Гармонічними коливаннями називаються періодичні коливання фізичної величини (або будь-якої іншої) залежно від часу, які відбуваються згідно із законами синуса або косинуса
або
де — це фізична величина, що коливається, — час, — це найбільше значення, яке приймає величина під час коливань, яке називають амплітудою коливань, — циклічна частота коливань, — фаза коливань.
Періодом коливань називається величина
Частота коливань визначається, як
Диференціальні рівняння
Фізична величина , яка здійснює гармонічні коливання, задовольняє диференціальне рівняння
У цьому випадку амплітуда коливань визначається початковими умовами.
Гармонічний осцилятор із частотою може здійснювати гармонічні коливання на іншій частоті під впливом зовнішньої дії з цією частотою. У такому випадку гармонічні коливання величини задовольняє диференціальному рівнянню
Такі коливання називаються вимушеними. Амплітуда вимушених коливань визначається величиною зовнішньої дії та співвідношенням величин власної частоти та частоти зовнішньої сили. Див. Резонанс.
Згасання гармонічних коливань
В результаті дії різноманітних сил, які призводять до втрати енергії, коливання можуть згасати. В такому випадку вони описуються формулою
Величина називається декрементом згасання коливань. Обернена до декременту величина називається сталою часу згасаючих коливань.
Ангармонічні коливання
Періодичні коливання, що не описуються вказаним законом називаються ангармонічними. Якщо величина здійснює коливання із періодом таким чином, що
то їхня частота визначається, як .
Ангармонічні коливання, які є періодичною функцією, можна розкласти в ряд Фур'є, тобто записати у вигляді суми гармонічних коливань:
Члени цього розкладу називаються гармоніками. В акустиці вищі члени такого розкладу називаються також обертонами; саме вони визначають тембр звуку.
Приклади
Гармонічні коливання дуже розповсюджені в природі й техніці. До них належать малі коливання підвішеного на пружині тягаря, малі коливання маятника, коливання в молекулах, якими зумовлене поглинання інфрачервоних променів, різноманітні коливання в електротехніці, наприклад у коливальному контурі та інші.
Див. також
Примітки
- Бишоп Р., Колебания, Москва, Наука, 1979, 160 с.[1] [ 1 грудня 2018 у Wayback Machine.]
| Це незавершена стаття з фізики. Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її. |
| Ця стаття не містить посилань на джерела. (травень 2013) |