www.wikidata.uk-ua.nina.az

Момент імпульсу Моме нт і мпульсу також кутовий момент момент кількості руху векторна величина що характеризує величину

Момент імпульсу

Моме́нт і́мпульсу (також: кутовий момент, момент кількості руху) — векторна величина, що характеризує величину та напрямок обертального руху тіла. Для матеріальної точки вона дорівнює векторному добутку радіус-вектора точки та її імпульсу .

Момент імпульсу в класичній механіці Редагувати

Зв'язок між імпульсом і моментом
Зовнішні відеофайли
1. Що таке момент імпульсу (кутовий момент) // Канал «Цікава наука» на YouTube, 13 квітня 2021.

Визначення Редагувати

Моментом імпульсу матеріальної точки відносно початку координат в класичній механіці є псевдовектор, який дорівнює векторному добутку радіус-вектора даної точки та її імпульсу:

Відповідно,

  • — момент імпульсу;
  • — радіус-вектор;
  • — імпульс.

Якщо фізична система складається з багатьох матеріальних точок, то результуючий момент імпульсу відносно початку координат є сумою (інтегралом) усіх моментів імпульсу складових системи.

Для багатьох практичних задач, які вивчають властивості об'єкта, що обертається навколо певної осі, достатньо проаналізувати скалярне значення моменту імпульсу , яке є проєкцією вектора моменту імпульсу на дану вісь і може бути як додатним, так і від'ємним. Ця величина також називається моментом імпульсу відносно осі. Відповідно до визначення векторного добутку векторів, скаляр моменту імпульсу визначається як

де та — проєкції векторів та на площину, що перпендикулярна даній осі, — кут між та , який вимірюється від до ; такий порядок обходу векторів при визначенні кута є принциповим. Якщо порядок змінити на зворотний, зміниться й знак.

Для тіла сталої маси, яке обертається навколо фіксованої осі, момент імпульсу можна визначити як добуток моменту інерції тіла відносно цієї осі та кутової швидкості обертання тіла:

де — скалярний момент інерції, — вектор кутової швидкості. У випадку довільного обертання величина є тензором другого рангу і називається тензором інерції. Тоді може бути непаралельним до .

Момент імпульсу у Спеціальній теорії відносності та класичній теорії поля Редагувати

У Спеціальній теорії відносності вектор моменту імпульсу дає компоненти антисиметричного тензора другого рангу - тензора моменту імпульсу та спіну:

,

або, у явному вигляді,

,

де - вектори моменту імпульсу та спіну.

Тензорне представлення вектора моменту імпульсу слідує з того, що перетворення Лоренца даного вектора збігається з перетворенням Лоренца компонент антисиметричного тензора.

У рамках класичної теорії поля тензором моменту імпульсу та спіну називають струм, який відповідає інваріантності лагранжіану поля по відношенню до перетворень Лоренца, які можна інтерпретувати як повороти у 4-просторі-часі:

,

де - тензор енергії-імпульсу, - поле, - величина-похідна, що визначає трансформаційні властивості поля по відношенню до перетворення Лоренца.

Наявність спінової частини у тензорі моменту імпульсу та спіну тісно пов'язано із симетрією тензора енергії-імпульсу відносно перестановки індексів. Якщо тензор енергії-імпульсу симетричний, то кутова та спінова частини тензору моменту імпульсу та спіну зберігаються (у термінах теорії поля) окремо. Якщо ж провести процедуру "занесення" спінової частини до кутової тензору моменту імпульсу та спіну, то одночасно із цим можна симетризувати тензор енергії-імпульсу. Така процедура називається процедурою Беліфанте.

Закон збереження моменту імпульсу Редагувати

Момент імпульсу — одна з фізичних величин, для якої діє фундаментальний закон збереження.

Назвемо замкненою (в сенсі обертання) таку систему, для якої сума моментів зовнішніх сил дорівнює нулю. Для такої системи

звідки

Тобто, в замкненій системі момент імпульсу зберігається незмінним. Як випливає з теореми Нетер, таке твердження є наслідком ізотропності (тобто рівноцінності всіх напрямів) простору.

Момент імпульсу у квантовій фізиці Редагувати

В квантовій механіці момент імпульсу визначається не як фізична величина, а як оператор над вектором стану.

Оператор моменту імпульсу має вигляд:

де r та p — оператори радіус-вектора та імпульсу системи. Для вільної частинки без спіну та електричного заряду, оператор моменту імпульсу може бути наведений в такій формі:

Окремі компоненти оператора моменту імпульсу не комутують між собою. Внаслідок цього їх неможливо визначити одночасно. Детальніше дивись в статті оператор кутового моменту.

