nbsp 5 Mnozhina vsih mnogochleniv 6 Fazovij prostir u statistichnij fizici ye majzhe neskinchennovimirnim 7 Prostir kvadratichno sumovanih poslidovnostej ru Vlastivosti RedaguvatiNeskinchennovimirnij prostir ne izomorfnij niyakomu skinchennovimirnomu 8 Div takozh RedaguvatiSkinchennovimirnij prostirPrimitki Redaguvati Funkcionalnyj analiz Matematichnij enciklopedichnij slovnik ru gl red Yu V Prohorov M Sovetskaya enciklopediya 1988 s 613 615 a b Efimov 2004 s 33 Shikin E V Linejnye prostranstva i otobrazheniya M MGU 1987 s 17 Krejn 1964 s 74 Shilov 1961 s 182 Efimov 2004 s 42 Manin Yu I Matematika kak metafora M MCNMO 2008 ISBN 978 5 94057 287 9 s 148 Efimov 2004 s 39 Literatura RedaguvatiEfimov N V Rozendorn E R Linejnaya algebra i mnogomernaya geometriya M Fizmatlit 2004 464 s ISBN 5 9221 0386 5 Shilov G E Matematicheskij analiz Specialnyj kurs M Nauka 1961 436 s pid red Krejna S G Funkcionalnyj analiz M Nauka 1964 424 s 17500 prim Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Neskinchennovimirnij prostir amp oldid 33532997