www.wikidata.uk-ua.nina.az

Молекула водню Ця стаття про квантово механічну теорію утворення ковалентного зв язку в молекулі водню Про хімічні власт

Молекула водню

Ця стаття про квантово-механічну теорію утворення ковалентного зв'язку в молекулі водню. Про хімічні властивості молекули водню див. Водень#Хімічні властивості.

Моле́кула во́дню — найпростіша хімічна молекула, що складається з двох атомів водню. До її складу входять два ядра хімічного елементу водню й два електрони. Внаслідок взаємодії між електронами утворюється ковалентний хімічний зв'язок. Окрім основної ізотопічної модифікації H2 існують різновиди, в яких один або обидва протії замінені іншими ізотопами водню — дейтерієм і тритієм: HD, HT, D2, DT, T2. Симетричність чи несиметричність молекули відіграє роль за її обертання.

Квантово-механічну теорію ковалентного зв'язку в молекулі водню розробили в 1927 році Вальтер Гайтлер і Фріц Лондон.

Гамільтоніан Редагувати

Гамільтоніан молекули водню H2 записується у вигляді

де M — маса протона, m — маса електрона,  — координати ядер,  — координати електронів.

В адіабатичному наближенні задача про знаходження енергетичних станів молекули водню розбивається на два етапи. На першому етапі розглядається тільки електронна підсистема, а ядра вважаються зафіксованими в точках і .

Гамільтоніан електронної підсистеми має вигляд

Гамільтоніан молекули водню симетричний щодо змінних і , тобто не змінюється при зміні нумерації електронів. Крім того, він не залежить від спінових змінних.

Хвильові функції Редагувати

Схематичне зображення симетричної хвильової функції молекули водню й утворення ковалентного зв'язку
Схематичне зображення антисиметричної хвильової функції молекули водню

Виходячи з принципу нерозрізнюваності частинок і зважаючи на те, що електрони — ферміони, хвильова функція молекули водню повинна бути антисиметричною щодо перестановки електронів. Незалежність гамільтоніану від спінових змінних дозволяє вибрати її у вигляді добутку двох функцій, одна з яких залежить лише від координат і називається координатною хвильовою функцією, а друга залежить лише від спінів і називається спіновою функцією.

Існують два можливих типи спінових функцій для двох електронів — із паралельними спінами й антипаралельними спінами. Функції з паралельними спінами симетричні щодо перестановки електронів і утворюють триплетні стани, у яких сумарний спін дорівнює одиниці. Функції з антипаралельними спінами утворюють синглетні стани з нульовим сумарним спіном. Вони антисиметричні щодо перестановки електронів.

Оскільки хвильова функція електрона повинна бути антисиметиричною щодо перестановки, то вона може бути добутком або

  • симетричної координатної функції на антисиметричну спінову функцію
  • антисиметричної координатної функції на симетричну спінову функцію.

Симетрична й антисиметрична координатні функції основного стану в нульовому наближенні теорії збурень можна побудувати, виходячи з хвильових функцій основного стану атома водню (дивіться Хвильова функція основного стану атома водню).

Перший член кожної з наведених хвильових функцій відповідає локалізації електрона, пронумерованого індексом 1, на атомі з індексом 1, а електрона, пронумерованого індексом 2, на атомі з індексом 2. Другий член відповідає ситуації, коли перший електрон належить другому атому, а другий — першому. При зміні нумерації електронів перша (симетрична) функція не змінюється, друга (антисиметрична) змінює знак.

Енергія електронних станів Редагувати

Енергія електронних станів знаходиться усередненням гамільтоніану на хвильових функціях

Для двох можливих хвильових функцій основного стану вона набирає вигляду

де  — віддаль між ядрами,  — значення енергії основного стану атома водню, S — інтеграл перекриття, який визначається виразом

Q — кулонівський інтеграл, який дорівнює

A — обмінний інтерграл, що дорівнює

Енергія молекули водню складається з подвоєної енергії атома водню, енергії кулонівського відштовхування між ядрами й членів, які визначають взаємодію електронів між собою та з іншим ядром. У залежності від спінового стану в формулі для потрібно вибирати знак «+» чи знак «-». Знак «+» відповідає синглетному стану, знак «-» — триплентому.