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати

  • Єжов С. М., Макарець М. В., Романенко О. В. Класична механіка. — К. : ВПЦ "Київський університет", 2008. — 480 с.
  • Федорченко А. М. Теоретична механіка. — К. : Вища школа, 1975. — 516 с.
  • Биденхарн Л., Лаук Дж. Угловой момент в квантовой физике. Теория и приложения. — М. : Мир, 1984. — Т. 1. — 302 с.
  • Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М. : Наука, 1976. — 664 с.
  • Боум А. Квантовая механика: основы и приложения. — М. : Мир, 1990. — 720 с.
  • Варшалович Д. А., Москалев А. Н., Херсонский В. К. Квантовая теория углового момента. — Л. : Наука, 1975. — 441 с.
  • Зар Р. Теория углового момента. О пространственных эффектах в физике и химии. — М. : Мир, 1993. — 352 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Mome nt i mpulsu takozh kutovij moment moment kilkosti ruhu vektorna velichina sho harakterizuye velichinu ta napryamok obertalnogo ruhu tila Dlya materialnoyi tochki vona dorivnyuye vektornomu dobutku radius vektora tochki r displaystyle mathbf r ta yiyi impulsu p displaystyle mathbf p Zmist 1 Moment impulsu v klasichnij mehanici 1 1 Viznachennya 2 Moment impulsu u Specialnij teoriyi vidnosnosti ta klasichnij teoriyi polya 3 Zakon zberezhennya momentu impulsu 4 Moment impulsu u kvantovij fizici 5 Div takozh 6 DzherelaMoment impulsu v klasichnij mehanici Redaguvati nbsp Zv yazok mizh impulsom p displaystyle scriptstyle mathbf p nbsp i momentom L displaystyle scriptstyle mathbf L nbsp nbsp Zovnishni videofajli nbsp 1 Sho take moment impulsu kutovij moment Kanal Cikava nauka na YouTube 13 kvitnya 2021 Viznachennya Redaguvati Momentom impulsu materialnoyi tochki vidnosno pochatku koordinat v klasichnij mehanici ye psevdovektor yakij dorivnyuye vektornomu dobutku radius vektora danoyi tochki ta yiyi impulsu L r p displaystyle mathbf L mathbf r times mathbf p nbsp Vidpovidno L displaystyle mathbf L nbsp moment impulsu r displaystyle mathbf r nbsp radius vektor p displaystyle mathbf p nbsp impuls Yaksho fizichna sistema skladayetsya z bagatoh materialnih tochok to rezultuyuchij moment impulsu vidnosno pochatku koordinat ye sumoyu integralom usih momentiv impulsu skladovih sistemi Dlya bagatoh praktichnih zadach yaki vivchayut vlastivosti ob yekta sho obertayetsya navkolo pevnoyi osi dostatno proanalizuvati skalyarne znachennya momentu impulsu L displaystyle L nbsp yake ye proyekciyeyu vektora momentu impulsu na danu vis i mozhe buti yak dodatnim tak i vid yemnim Cya velichina takozh nazivayetsya momentom impulsu vidnosno osi Vidpovidno do viznachennya vektornogo dobutku vektoriv skalyar momentu impulsu viznachayetsya yak L r p sin 8 r p displaystyle L mathbf r perp mathbf p perp sin theta r p nbsp de r displaystyle mathbf r perp nbsp ta p displaystyle mathbf p perp nbsp proyekciyi vektoriv r displaystyle mathbf r nbsp ta p displaystyle mathbf p nbsp na ploshinu sho perpendikulyarna danij osi 8 r p displaystyle theta r p nbsp kut mizh r displaystyle mathbf r perp nbsp ta p displaystyle mathbf p perp nbsp yakij vimiryuyetsya vid r displaystyle mathbf r perp nbsp do p displaystyle mathbf p perp nbsp takij poryadok obhodu vektoriv pri viznachenni kuta ye principovim Yaksho poryadok zminiti na zvorotnij zminitsya j znak Dlya tila staloyi masi yake obertayetsya navkolo fiksovanoyi osi moment impulsu mozhna viznachiti yak dobutok momentu inerciyi tila vidnosno ciyeyi osi ta kutovoyi shvidkosti obertannya tila L I w displaystyle mathbf L I boldsymbol omega nbsp de I displaystyle I nbsp skalyarnij moment inerciyi w displaystyle boldsymbol omega nbsp vektor kutovoyi shvidkosti U vipadku dovilnogo obertannya velichina I displaystyle I nbsp ye tenzorom drugogo rangu i nazivayetsya tenzorom inerciyi Todi L displaystyle mathbf L nbsp mozhe buti neparalelnim do w displaystyle boldsymbol omega nbsp Moment impulsu u Specialnij teoriyi vidnosnosti ta klasichnij teoriyi polya RedaguvatiU Specialnij teoriyi vidnosnosti vektor momentu impulsu daye komponenti antisimetrichnogo tenzora drugogo rangu tenzora momentu impulsu ta spinu L a b x a p b x b p a displaystyle L alpha beta x alpha p beta x beta p alpha nbsp abo u