Zbizhnist za rozpodilom v teoriyi jmovirnostej vid zbizhnosti vipadkovih velichin Zmist 1 Viznachennya 2 Zauvazhennya 3 Vlastivosti zbizhnosti za rozpodilom 4 Div takozh 5 LiteraturaViznachennya RedaguvatiNehaj dano jmovirnisnij prostir W F P displaystyle Omega mathcal F mathbb P nbsp i na nomu viznacheni vipadkovi velichini X X n W R m n 1 2 displaystyle X X n Omega to mathbb R m n 1 2 ldots nbsp Kozhna vipadkova velichina indukuye jmovirnisnu miru na R m displaystyle mathbb R m nbsp sho nazivayetsya rozpodilom Vipadkovi velichini X n displaystyle X n nbsp zbigayutsya za rozpodilom do vipadkovoyi velichini X displaystyle X nbsp yaksho rozpodili P X n displaystyle mathbb P X n nbsp slabko zbigayutsya do rozpodilu P X displaystyle mathbb P X nbsp tobto lim n R m f x P X n d x R m f x P X d x displaystyle lim limits n to infty int limits mathbb R m f x mathbb P X n dx int limits mathbb R m f x mathbb P X dx nbsp dlya bud yakoyi borelevoyi funkciyi f R m R displaystyle f mathbb R m to mathbb R nbsp Zauvazhennya RedaguvatiKoristuyuchis teoremoyu pro zaminu miri v integrali Lebega ostannya rivnist mozhe buti perepisana tak lim n E f X n E f X displaystyle lim limits n to infty mathbb E f X n mathbb E f X nbsp Granicya za rozpodilom ne yedina Yaksho rozpodili dvoh vipadkovih velichin identichni to voni abo obidva ye graniceyu za rozpodilom poslidovnosti vipadkovih velichin abo obidva ne ye Vlastivosti zbizhnosti za rozpodilom RedaguvatiVipadkovi velichini X n displaystyle X n nbsp zbigayutsya za rozpodilom do X displaystyle X nbsp yaksho yih funkciyi rozpodilu F X n displaystyle F X n nbsp zbigayutsya do funkciyi rozpodilu granici F X displaystyle F X nbsp u vsih tochkah neperervnosti ostannoyi F X C x lim n F X n x F X x displaystyle F X in C x Rightarrow lim limits n to infty F X n x F X x nbsp Yaksho vsi vipadkovi velichini v oznachenni diskretni to X n D X displaystyle X n to mathcal D X nbsp todi i tilki todi koli ye zbizhnist funkcij imovirnosti lim n p X n x p X x displaystyle lim limits n to infty p X n x p X x nbsp Yaksho vsi vipadkovi velichini v oznachenni absolyutno neperervni i yih shilnosti zbigayutsya lim n f X n x f X x displaystyle lim limits n to infty f X n x to f X x nbsp majzhe skriz to X n D X displaystyle X n to mathcal D X nbsp Obernene vzagali kazhuchi nevirno Zi zbizhnosti za jmovirnistyu a otzhe i zbizhnosti majzhe skriz i v L p displaystyle L p nbsp viplivaye zbizhnist za rozpodilom X n P X X n D X displaystyle X n to mathbb P X Rightarrow X n to mathcal D X nbsp Obernene vzagali kazhuchi nevirno Div takozh RedaguvatiTeorema SluckogoLiteratura RedaguvatiKartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Zbizhnist za rozpodilom amp oldid 26300845
