www.wikidata.uk-ua.nina.az

Збіжність за мірою у теорії міри функціональному аналізі і суміжних дисциплінах це вид збіжності вимірних функцій задани

Збіжність за мірою

Збіжність за мірою у теорії міри, функціональному аналізі і суміжних дисциплінах — це вид збіжності вимірних функцій заданих на просторі з мірою.

Частковим випадком міри є ймовірність, відповідно, збіжність за ймовірністю є частковим випадком збіжності за мірою.

Збіжність за ймовірністю у теорії ймовірностей — це вид збіжності випадкових величин заданих на ймовірнісному просторі.

Збіжність за мірою Редагувати

Нехай  — простір з мірою  — вимірні функції на цьому просторі. Говорять, що послідовність функцій збігається за мірою до функції , якщо: .

Позначення: .

Збіжність за ймовірністю Редагувати

Нехай дано імовірнісний простір , з визначеною на ньому послідовністю випадкових величин . Якщо для як завгодно малого , ймовірність нерівності зі збільшенням необмежено наближається до нуля, то говорять, що послідовність збігається за ймовірністю до величини .

Тобто,

Цю границю можна записати в інший спосіб:

Позначення збіжності за ймовірністю: .

Зауваження Редагувати

Визначення збіжності за мірою (за ймовірністю) може бути узагальнене для відображень (випадкових елементів), що набувають значень у довільному метричному просторі.

Властивості збіжності за мірою Редагувати

  • Якщо послідовність функцій збігається за мірою до , то з неї можна виділити підпослідовність , що збігається до  — майже всюди.
  • Якщо послідовність функцій збігається за мірою до , і , де , то , і збігається до у .
  • Якщо послідовність функцій збігається -майже усюди до , то вона збігається і за мірою. Навпаки, взагалі кажучи, невірно.
  • Якщо послідовність функцій збігається в до , то вона збігається і за мірою. Навпаки, взагалі кажучи, невірно.
  • Якщо послідовність випадкових величин збігається за ймовірністю до , то вона збігається до і за розподілом.

Джерела Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Zbizhnist za miroyu u teoriyi miri funkcionalnomu analizi i sumizhnih disciplinah ce vid zbizhnosti vimirnih funkcij zadanih na prostori z miroyu Chastkovim vipadkom miri ye jmovirnist vidpovidno zbizhnist za jmovirnistyu ye chastkovim vipadkom zbizhnosti za miroyu Zbizhnist za jmovirnistyu u teoriyi jmovirnostej ce vid zbizhnosti vipadkovih velichin zadanih na jmovirnisnomu prostori Zmist 1 Zbizhnist za miroyu 2 Zbizhnist za jmovirnistyu 3 Zauvazhennya 4 Vlastivosti zbizhnosti za miroyu 5 DzherelaZbizhnist za miroyu RedaguvatiNehaj X F m displaystyle X mathcal F mu nbsp prostir z miroyu f n f X R m n 1 2 displaystyle f n f X to mathbb R m n 1 2 ldots nbsp vimirni funkciyi na comu prostori Govoryat sho poslidovnist funkcij f n n 1 displaystyle f n n 1 infty nbsp zbigayetsya za miroyu do funkciyi f displaystyle f nbsp yaksho e gt 0 lim n m x X f n x f x gt e 0 displaystyle forall varepsilon gt 0 lim limits n to infty mu x in X mid f n x f x gt varepsilon 0 nbsp Poznachennya f n m f displaystyle f n stackrel mu longrightarrow f nbsp Zbizhnist za jmovirnistyu RedaguvatiNehaj dano imovirnisnij prostir W F P displaystyle Omega mathcal F P nbsp z viznachenoyu na nomu poslidovnistyu vipadkovih velichin X n X n 1 2 displaystyle X n X n 1 2 ldots nbsp Yaksho dlya yak zavgodno malogo e displaystyle varepsilon nbsp jmovirnist nerivnosti X n X lt e displaystyle X n X lt varepsilon nbsp zi zbilshennyam n displaystyle n nbsp neobmezheno nablizhayetsya do nulya to govoryat sho poslidovnist X n n 1 displaystyle X n n 1 infty nbsp zbigayetsya za jmovirnistyu do velichini X displaystyle X nbsp Tobto e gt 0 lim n P X n X gt e 0 displaystyle forall varepsilon gt 0 lim limits n to infty P X n X gt varepsilon 0 nbsp Cyu granicyu mozhna zapisati v inshij sposib e gt 0 lim n P X n X lt e 1 displaystyle forall varepsilon gt 0 lim limits n to infty P X n X lt varepsilon 1 nbsp Poznachennya zbizhnosti za jmovirnistyu X n P X displaystyle X n stackrel P longrightarrow X nbsp Zauvazhennya RedaguvatiViznachennya zbizhnosti za miroyu za jmovirnistyu mozhe buti uzagalnene dlya vidobrazhen vipadkovih elementiv sho nabuvayut znachen u dovilnomu metrichnomu prostori Vlastivosti zbizhnosti za miroyu RedaguvatiYaksho poslidovnist funkcij f n displaystyle f n nbsp zbigayetsya za miroyu do f displaystyle f nbsp to z neyi mozhna vidiliti pidposlidovnist f n k displaystyle f n k nbsp sho zbigayetsya do f displaystyle f nbsp m displaystyle mu nbsp majzhe vsyudi Yaksho poslidovnist funkcij f n displaystyle f n nbsp zbigayetsya za miroyu do f displaystyle f nbsp i n N f n g displaystyle forall n in mathbb N f n leqslant g nbsp de g L p p 1 displaystyle g in L p p geqslant 1 nbsp to f n f L p displaystyle f n f in L p nbsp i f n displaystyle f n nbsp zbigayetsya do f displaystyle f nbsp u L p displaystyle L p nbsp Yaksho poslidovnist funkcij f n displaystyle f n nbsp zbigayetsya m displaystyle mu nbsp majzhe usyudi do f displaystyle f nbsp to vona zbigayetsya i za miroyu Navpaki vzagali kazhuchi nevirno Yaksho poslidovnist funkcij f n displaystyle f n nbsp zbigayetsya v L p displaystyle L p nbsp do f displaystyle f nbsp to vona zbigayetsya i za miroyu Navpaki vzagali kazhuchi nevirno Yaksho poslidovnist vipadkovih velichin X n displaystyle X n nbsp zbigayetsya za jmovirnistyu do X displaystyle X nbsp to vona zbigayetsya do X displaystyle X nbsp i za rozpodilom Dzherela RedaguvatiKolmogorov A N Fomin S V Elementy teorii funkcij i funkcionalnogo analiza 4 e izd Moskva Nauka 1976 544 s ISBN 5 9221 0266 4 ros Berezanskij Yu M Us G F Sheftel Z G Funkcionalnyj analiz kurs lekcij K Visha shkola 1990 600 s ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Zbizhnist za miroyu amp oldid 40415613