www.wikidata.uk-ua.nina.az

Стала Глейшера Кінкеліна У математиці стала Глейшера Кінкеліна або стала Глейшера зазвичай позначається як A displaystyl

Стала Глейшера-Кінкеліна

У математиці стала Глейшера–Кінкеліна (або стала Глейшера), зазвичай позначається як , — математична стала, що пов'язана з K-функцією та G-функцією Барнса[en]. Стала виникає у багатьох сумах та інтегралах, особливо у тих, де присутні гамма-функції та дзета-функції. Названа на честь математиків Джеймса Уітбреда Лі Глейшера[en] та Германа Кінкеліна[en].

Її наближене значення дорівнює

Стала Глейшера–Кінкеліна може бути визначена як границя

де  — гіперфакторіал. Ця формула показує зв'язок між та , який, можливо, найкраще ілюструє формула Стірлінга

яка показує, що  — границя відповідної послідовності факторіалів, а у свою чергу — границя відповідної послідовності гіперфакторіалів.

Еквівалентним є означення сталої через G-функцію Барнса[en] (, де  — гамма-функція,  — K-функція)

Стала Глейшера–Кінкеліна також з'являється при обчисленні похідних дзета-функції Рімана, наприклад,

де  — стала Ейлера–Маскероні.

Наступна рівність була виведена Глейшером[en]:

Альтернативною є формула, визначена для простих чисел,

де  — -те просте число.

Наведемо приклади визначених інтегралів, де зустрічається стала ,

Стала може бути представлена у вигляді суми, яка випливає з представлення дзета-функції Рімана, отриманого Гельмутом Гассе

Примітки ред.

  1. Van Gorder Robert A. (2012). Glaisher-Type Products over the Primes. International Journal of Number Theory. 08 (2). doi:10.1142/S1793042112500297.

Література ред.

Посилання ред.

    Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
    Дата публікації:
    U matematici stala Glejshera Kinkelina abo stala Glejshera zazvichaj poznachayetsya yak A displaystyle A matematichna stala sho pov yazana z K funkciyeyu ta G funkciyeyu Barnsa en Stala vinikaye u bagatoh sumah ta integralah osoblivo u tih de prisutni gamma funkciyi ta dzeta funkciyi Nazvana na chest matematikiv Dzhejmsa Uitbreda Li Glejshera en ta Germana Kinkelina en Yiyi nablizhene znachennya dorivnyuye A 1 28242712910062263687 displaystyle A 1 28242712910062263687 dots quad poslidovnist A074962 z Onlajn enciklopediyi poslidovnostej cilih chisel OEIS Stala Glejshera Kinkelina mozhe buti viznachena yak granicya A limn H n nn22 n2 112e n24 displaystyle A lim n to infty frac H n n frac n 2 2 frac n 2 frac 1 12 rm e frac n 2 4 de H n k 1nkk displaystyle H n prod limits k 1 n k k giperfaktorial Cya formula pokazuye zv yazok mizh A displaystyle A ta p displaystyle pi yakij mozhlivo najkrashe ilyustruye formula Stirlinga 2p limn n nn 12e n displaystyle sqrt 2 pi lim n to infty frac n n n frac 1 2 rm e n yaka pokazuye sho p displaystyle pi granicya vidpovidnoyi poslidovnosti faktorialiv a A displaystyle A u svoyu chergu granicya vidpovidnoyi poslidovnosti giperfaktorialiv Ekvivalentnim ye oznachennya staloyi A displaystyle A cherez G funkciyu Barnsa en G n k 1n 2k G n n 1K n displaystyle G n prod limits k 1 n 2 k dfrac Gamma n n 1 K n de G n displaystyle Gamma n gamma funkciya K n displaystyle K n K funkciya A limn 2p n2nn22 112e 3n24 112G n 1 displaystyle A lim n to infty frac 2 pi frac n 2 n frac n 2 2 frac 1 12 rm e frac 3n 2 4 frac 1 12 G n 1 Stala Glejshera Kinkelina takozh z yavlyayetsya pri obchislenni pohidnih dzeta funkciyi Rimana napriklad z 1 112 ln A k 2 ln kk2 z 2 p26 12ln A g ln 2p displaystyle begin aligned amp zeta 1 frac 1 12 ln A amp sum k 2 infty frac ln k k 2 zeta 2 frac pi 2 6 12 ln A gamma ln 2 pi end aligned de g displaystyle gamma stala Ejlera Maskeroni Nastupna rivnist bula vivedena Glejsherom en k 1 k1k2 A122peg p26 displaystyle prod k 1 infty k frac 1 k 2 left frac A 12 2 pi rm e gamma right frac pi 2 6 Alternativnoyu ye formula viznachena dlya prostih chisel 1 k 1 pk1pk2 1 A122peg displaystyle prod k 1 infty p k frac 1 p k 2 1 frac A 12 2 pi rm e gamma de pk displaystyle p k k displaystyle k te proste chislo Navedemo prikladi viznachenih integraliv de zustrichayetsya stala A displaystyle A 012ln G x dx 32ln A 524ln 2 14ln p 0 xln xe2px 1dx 12z 1 124 12ln A displaystyle begin aligned int 0 frac 1 2 ln Gamma x rm d x frac 3 2 ln A frac 5 24 ln 2 frac 1 4 ln pi int 0 infty frac x ln x rm e 2 pi x 1 rm d x frac 1 2 zeta 1 frac 1 24 frac 1 2 ln A end aligned Stala A displaystyle A mozhe buti predstavlena u viglyadi sumi yaka viplivaye z predstavlennya dzeta funkciyi Rimana otrimanogo Gelmutom Gasse ln A 18 12 n 0 1n 1 k 0n 1 kCnk k 1 2ln k 1 displaystyle ln A frac 1 8 frac 1 2 sum n 0 infty frac 1 n 1 sum k 0 n 1 k C n k k 1 2 ln k 1 Primitki red Van Gorder Robert A 2012 Glaisher Type Products over the Primes International Journal of Number Theory 08 2 doi 10 1142 S1793042112500297 Literatura red Guillera Jesus Sondow Jonathan 2008 Double integrals and infinite products for some classical constants via analytic continuations of Lerch s transcendent The Ramanujan Journal 16 3 arXiv math NT 0506319 doi 10 1007 s11139 007 9102 0 S2CID 14910435 Guillera Jesus Sondow Jonathan 2008 Double integrals and infinite products for some classical constants via analytic continuations of Lerch s transcendent Ramanujan Journal 16 3 arXiv math 0506319 doi 10 1007 s11139 007 9102 0 S2CID 14910435 Provides a variety of relationships Weisstein Eric W Glaisher Kinkelin Constant angl na sajti Wolfram MathWorld Weisstein Eric W Riemann Zeta Function angl na sajti Wolfram MathWorld Posilannya red Znachennya staloyi Glejshera Kinkelina do 20000 znakiv pislya komi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Stala Glejshera Kinkelina amp oldid 41316346