www.wikidata.uk-ua.nina.az

Надграфік Надгра фік або суперграф множина точок що лежить над графіком цієї функції Вивчання неперервних дійснозначних

Надграфік

Надгра́фік або суперграф — множина точок, що лежить над графіком цієї функції.

Вивчання неперервних дійснозначних функцій у аналізі функцій дійсної змінної традиційно було тісно пов'язане з вивчанням їхніх графіків — множин, що надають геометричну інформацію (і чуйку) про ці функції. Надграфіки слугують тій самій меті в галузі опуклого і варіаційного[en] аналізів, які зосереджені на опуклих функціях на проміжку замість неперервних функцій у векторному просторі (як-от або ). Це відбувається завдяки тому, що для таких функцій, геометричне чуття легше отримати з надграфіка функції ніж з її графіка. Подібно до того, як графіки використовують у аналізі функцій дійсної змінної, надграфік часто можна використати, щоб дати геометричне тлумачення властивостям опуклої функції, щоб сформулювати і довести гіпотези або, щоб допомогти спорудити контрприклади.

Означення Редагувати

Функція (її графік позначений синім) і її надграфік (позначений зеленим)

Нехай дана функція Її надграфіком називається множина

Зауваження Редагувати

Надграфік, очевидно, містить в собі графік функції , тобто де

Властивості Редагувати

Примітки Редагувати

  1. ↑ Rockafellar та Wets, 2009, с. 1-37.

Джерела Редагувати

  • Rockafellar, R. Tyrrell; Wets, Roger J.-B. (26 червня 2009). Variational Analysis [Варіаційний аналіз]. Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 317. Berlin New York: Springer Science+Business Media. ISBN 9783642024313. OCLC 883392544. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Nadgra fik abo supergraf mnozhina tochok sho lezhit nad grafikom ciyeyi funkciyi Vivchannya neperervnih dijsnoznachnih funkcij u analizi funkcij dijsnoyi zminnoyi tradicijno bulo tisno pov yazane z vivchannyam yihnih grafikiv mnozhin sho nadayut geometrichnu informaciyu i chujku pro ci funkciyi 1 Nadgrafiki sluguyut tij samij meti v galuzi opuklogo i variacijnogo en analiziv yaki zoseredzheni na opuklih funkciyah na promizhku displaystyle infty infty zamist neperervnih funkcij u vektornomu prostori yak ot R displaystyle mathbb R abo R 2 displaystyle mathbb R 2 1 Ce vidbuvayetsya zavdyaki tomu sho dlya takih funkcij geometrichne chuttya legshe otrimati z nadgrafika funkciyi nizh z yiyi grafika 1 Podibno do togo yak grafiki vikoristovuyut u analizi funkcij dijsnoyi zminnoyi nadgrafik chasto mozhna vikoristati shob dati geometrichne tlumachennya vlastivostyam opukloyi funkciyi shob sformulyuvati i dovesti gipotezi abo shob dopomogti sporuditi kontrprikladi Zmist 1 Oznachennya 2 Zauvazhennya 3 Vlastivosti 4 Primitki 5 DzherelaOznachennya Redaguvati nbsp Funkciya yiyi grafik poznachenij sinim i yiyi nadgrafik poznachenij zelenim Nehaj dana funkciya f M R displaystyle f M to mathbb R nbsp Yiyi nadgrafikom nazivayetsya mnozhina epi f x y M R y f x displaystyle operatorname epi f equiv bigl x y in M times mathbb R mid y geq f x bigr nbsp Zauvazhennya RedaguvatiNadgrafik ochevidno mistit v sobi grafik funkciyi f displaystyle f nbsp tobto epi f G displaystyle operatorname epi f supset Gamma nbsp de G x f x M R x M displaystyle Gamma equiv left bigl x f x bigr in M times mathbb R mid x in M right nbsp Vlastivosti RedaguvatiNadgrafik funkciyi ce opukla mnozhina todi i tilki todi koli funkciya opukla Nadgrafik funkciyi ce zamknena mnozhina todi i tilki todi koli funkciya napivneperervna znizu Primitki Redaguvati a b v Rockafellar ta Wets 2009 s 1 37 Dzherela RedaguvatiRockafellar R Tyrrell Wets Roger J B 26 chervnya 2009 Variational Analysis Variacijnij analiz Grundlehren der mathematischen Wissenschaften 317 Berlin New York Springer Science Business Media ISBN 9783642024313 OCLC 883392544 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Nadgrafik amp oldid 39514535