Величина Q(R)  — це середня енергія кулонівської взаємодії між двома електронами й електронів із «чужим ядром». Величина A(R) визначає вклад у енергію обмінної взаємодії, аналогу якій у класичній фізиці немає. Саме цей член визначає суттєву відмінність між синглетними й триплетними станами.

Залежність енергії основного стану від віддалі між ядрами Редагувати

Ковалентний зв'язок Редагувати

Енергія взаємодії атомів у молекулі водню для синглетного (суцільна лінія) й триплетного (штрихова лінія) станів.

Обмінний інтеграл для молекули водню в певному діапазоні віддалей між атоми від'ємний. Як наслідок, для синглетних станів він забезпечує додаткове притягання між ядрами атомів, а для триплетних — додаткове відштовхування. Додаткове притягання зумовлює появу мінімуму електронної енергії на віддалі приблизно у півтора радіусів Бора (що відповідає приблизно 75 пм). Цей мінімум виникає тільки для синглетного стану, тобто для антипаралельних спінів. Таким чином встановлюється ковалентний зв'язок між атомами. Електрони двох атомів водню «спарюються».

Довжина зв'язку в молекулі водню становить 74,14 пм, а енергія зв'язку — 453,6 кДж/моль. Цікаво, що довжина зв'язку в молекулі, що складається з двох атомів дейтерію 2Н (нукліду водню) залишається практично тією ж, тоді як енергія зв'язку менша і становить 447,3 кДж/моль.

Насичення ковалентного зв'язку Редагувати

Для паралельних спінів, тобто для триплетного стану, додатковий додатній вклад в енергію призводить до того, що атоми відштовхуються на будь-якій віддалі. Цим пояснюється насичення ковалентного зв'язку. Молекула водню може складатися лише з двох атомів. Третій атом водню не може встановити зв'язок із молекулою, бо його спін неодмінно буде паралельним бодай одному із спінів електронів у складі молекули. Паралельність спінів призводить до відштовхування між ядрами на будь-якій віддалі.

Необхідно зазначити, що на великій віддалі між атомами вони притягуються в будь-яких станах завдяки ван-дер-Ваальсовій взаємодії, яка, проте, набагато слабша за ковалентий зв'язок. Ван-дер-Ваальсова взаємодія не враховується в наведеній теорії, оскільки вимагає розгляду збуджених станів вищих за 1s-орбіталь.

Рух ядер в молекулі водню Редагувати

Гамільтоніан, що описує відносний рух двох ядер у молекулі водню має вигляд

де  — зведена маса двох ядер,  — залежна від віддалі між ядрами енергія синглетного електронного стану, визначена в попередньому розділі.  — оператор кутового моменту, який описує обертання молекули.

Обертання Редагувати

Оператор кутового моменту комутує з гамільтоніаном, тому власні функції гамільтоніана можна вибрати спільними із власними функціями оператора кутового моменту, тобто сферичними гармоніками:

Вклад обертання у енергію молекули дорівнює

Цей вклад малий, бо маси ядер набагато більші від маси електрона. Він залежить від віддалі між ядрами R. При коливаннях ядер ця віддаль змінюється, тому обертальний рух, строго кажучи, неможливо відділити від коливного. Проте при малих l й при малих енергіях коливного руху, можна вважати що R дорівнює певному середньому значенню.

Обертові рівні вироджені щодо «магнітного квантового числа» ml. Кратність виродження 2l+1.

Коливання атомів Редагувати

В околі мінімімуму функцію можна розкласти в ряд Тейлора, обмежившись лише квадратичним членом.

