www.wikidata.uk-ua.nina.az

Збіжність випадкових величин У теорії ймовірностей існує декілька видів збіжності випадкових величин Збіжність послідовн

Збіжність випадкових величин

У теорії ймовірностей існує декілька видів збіжності випадкових величин. Збіжність послідовності випадкових величин до деякої граничної випадкової величини має широке застосування у статистиці та теорії випадкових процесів.

Види збіжностей Редагувати

Властивості Редагувати

Схема зв'язків між збіжностями:

Список властивостей різних типів збіжностей:

  • Із збіжності майже напевно випливає збіжність за ймовірністю.
  • Із збіжності за ймовірністю випливає існування підпослідовності, що збігається майже напевно.
  • Із збіжності за ймовірністю випливає збіжність за розподілом.
  • Із збіжності в середньому випливає збіжність за ймовірністю.
  • Із збіжності у середньому вищого порядку випливає збіжність у середньому нижчого порядку (обидва порядки мають бути не менше 1).
  • Із збіжності послідовності випадкових величин до константи випливає збіжність до константи за ймовірністю.
  • Якщо Xn збігається за розподілом до X та різниця між Xn та Yn збігається за ймовірністю до 0, то Yn теж збігається за розподілом до X.
  • Якщо Xn збігається за розподілом до X і Yn збігається за розподілом до константи c, тоді вектор (Xn, Yn) збігається за розподілом до (X, c).

Зауваження: збіжність до константи, а не до випадкової величини - суттєва умова.

  • Якщо Xn збігається за ймовірністю до X та Yn збігається за ймовірністю до Y, тоді сумісний вектор (Xn, Yn) збігається за ймовірністю до (X, Y).
  • Якщо Xn збігається за ймовірністю до X, та якщо P(|Xn| ≤ b) = 1 для всіх n та деякого b, тоді Xn збігається у середньому з r-м порядком до X для всіх r ≥ 1.
  • Якщо послідовність випадкових величин {Xn} збігається до X0 за розподілом, то можна побудувати новий ймовірнісний простір (Ω, F, P) та послідовність випадкових величин {Yn, n = 0,1,…} визначених на ньому, таку що Yn має такий самий розподіл як Xn для кожного n ≥ 0 та Yn збігається до Y0 майже напевно.
  • Якщо Sn - це сума n дійсних незалежних випадкових величин:
  • Необхідна і достатня умова для збіжності у середньому 1-го порядку - це збіжність за ймовірністю та рівномірна інтегрованість послідовності Xn.

