www.wikidata.uk-ua.nina.az

Закон зміщення Віна дає залежність довжини хвилі на якій потік випромінювання енергії чорного тіла сягає свого максимуму

Закон зміщення Віна

Закон зміщення Віна дає залежність довжини хвилі, на якій потік випромінювання енергії чорного тіла сягає свого максимуму, від температури чорного тіла.

Криві потоку випромінювання абсолютно чорних тіл з різною температурою. Наочно можна бачити, що при зростанні температури максимум випромінювання зсувається в ультрафіолетовий бік спетру (в область коротких довжин хвиль). Саме цю особливість й описує закон зміщення Віна.

Загальний вигляд закону зміщення Віна Редагувати

У системі СІ закон має вигляд:

де T — температура в кельвінах, а — довжина хвилі з максимальною інтенсивністю у метрах. Коефіцієнт у даній формулі має при цьому розмірність [ м К].

Доведення закону Редагувати

Для доведення можна використати вираз закону випромінювання Планка для абсолютно чорного тіла, записаного для довжин хвиль:

Щоб знайти екстремуми цієї функції в залежності від довжини хвилі, її слід продиференціювати по й прирівняти диференціал до нуля:

З цієї формули відразу можна визначити, що похідна наближається до нуля коли чи коли , що справджується при . Проте, обидва ці випадки дають мінімум функції Планка , яка для зазначених довжин хвиль сягає свого нуля (див. малюнок угорі). Тому аналіз слід продовжити лише з третім можливим випадком коли

Використовуючи заміну змінних , дане рівняння можна перетворити на

Чисельний розв'язок цього рівняння дає :

Таким чином, враховуючи заміну змінних та значення сталих Планка, Больцмана та швидкості світла, довжина хвилі, на якій інтенсивність випромінювання абсолютно чорного тіла сягає свого максимуму, визначається як

де температура задана в кельвінах, а — у метрах.


Приклади Редагувати

Згідно із законом зміщення Віна людське тіло з температурою 290 K (+17°C) має максимум теплового випромінювання на довжині хвилі 10 μм, що відповідає інфрачервоному діапазону випромінювання.

Реліктове випромінювання космосу має ефективну температуру 2,7 K й сягає свого максимуму на довжині хвилі 1 мм. Відповідно ця довжина хвилі належить вже до радіодіапазону.