де

Таким чином, задача про енергетичні стани коливання ядер зводиться до задачі квантового гармонічного осцилятора. Отже для найнижчих коливних і обертових рівнів енергія молекули водню дорівнює

де  — коливне квантове число.

Найнижча енергія коливання відповідає нульовим коливанням.

За великих значень квантових чисел n та l коливний і обертовий рух розділити неможливо.

Таким чином, енергію молекули за малих квантових чисел можна записати у вигляді трьох доданків — електронного, коливного та обертального:

Малим параметром задачі є відношення маси електрона до маси протона. Електронний доданок не залежить від цього відношення, коливний пропорційний , обертовий пропорційний . Тому

Як наслідок електронний рівень розщеплюється на декілька коливних, кожен із яких в свою чергу розщеплюється на обертові. Оскільки енергії обертових рівнів близькі, то в оптичних спектрах вони зливаються в смуги — виникає смугастий спектр, який спостерігається для молекули HD — для симетричної молекули H2 переходи між орбітальними та коливними рівнями заборонені правилами відбору, тому вона не поглинає в інфрачервоній області.

Пара- і ортоводень Редагувати

Схематичне зображення спінових ізомерів водню

Ядра атомів водню, що входять до складу молекули, є протонами — ферміонами зі спіном 1/2. За правилами додавання спінів сумарний ядерний спін молекули може бути 0 або 1. Молекули водню із сумарним ядерним спіном 0 називають параводнем, молекули водню із сумарним ядерним спіном 1 і трьома можливими проєкціями: −1, 0, 1, називають ортоводнем. У стані термодинамічної рівноваги за кімнатної температури співвідношення між ортоводнем і параводнем становить 3:1. Однак за низьких температур у стані термодинамічної рівноваги молекули параводню домінують завдяки різним обертальним властивостям: параводень є симетричним ротатором, ортоводень — несиметричним ротатором. Перехід ортоводню в параводень — повільний процес, і стан термодинамічної рівноваги за низьких температур встановлюється довго.

Джерела Редагувати

  • Білий М. У., Охріменко Б. А. Атомна фізика. — К. : Знання, 2009. — 559 с.
  • Федорченко А. М. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика // Теоретична фізика. — К. : Вища школа, 1993. — Т. 2. — 415 с.
  • Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К. : Либідь, 2002. — 392 с.
  • Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Квантовая механика. Нерелятивистская теория // Теоретическая физика. — М. : Физматлит, 2008. — Т. 3. — 800 с.