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
U teoriyi jmovirnostej isnuye dekilka vidiv zbizhnosti vipadkovih velichin Zbizhnist poslidovnosti vipadkovih velichin do deyakoyi granichnoyi vipadkovoyi velichini maye shiroke zastosuvannya u statistici ta teoriyi vipadkovih procesiv Zmist 1 Vidi zbizhnostej 2 Vlastivosti 3 Div takozh 4 DzherelaVidi zbizhnostej RedaguvatiZbizhnist za rozpodilom Zbizhnist za jmovirnistyu za miroyu Zbizhnist majzhe napevno majzhe vsyudi Zbizhnist u serednomuVlastivosti RedaguvatiShema zv yazkiv mizh zbizhnostyami L s s gt r 1 L r M H p d displaystyle begin matrix xrightarrow L s amp underset s gt r geq 1 Rightarrow amp xrightarrow L r amp amp amp amp Downarrow amp amp xrightarrow M H amp Rightarrow amp xrightarrow p amp Rightarrow amp xrightarrow d end matrix nbsp Spisok vlastivostej riznih tipiv zbizhnostej Iz zbizhnosti majzhe napevno viplivaye zbizhnist za jmovirnistyu X n a s X X n p X displaystyle X n xrightarrow as X quad Rightarrow quad X n xrightarrow p X nbsp Iz zbizhnosti za jmovirnistyu viplivaye isnuvannya pidposlidovnosti sho zbigayetsya majzhe napevno X n p X X k n a s X displaystyle X n xrightarrow p X quad Rightarrow quad X k n xrightarrow as X nbsp Iz zbizhnosti za jmovirnistyu viplivaye zbizhnist za rozpodilom X n p X X n d X displaystyle X n xrightarrow p X quad Rightarrow quad X n xrightarrow d X nbsp Iz zbizhnosti v serednomu viplivaye zbizhnist za jmovirnistyu X n L r X X n p X displaystyle X n xrightarrow L r X quad Rightarrow quad X n xrightarrow p X nbsp Iz zbizhnosti u serednomu vishogo poryadku viplivaye zbizhnist u serednomu nizhchogo poryadku obidva poryadki mayut buti ne menshe 1 X n L r X X n L s X displaystyle X n xrightarrow L r X quad Rightarrow quad X n xrightarrow L s X nbsp za umovi r s 1 Iz zbizhnosti poslidovnosti vipadkovih velichin do konstanti viplivaye zbizhnist do konstanti za jmovirnistyu X n d c X n p c displaystyle X n xrightarrow d c quad Rightarrow quad X n xrightarrow p c nbsp Yaksho Xn zbigayetsya za rozpodilom do X ta riznicya mizh Xn ta Yn zbigayetsya za jmovirnistyu do 0 to Yn tezh zbigayetsya za rozpodilom do X X n d X X n Y n p 0 Y n d X displaystyle X n xrightarrow d X X n Y n xrightarrow p 0 quad Rightarrow quad Y n xrightarrow d X nbsp Yaksho Xn zbigayetsya za rozpodilom do X i Yn zbigayetsya za rozpodilom do konstanti c todi vektor Xn Yn zbigayetsya za rozpodilom do X c X n d X Y n d c X n Y n d X c displaystyle X n xrightarrow d X Y n xrightarrow d c quad Rightarrow quad X n Y n xrightarrow d X c nbsp Zauvazhennya zbizhnist do konstanti a ne do vipadkovoyi velichini suttyeva umova Yaksho Xn zbigayetsya za jmovirnistyu do X ta Yn zbigayetsya za jmovirnistyu do Y todi sumisnij vektor Xn Yn zbigayetsya za jmovirnistyu do X Y X n p X Y n p Y X n Y n p X Y displaystyle X n xrightarrow p X Y n xrightarrow p Y quad Rightarrow quad X n Y n xrightarrow p X Y nbsp Yaksho Xn zbigayetsya za jmovirnistyu do X ta yaksho P Xn b 1 dlya vsih n ta deyakogo b todi Xn zbigayetsya u serednomu z r m poryadkom do X dlya vsih r 1 Yaksho poslidovnist vipadkovih velichin Xn zbigayetsya do X0 za rozpodilom to mozhna pobuduvati novij jmovirnisnij prostir W F P ta poslidovnist vipadkovih velichin Yn n 0 1 viznachenih na nomu taku sho Yn maye takij samij rozpodil yak Xn dlya kozhnogo n 0 ta Yn zbigayetsya do Y0 majzhe napevno Yaksho Sn ce suma n dijsnih nezalezhnih vipadkovih velichin S n X 1 X n displaystyle S n X 1 cdots X n nbsp dd todi Sn zbigayetsya majzhe napevno todi j lishe todi koli Sn zbigayetsya za jmovirnistyu Teorema Lebega pro mazhorovanu zbizhnist daye dostatni umovi dlya togo shob iz zbizhnosti majzhe napevno viplivala zbizhnist u serednomu 1 go poryadku X n a s X X n lt Y E Y lt X n L 1 X displaystyle left begin array ccc X n xrightarrow a s X X n lt Y mathrm E Y lt infty end array right quad Rightarrow quad X n xrightarrow L 1 X nbsp dd Neobhidna i dostatnya umova dlya zbizhnosti u serednomu 1 go poryadku ce zbizhnist za jmovirnistyu X n P X displaystyle X n xrightarrow P X nbsp ta rivnomirna integrovanist poslidovnosti Xn Div takozh RedaguvatiTeorema Skorohoda pro virazhennya Teorema SluckogoDzherela RedaguvatiKartashov M V Imovirnist procesi statistika Kiyiv VPC Kiyivskij universitet 2007 504 s Gnedenko B V Kurs teorii veroyatnostej 6 e izd Moskva Nauka 1988 446 s ros Gihman I I Skorohod A V Yadrenko M V Teoriya veroyatnostej i matematicheskaya statistika Kiyiv Visha shkola 1988 436 s ros Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Zbizhnist vipadkovih velichin amp oldid 39241022