Див. також Редагувати

Посилання Редагувати

Джерела та примітки Редагувати

  1. Рівняння не можливо розв'язати застосовуючи елементарні функції. Його точний розв'язок можна знайти лише за допомогою W-функції Ламберта, проте в даному випадку можна скористатися й наближеним розв'язком.
  • B. H. Soffer and D. K. Lynch, "Some paradoxes, errors, and resolutions concerning the spectral optimization of human vision," Am. J. Phys. 67 (11), 946-953 1999.
  • M. A. Heald, "Where is the 'Wien peak'?", Am. J. Phys. 71 (12), 1322-1323 2003.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Zakon zmishennya Vina daye zalezhnist dovzhini hvili na yakij potik viprominyuvannya energiyi chornogo tila syagaye svogo maksimumu vid temperaturi chornogo tila Krivi potoku viprominyuvannya absolyutno chornih til z riznoyu temperaturoyu Naochno mozhna bachiti sho pri zrostanni temperaturi maksimum viprominyuvannya zsuvayetsya v ultrafioletovij bik spetru v oblast korotkih dovzhin hvil Same cyu osoblivist j opisuye zakon zmishennya Vina Zmist 1 Zagalnij viglyad zakonu zmishennya Vina 2 Dovedennya zakonu 3 Prikladi 4 Div takozh 5 Posilannya 6 Dzherela ta primitkiZagalnij viglyad zakonu zmishennya Vina RedaguvatiU sistemi SI zakon maye viglyad l max 0 002 898 T displaystyle lambda max frac 0 002898 T nbsp de T temperatura v kelvinah a l max displaystyle lambda max nbsp dovzhina hvili z maksimalnoyu intensivnistyu u metrah Koeficiyent u danij formuli maye pri comu rozmirnist m K Dovedennya zakonu RedaguvatiDlya dovedennya mozhna vikoristati viraz zakonu viprominyuvannya Planka dlya absolyutno chornogo tila zapisanogo dlya dovzhin hvil B l T 2 h c 2 l 5 1 e h c l k T 1 displaystyle B lambda T 2hc 2 over lambda 5 1 over e hc lambda kT 1 nbsp dd Shob znajti ekstremumi ciyeyi funkciyi v zalezhnosti vid dovzhini hvili yiyi slid prodiferenciyuvati po l displaystyle lambda nbsp j pririvnyati diferencial do nulya B l 2 h c 2 l 6 1 e h c l k T 1 h c k T l e h c l k T e h c l k T 1 5 0 displaystyle partial B over partial lambda frac 2hc 2 lambda 6 1 over e hc lambda kT 1 left hc over kT lambda e hc lambda kT over left e hc lambda kT 1 right 5 right 0 nbsp dd Z ciyeyi formuli vidrazu mozhna viznachiti sho pohidna nablizhayetsya do nulya koli l displaystyle lambda rightarrow infty nbsp chi koli e h c l k T displaystyle e hc lambda kT rightarrow infty nbsp sho spravdzhuyetsya pri l 0 displaystyle lambda rightarrow 0 nbsp Prote obidva ci vipadki dayut minimum funkciyi Planka B l displaystyle B lambda nbsp yaka dlya zaznachenih dovzhin hvil syagaye svogo nulya div malyunok ugori Tomu analiz slid prodovzhiti lishe z tretim mozhlivim vipadkom koli h c k T l e h c l k T e h c l k T 1 5 0 displaystyle hc over kT lambda e hc lambda kT over left e hc lambda kT 1 right 5 0 nbsp dd Vikoristovuyuchi zaminu zminnih x h c k T l displaystyle x hc over kT lambda nbsp dane rivnyannya mozhna peretvoriti na x e x e x 1 5 0 displaystyle xe x over e x 1 5 0 nbsp dd Chiselnij rozv yazok cogo rivnyannya daye 1 x 4 965114231744276 displaystyle x 4 965114231744276 ldots nbsp dd Takim chinom vrahovuyuchi zaminu zminnih ta znachennya stalih Planka Bolcmana ta shvidkosti svitla dovzhina hvili na yakij intensivnist viprominyuvannya absolyutno chornogo tila syagaye svogo maksimumu viznachayetsya yak l max h c x 1 k T 2 89776829 10 3 T displaystyle lambda max hc over x 1 over kT 2 89776829 ldots times 10 3 over T nbsp dd de temperatura zadana v kelvinah a l max displaystyle lambda max nbsp u metrah Prikladi RedaguvatiZgidno iz zakonom zmishennya Vina lyudske tilo z temperaturoyu 290 K 17 C maye maksimum teplovogo viprominyuvannya na dovzhini hvili 10 mm sho vidpovidaye infrachervonomu diapazonu viprominyuvannya Reliktove viprominyuvannya kosmosu maye efektivnu temperaturu 2 7 K j syagaye svogo maksimumu na dovzhini hvili 1 mm Vidpovidno cya dovzhina hvili nalezhit vzhe do radiodiapazonu Div takozh RedaguvatiAbsolyutno chorne tilo Zakon viprominyuvannya Planka Zakon Stefana BolcmanaPosilannya RedaguvatiSvit fiziki Erika Vejstejna Arhivovano 4 chervnya 2016 u Wayback Machine Dzherela ta primitki Redaguvati Rivnyannya x e x e x 1 n displaystyle xe x over e x 1 n nbsp ne mozhlivo rozv yazati zastosovuyuchi elementarni funkciyi Jogo tochnij rozv yazok mozhna znajti lishe za dopomogoyu W funkciyi Lamberta prote v danomu vipadku mozhna skoristatisya j nablizhenim rozv yazkom B H Soffer and D K Lynch Some paradoxes errors and resolutions concerning the spectral optimization of human vision Am J Phys 67 11 946 953 1999 M A Heald Where is the Wien peak Am J Phys 71 12 1322 1323 2003 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Zakon zmishennya Vina amp oldid 40666973