Примітки Редагувати

  1. Формули на цій сторінці записані в системі СГС (СГСГ). Для перетворення в Міжнародну систему величин (ISQ) дивись Правила переводу формул із системи СГС в систему ISQ.
  2. Эмсли Дж. Элементы: Пер. с англ. — М.: Мир, 1993. — 256 с., ил. ISBN 5-03-002422-0
Ця стаття належить до добрих статей української Вікіпедії.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Cya stattya pro kvantovo mehanichnu teoriyu utvorennya kovalentnogo zv yazku v molekuli vodnyu Pro himichni vlastivosti molekuli vodnyu div Voden Himichni vlastivosti Mole kula vo dnyu najprostisha himichna molekula sho skladayetsya z dvoh atomiv vodnyu Do yiyi skladu vhodyat dva yadra himichnogo elementu vodnyu j dva elektroni Vnaslidok vzayemodiyi mizh elektronami utvoryuyetsya kovalentnij himichnij zv yazok Okrim osnovnoyi izotopichnoyi modifikaciyi H2 isnuyut riznovidi v yakih odin abo obidva protiyi zamineni inshimi izotopami vodnyu dejteriyem i tritiyem HD HT D2 DT T2 Simetrichnist chi nesimetrichnist molekuli vidigraye rol za yiyi obertannya Kvantovo mehanichnu teoriyu kovalentnogo zv yazku v molekuli vodnyu rozrobili v 1927 roci Valter Gajtler i Fric London Zmist 1 Gamiltonian 2 Hvilovi funkciyi 3 Energiya elektronnih staniv 4 Zalezhnist energiyi osnovnogo stanu vid viddali mizh yadrami 4 1 Kovalentnij zv yazok 4 2 Nasichennya kovalentnogo zv yazku 5 Ruh yader v molekuli vodnyu 5 1 Obertannya 5 2 Kolivannya atomiv 6 Para i ortovoden 7 Dzherela 8 PrimitkiGamiltonian RedaguvatiGamiltonian molekuli vodnyu H2 zapisuyetsya u viglyadi H ℏ 2 2 M D R 1 ℏ 2 2 M D R 2 ℏ 2 2 m D r 1 ℏ 2 2 m D r 2 e 2 R 1 R 2 e 2 r 1 r 2 displaystyle hat H frac hbar 2 2M Delta R 1 frac hbar 2 2M Delta R 2 frac hbar 2 2m Delta r 1 frac hbar 2 2m Delta r 2 frac e 2 mathbf R 1 mathbf R 2 frac e 2 mathbf r 1 mathbf r 2 nbsp e 2 R 1 r 1 e 2 R 1 r 2 e 2 R 2 r 1 e 2 R 2 r 2 displaystyle frac e 2 mathbf R 1 mathbf r 1 frac e 2 mathbf R 1 mathbf r 2 frac e 2 mathbf R 2 mathbf r 1 frac e 2 mathbf R 2 mathbf r 2 nbsp dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd de M masa protona m masa elektrona R i displaystyle mathbf R i nbsp koordinati yader r i displaystyle mathbf r i nbsp koordinati elektroniv 1 V adiabatichnomu nablizhenni zadacha pro znahodzhennya energetichnih staniv molekuli vodnyu rozbivayetsya na dva etapi Na pershomu etapi rozglyadayetsya tilki elektronna pidsistema a yadra vvazhayutsya zafiksovanimi v tochkah R 1 displaystyle mathbf R 1 nbsp i R 2 displaystyle mathbf R 2 nbsp Gamiltonian elektronnoyi pidsistemi maye viglyad H e l ℏ 2 2 m D r 1 ℏ 2 2 m D r 2 e 2 r 1 r 2 e 2 R 1 r 1 e 2 R 1 r 2 e 2 R 2 r 1 e 2 R 2 r 2 displaystyle hat H el frac hbar 2 2m Delta r 1 frac hbar 2 2m Delta r 2 frac e 2 mathbf r 1 mathbf r 2 frac e 2 mathbf R 1 mathbf r 1 frac e 2 mathbf R 1 mathbf r 2 frac e 2 mathbf R 2 mathbf r 1 frac e 2 mathbf R 2 mathbf r 2 nbsp Gamiltonian molekuli vodnyu simetrichnij shodo zminnih r 1 displaystyle mathbf r 1 nbsp i