yavnomu viglyadi L a b G L 0 G x G y G z G x 0 L z L y G y L z 0 L x G z L y L x 0 displaystyle L alpha beta mathbf G mathbf L begin pmatrix 0 amp G x amp G y amp G z G x amp 0 amp L z amp L y G y amp L z amp 0 amp L x G z amp L y amp L x amp 0 end pmatrix nbsp de L r p G E c r c t p displaystyle mathbf L mathbf r times mathbf p quad mathbf G frac E c mathbf r ct mathbf p nbsp vektori momentu impulsu ta spinu Tenzorne predstavlennya vektora momentu impulsu sliduye z togo sho peretvorennya Lorenca danogo vektora zbigayetsya z peretvorennyam Lorenca komponent antisimetrichnogo tenzora U ramkah klasichnoyi teoriyi polya tenzorom momentu impulsu ta spinu nazivayut strum yakij vidpovidaye invariantnosti lagranzhianu polya po vidnoshennyu do peretvoren Lorenca yaki mozhna interpretuvati yak povoroti u 4 prostori chasi J m a b L m a b S m a b x a T m b x b T m a L m PS k Y k a b displaystyle J mu alpha beta L mu alpha beta S mu alpha beta x alpha T mu beta x beta T mu alpha frac partial L partial partial mu Psi k Y k alpha beta nbsp de T a b displaystyle T alpha beta nbsp tenzor energiyi impulsu PS k displaystyle Psi k nbsp pole Y k a b displaystyle Y k alpha beta nbsp velichina pohidna sho viznachaye transformacijni vlastivosti polya po vidnoshennyu do peretvorennya Lorenca Nayavnist spinovoyi chastini u tenzori momentu impulsu ta spinu tisno pov yazano iz simetriyeyu tenzora energiyi impulsu vidnosno perestanovki indeksiv Yaksho tenzor energiyi impulsu simetrichnij to kutova ta spinova chastini tenzoru momentu impulsu ta spinu zberigayutsya u terminah teoriyi polya okremo Yaksho zh provesti proceduru zanesennya spinovoyi chastini do kutovoyi tenzoru momentu impulsu ta spinu to odnochasno iz cim mozhna simetrizuvati tenzor energiyi impulsu Taka procedura nazivayetsya proceduroyu Belifante displaystyle nbsp displaystyle nbsp displaystyle nbsp displaystyle nbsp displaystyle nbsp displaystyle nbsp displaystyle nbsp displaystyle nbsp displaystyle nbsp displaystyle nbsp displaystyle nbsp displaystyle nbsp displaystyle nbsp displaystyle nbsp displaystyle nbsp Zakon zberezhennya momentu impulsu RedaguvatiMoment impulsu odna z fizichnih velichin dlya yakoyi diye fundamentalnij zakon zberezhennya Nazvemo zamknenoyu v sensi obertannya taku sistemu dlya yakoyi suma momentiv zovnishnih sil M displaystyle mathbf M nbsp dorivnyuye nulyu Dlya takoyi sistemi d L d t M i 0 displaystyle frac d mathbf L dt sum boldsymbol M i 0 nbsp zvidki L const displaystyle mathbf L text const nbsp Tobto v zamknenij sistemi moment impulsu zberigayetsya nezminnim Yak viplivaye z teoremi Neter take tverdzhennya ye naslidkom izotropnosti tobto rivnocinnosti vsih napryamiv prostoru Moment impulsu u kvantovij fizici RedaguvatiDokladnishe Operator kutovogo momentuV kvantovij mehanici moment impulsu viznachayetsya ne yak fizichna velichina a yak operator nad vektorom stanu Operator momentu impulsu maye viglyad L r p displaystyle mathbf L mathbf r times mathbf p nbsp de r ta p operatori radius vektora ta impulsu sistemi Dlya vilnoyi chastinki bez spinu ta elektrichnogo zaryadu operator momentu impulsu mozhe buti navedenij v takij formi L i ℏ r displaystyle mathbf L i hbar mathbf r times nabla nbsp de displaystyle nabla nbsp operator Gamiltona Okremi komponenti operatora momentu impulsu ne komutuyut mizh soboyu Vnaslidok cogo yih nemozhlivo viznachiti odnochasno Detalnishe divis v statti operator kutovogo momentu Div takozh RedaguvatiTeorema pro zminu momentu impulsu sistemiDzherela RedaguvatiYezhov S M Makarec M V Romanenko O V Klasichna mehanika K VPC Kiyivskij universitet 2008 480 s Fedorchenko A M Teoretichna mehanika K Visha shkola 1975 516 s Bidenharn L Lauk Dzh Uglovoj moment v kvantovoj fizike Teoriya i prilozheniya M Mir 1984 T 1 302 s Blohincev D I Osnovy kvantovoj mehaniki M Nauka 1976 664 s Boum A Kvantovaya mehanika osnovy i prilozheniya M Mir 1990 720 s Varshalovich D A Moskalev A N Hersonskij V K Kvantovaya teoriya uglovogo momenta L Nauka 1975 441 s Zar R Teoriya uglovogo momenta O prostranstvennyh effektah v fizike i himii M Mir 1993 352 s Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Moment impulsu amp oldid 40244120