Комутативна алгебра — розділ абстрактної алгебри, що вивчає властивості комутативних кілець і пов'язаних з ними об'єктів (модулів, ідеалів тощо) Комутативна алгебра є основою алгебричної геометрії та алгебричної теорії чисел.
Прикладами комутативних кілець є кільця многочнелів, кільце цілих алгебричних чисел, кільце p-адичних чисел.
Вивченням кілець, що не обов'язвоко є комутативними займається некомутативна алгебра[en], вона включає теорію кілець, теорію представлень, а також теорію алгебр Банаха.
Історія Редагувати
Теперішня теорія ідеалів[en] почалася з робіт Ріхарда Дедекінда про ідеали, вона базувалась на більш ранніх роботах Ернста Кумера та Леопольда Кронекера. Пізніше Давид Гільберт ввів поняття кільця для узагальнення терміну кільце чисел. Гільберт ввів абстрактніший підхід замість існуючого, основаного на комплексному аналізі та теорії інваріантів. Роботи Гільберт справили сплив на Емму Нетер, котра виробила абстрактний і аксіоматичний підхід до предмету. Наступним важливим кроком була робота студента Гільберта Емануеля Ласкера, що ввів поняття первинних ідеалів і довів першу версію теореми Ласкера — Нетер.
Джерела Редагувати
- Атья М., Макдональд И. Введение в коммутативную алгебру. — Москва : Мир, 1972. — 160 с.(рос.)
- Бурбаки Н. Коммутативная алгебра. — Москва : Мир, 1971. — С. 707. — (Елементи математики)(рос.)
- Зарисский О., Самюэль П. Коммутативная алгебра. — Москва : ИЛ, 1963. — Т. 1. — 373 с.(рос.)
| Це незавершена стаття з математики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
В іншому мовному розділі є повніша стаття Commutative algebra(англ.). Ви можете допомогти, розширивши поточну статтю за допомогою перекладу з англійської.
|