r 2 displaystyle mathbf r 2 nbsp tobto ne zminyuyetsya pri zmini numeraciyi elektroniv Krim togo vin ne zalezhit vid spinovih zminnih Hvilovi funkciyi Redaguvati nbsp Shematichne zobrazhennya simetrichnoyi hvilovoyi funkciyi molekuli vodnyu j utvorennya kovalentnogo zv yazku nbsp Shematichne zobrazhennya antisimetrichnoyi hvilovoyi funkciyi molekuli vodnyuVihodyachi z principu nerozriznyuvanosti chastinok i zvazhayuchi na te sho elektroni fermioni hvilova funkciya molekuli vodnyu povinna buti antisimetrichnoyu shodo perestanovki elektroniv Nezalezhnist gamiltonianu vid spinovih zminnih dozvolyaye vibrati yiyi u viglyadi dobutku dvoh funkcij odna z yakih zalezhit lishe vid koordinat i nazivayetsya koordinatnoyu hvilovoyu funkciyeyu a druga zalezhit lishe vid spiniv i nazivayetsya spinovoyu funkciyeyu Isnuyut dva mozhlivih tipi spinovih funkcij dlya dvoh elektroniv iz paralelnimi spinami j antiparalelnimi spinami Funkciyi z paralelnimi spinami simetrichni shodo perestanovki elektroniv i utvoryuyut tripletni stani u yakih sumarnij spin dorivnyuye odinici Funkciyi z antiparalelnimi spinami utvoryuyut singletni stani z nulovim sumarnim spinom Voni antisimetrichni shodo perestanovki elektroniv Oskilki hvilova funkciya elektrona povinna buti antisimetirichnoyu shodo perestanovki to vona mozhe buti dobutkom abo simetrichnoyi koordinatnoyi funkciyi na antisimetrichnu spinovu funkciyu antisimetrichnoyi koordinatnoyi funkciyi na simetrichnu spinovu funkciyu Simetrichna j antisimetrichna koordinatni funkciyi osnovnogo stanu v nulovomu nablizhenni teoriyi zburen mozhna pobuduvati vihodyachi z hvilovih funkcij osnovnogo stanu atoma vodnyu ps 1 s displaystyle psi 1s nbsp divitsya Hvilova funkciya osnovnogo stanu atoma vodnyu ps s y m 1 2 ps 1 s 1 r 1 ps 1 s 2 r 2 ps 1 s 1 r 2 ps 1 s 2 r 1 displaystyle psi sym frac 1 sqrt 2 left psi 1s1 mathbf r 1 psi 1s2 mathbf r 2 psi 1s1 mathbf r 2 psi 1s2 mathbf r 1 right nbsp ps a s y m 1 2 ps 1 s 1 r 1 ps 1 s 2 r 2 ps 1 s 1 r 2 ps 1 s 2 r 1 displaystyle psi asym frac 1 sqrt 2 left psi 1s1 mathbf r 1 psi 1s2 mathbf r 2 psi 1s1 mathbf r 2 psi 1s2 mathbf r 1 right nbsp Pershij chlen kozhnoyi z navedenih hvilovih funkcij vidpovidaye lokalizaciyi elektrona pronumerovanogo indeksom 1 na atomi z indeksom 1 a elektrona pronumerovanogo indeksom 2 na atomi z indeksom 2 Drugij chlen vidpovidaye situaciyi koli pershij elektron nalezhit drugomu atomu a drugij pershomu Pri zmini numeraciyi elektroniv persha simetrichna funkciya ne zminyuyetsya druga antisimetrichna zminyuye znak Energiya elektronnih staniv RedaguvatiEnergiya elektronnih staniv znahoditsya userednennyam gamiltonianu na hvilovih funkciyah E ps H ps d V 1 d V 2 displaystyle mathcal E int psi hat H psi dV 1 dV 2 nbsp Dlya dvoh mozhlivih hvilovih funkcij osnovnogo stanu vona nabiraye viglyadu E s y m a s y m 2 E 1 s e 2 R Q A 1 S 2 displaystyle mathcal E sym asym 2E 1s frac e 2 R frac Q pm A 1 pm S 2 nbsp de R R 1 R 2 displaystyle R mathbf R 1 mathbf R 2 nbsp viddal mizh yadrami E 1 s displaystyle E 1s nbsp znachennya energiyi osnovnogo stanu atoma vodnyu S integral perekrittya yakij viznachayetsya virazom S R ps 1 s r R 1 ps 1 s r R 2 d V displaystyle S R int psi 1s mathbf r mathbf R 1 psi 1s mathbf r mathbf R 2 dV nbsp Q kulonivskij integral yakij dorivnyuye Q R e 2 ps 1 s 2 r 1 R 1 ps 1 s 2 r 2 R 2 1 r 1 r 2 1 r 1 R 2 1 r 2 R 1 d V 1 d V 2 displaystyle Q R e 2 int psi 1s 2 mathbf r 1 mathbf R 1 psi 1s 2 mathbf r 2 mathbf R 2 left frac 1 mathbf r 1 mathbf r 2 frac 1 mathbf r 1 mathbf R 2 frac 1 mathbf r 2 mathbf R 1 right dV 1 dV 2 nbsp A obminnij intergral sho dorivnyuye A R e 2 ps 1 s r 1 R 1 ps 1 s r 2 R 2 ps 1 s r 2 R 1 ps 1 s r 1 R 2 1 r 1 r 2 displaystyle A R e 2 int psi 1s mathbf r 1 mathbf R 1 psi 1s mathbf r 2 mathbf R 2 psi 1s mathbf r 2 mathbf R 1 psi 1s mathbf r 1 mathbf R 2 left frac 1 mathbf r 1 mathbf r 2 right nbsp 1 r 1 R 2 1 r 2 R 1 d V 1 d V 2 displaystyle left frac 1 mathbf r 1 mathbf R 2 frac 1 mathbf r 2 mathbf R 1 right dV 1 dV 2 nbsp dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd dd Energiya molekuli vodnyu skladayetsya z podvoyenoyi energiyi atoma vodnyu energiyi kulonivskogo vidshtovhuvannya mizh yadrami j chleniv yaki viznachayut vzayemodiyu elektroniv mizh soboyu ta z inshim yadrom U zalezhnosti vid spinovogo stanu v formuli dlya E displaystyle mathcal E nbsp potribno vibirati znak chi znak Znak vidpovidaye singletnomu stanu znak triplentomu Velichina Q R ce serednya energiya kulonivskoyi vzayemodiyi mizh dvoma elektronami j elektroniv iz chuzhim yadrom Velichina A R viznachaye vklad u energiyu obminnoyi vzayemodiyi analogu yakij u klasichnij fizici nemaye Same cej chlen viznachaye suttyevu vidminnist mizh singletnimi j tripletnimi stanami Zalezhnist energiyi osnovnogo stanu vid viddali mizh yadrami RedaguvatiKovalentnij zv yazok Redaguvati nbsp Energiya vzayemodiyi atomiv u molekuli vodnyu dlya singletnogo sucilna liniya j tripletnogo shtrihova liniya staniv Obminnij integral dlya molekuli vodnyu v pevnomu diapazoni viddalej mizh atomi vid yemnij Yak naslidok dlya singletnih staniv vin zabezpechuye dodatkove prityagannya mizh yadrami atomiv a dlya tripletnih dodatkove vidshtovhuvannya Dodatkove prityagannya zumovlyuye poyavu minimumu elektronnoyi energiyi na viddali priblizno u pivtora radiusiv Bora sho vidpovidaye priblizno 75 pm Cej minimum vinikaye tilki dlya singletnogo stanu tobto dlya antiparalelnih spiniv Takim chinom vstanovlyuyetsya kovalentnij zv yazok mizh atomami Elektroni dvoh atomiv vodnyu sparyuyutsya Dovzhina zv yazku v molekuli vodnyu stanovit 74 14 pm a energiya zv yazku 453 6 kDzh mol Cikavo sho dovzhina zv yazku v molekuli sho skladayetsya z dvoh atomiv dejteriyu 2N nuklidu vodnyu zalishayetsya praktichno tiyeyu zh todi yak energiya zv yazku mensha i stanovit 447 3 kDzh mol 2 Nasichennya kovalentnogo zv yazku Redaguvati Dlya paralelnih spiniv tobto dlya tripletnogo stanu dodatkovij dodatnij vklad v energiyu prizvodit do togo sho atomi vidshtovhuyutsya na bud yakij viddali Cim poyasnyuyetsya nasichennya kovalentnogo zv yazku Molekula vodnyu mozhe skladatisya lishe z dvoh atomiv Tretij atom vodnyu ne mozhe vstanoviti zv yazok iz molekuloyu bo jogo spin neodminno bude paralelnim bodaj odnomu iz spiniv elektroniv u skladi molekuli Paralelnist spiniv prizvodit do vidshtovhuvannya mizh yadrami na bud yakij viddali Neobhidno zaznachiti sho na velikij viddali mizh atomami voni prityaguyutsya v bud yakih stanah zavdyaki van der Vaalsovij vzayemodiyi yaka prote nabagato slabsha za kovalentij zv yazok Van der Vaalsova vzayemodiya ne vrahovuyetsya v navedenij teoriyi oskilki vimagaye rozglyadu zbudzhenih staniv vishih za 1s orbital Ruh yader v molekuli vodnyu RedaguvatiGamiltonian sho opisuye vidnosnij ruh dvoh yader u molekuli vodnyu maye viglyad H n u c l ℏ 2 2 m R 2 R R 2 R L 2 2 m R 2 E s y m R displaystyle hat H nucl frac hbar 2 2 mu R 2 frac partial partial R left R 2 frac partial partial R right frac hat L 2 2 mu R 2 mathcal E sym R nbsp de m M 2 displaystyle mu M 2 nbsp zvedena masa dvoh yader E s y m R displaystyle mathcal E sym R nbsp zalezhna vid viddali mizh yadrami energiya singletnogo elektronnogo stanu viznachena v poperednomu rozdili L displaystyle hat L nbsp operator kutovogo momentu yakij opisuye obertannya molekuli Obertannya Redaguvati Operator kutovogo momentu komutuye z gamiltonianom tomu vlasni funkciyi gamiltoniana mozhna vibrati spilnimi iz vlasnimi funkciyami operatora kutovogo momentu tobto sferichnimi garmonikami L 2 Y l m ℏ 2 l l 1 Y l m displaystyle hat L 2 Y lm hbar 2 l l 1 Y lm nbsp Vklad obertannya u energiyu molekuli dorivnyuye E r o t ℏ 2 l l 1 2 m R 2 displaystyle E rot frac hbar 2 l l 1 2 mu R 2 nbsp Cej vklad malij bo masi yader nabagato bilshi vid masi elektrona Vin zalezhit vid viddali mizh yadrami R Pri kolivannyah yader cya viddal zminyuyetsya tomu obertalnij ruh strogo kazhuchi nemozhlivo viddiliti vid kolivnogo Prote pri malih l j pri malih energiyah kolivnogo ruhu mozhna vvazhati sho R dorivnyuye pevnomu serednomu znachennyu Obertovi rivni virodzheni shodo magnitnogo kvantovogo chisla ml Kratnist virodzhennya 2l 1 Kolivannya atomiv Redaguvati V okoli minimimumu funkciyu E s y m R ℏ 2 l l 1 2 m R 2 displaystyle mathcal E sym R frac hbar 2 l l 1 2 mu R 2 nbsp mozhna rozklasti v ryad Tejlora obmezhivshis lishe kvadratichnim chlenom U R E s y m R ℏ 2 l l 1 2 m R 2 E R 0 ℏ 2 l l 1 2 m R 0 2 m w 2 2 R R 0 2 displaystyle U R approx mathcal E sym R frac hbar 2 l l 1 2 mu R 2 mathcal E R 0 frac hbar 2 l l 1 2 mu R 0 2 frac mu omega 2 2 R R 0 2 nbsp de m w 2 d 2 U d R 2 R R 0 displaystyle mu omega 2 left frac d 2 U dR 2 right R R 0 nbsp Takim chinom zadacha pro energetichni stani kolivannya yader zvoditsya do zadachi kvantovogo garmonichnogo oscilyatora Otzhe dlya najnizhchih kolivnih i obertovih rivniv energiya molekuli vodnyu dorivnyuye E s n l E s y m R 0 ℏ 2 l l 1 2 m R 2 ℏ w v 1 2 displaystyle E s n l mathcal E sym R 0 frac hbar 2 l l 1 2 mu R 2 hbar omega left v frac 1 2 right nbsp de v 0 1 displaystyle v 0 1 ldots nbsp kolivne kvantove chislo Najnizhcha energiya kolivannya ℏ w 2 displaystyle frac hbar omega 2 nbsp vidpovidaye nulovim kolivannyam Za velikih znachen kvantovih chisel n ta l kolivnij i obertovij ruh rozdiliti nemozhlivo Takim chinom energiyu molekuli za malih kvantovih chisel mozhna zapisati u viglyadi troh dodankiv elektronnogo kolivnogo ta obertalnogo E s n l E e l E v E r displaystyle E s n l E el E v E r nbsp Malim parametrom zadachi ye vidnoshennya masi elektrona do masi protona Elektronnij dodanok ne zalezhit vid cogo vidnoshennya kolivnij proporcijnij m M displaystyle sqrt m M nbsp obertovij proporcijnij m M displaystyle m M nbsp Tomu E e l E v E r displaystyle E el gg E v gg E r nbsp Yak naslidok elektronnij riven rozsheplyuyetsya na dekilka kolivnih kozhen iz yakih v svoyu chergu rozsheplyuyetsya na obertovi Oskilki energiyi obertovih rivniv blizki to v optichnih spektrah voni zlivayutsya v smugi vinikaye smugastij spektr yakij sposterigayetsya dlya molekuli HD dlya simetrichnoyi molekuli H2 perehodi mizh orbitalnimi ta kolivnimi rivnyami zaboroneni pravilami vidboru tomu vona ne poglinaye v infrachervonij oblasti Para i ortovoden Redaguvati nbsp Shematichne zobrazhennya spinovih izomeriv vodnyuYadra atomiv vodnyu sho vhodyat do skladu molekuli ye protonami fermionami zi spinom 1 2 Za pravilami dodavannya spiniv sumarnij yadernij spin molekuli mozhe buti 0 abo 1 Molekuli vodnyu iz sumarnim yadernim spinom 0 nazivayut paravodnem molekuli vodnyu iz sumarnim yadernim spinom 1 i troma mozhlivimi proyekciyami 1 0 1 nazivayut ortovodnem U stani termodinamichnoyi rivnovagi za kimnatnoyi temperaturi spivvidnoshennya mizh ortovodnem i paravodnem stanovit 3 1 Odnak za nizkih temperatur u stani termodinamichnoyi rivnovagi molekuli paravodnyu dominuyut zavdyaki riznim obertalnim vlastivostyam paravoden ye simetrichnim rotatorom ortovoden nesimetrichnim rotatorom Perehid ortovodnyu v paravoden povilnij proces i stan termodinamichnoyi rivnovagi za nizkih temperatur vstanovlyuyetsya dovgo Dzherela RedaguvatiBilij M U Ohrimenko B A Atomna fizika K Znannya 2009 559 s Fedorchenko A M Kvantova mehanika termodinamika i statistichna fizika Teoretichna fizika K Visha shkola 1993 T 2 415 s Yuhnovskij I R Osnovi kvantovoyi mehaniki K Libid 2002 392 s Landau L D Lifshic E M Kvantovaya mehanika Nerelyativistskaya teoriya Teoreticheskaya fizika M Fizmatlit 2008 T 3 800 s Primitki Redaguvati Formuli na cij storinci zapisani v sistemi SGS SGSG Dlya peretvorennya v Mizhnarodnu sistemu velichin ISQ divis Pravila perevodu formul iz sistemi SGS v sistemu ISQ Emsli Dzh Elementy Per s angl M Mir 1993 256 s il ISBN 5 03 002422 0 nbsp Cya stattya nalezhit do dobrih statej ukrayinskoyi Vikipediyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Molekula vodnyu amp oldid 38587427