www.wikidata.uk-ua.nina.az

Угнута функція Угнута увігнута функція або опукла вгору функція 1 протилежність до опуклої функції До угнутих функцій на

Угнута функція

Угнута (увігнута) функція, або опукла вгору функція — протилежність до опуклої функції. До угнутих функцій належать неперервні функції з від'ємною другою похідною.

Довільна неперервна фукнція не обов'язково або опукла, або угнута, але вона може бути опуклою або угнутою на певних інтервалах, розділених точками перегину.

Означення Редагувати

Ілюстрація угнутості функції

Дійсна функція визначена на інтервалі (або на будь-якій опуклій множині C деякого векторного простору) називається увігнутою, якщо для в її області визначення маємо

Функція називається строго увігнутою, якщо


Для функції це означення просто стверджує, що точки на графіку є вище прямої, що з'єднує точки та .

Функція є квазіувігнутою, якщо множини верхнього контуру функції є опуклими множинами.

Властивості Редагувати

Цей розділ потребує доповнення. (червень 2011)

Приклади Редагувати

  • Функції і є увігнутими, оскільки їхні другі похідні завжди від'ємні.
  • Будь-яка лінійна функція одночасно й увігнута, й опукла.
  • Функція є увігнутою на відрізку .
  • Функція , де є визначником додатноозначеної матриці , є увігнутою.

Див. також Редагувати

Джерела Редагувати

  1. Заболоцький, М. В.; Сторож, О. Г.; Тарасюк, С. І. (2008). 7.3. Опуклість функції (с. 133). Математичний аналіз. Київ: Знання. с. 421. ISBN 978-966-346-323-0. 
  2. Varian, Hal A. (1992) Microeconomic Analysis. Third Edition. W.W. Norton and Company. p. 496
  3. Thomas M. Cover and J. A. Thomas (1988). Determinant inequalities via information theory. SIAM journal on matrix analysis and applications 9 (3): 384–392. 

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Ugnuta uvignuta funkciya abo opukla vgoru funkciya 1 protilezhnist do opukloyi funkciyi Do ugnutih funkcij nalezhat neperervni funkciyi z vid yemnoyu drugoyu pohidnoyu Dovilna neperervna fuknciya ne obov yazkovo abo opukla abo ugnuta ale vona mozhe buti opukloyu abo ugnutoyu na pevnih intervalah rozdilenih tochkami pereginu Zmist 1 Oznachennya 2 Vlastivosti 3 Prikladi 4 Div takozh 5 Dzherela 6 PosilannyaOznachennya Redaguvati nbsp Ilyustraciya ugnutosti funkciyiDijsna funkciya f displaystyle f nbsp viznachena na intervali abo na bud yakij opuklij mnozhini C deyakogo vektornogo prostoru nazivayetsya uvignutoyu yaksho dlya x y displaystyle forall x forall y nbsp v yiyi oblasti viznachennya C displaystyle C nbsp mayemo f t x 1 t y t f x 1 t f y t 0 1 displaystyle f tx 1 t y geqslant tf x 1 t f y quad forall t in 0 1 nbsp Funkciya nazivayetsya strogo uvignutoyu yaksho f t x 1 t y gt t f x 1 t f y t 0 1 x y displaystyle f tx 1 t y gt tf x 1 t f y quad forall t in 0 1 quad x neq y nbsp Dlya funkciyi f R R displaystyle f colon R to R nbsp ce oznachennya prosto stverdzhuye sho z x y displaystyle forall z in x y nbsp tochki z f z displaystyle z f z nbsp na grafiku f displaystyle f nbsp ye vishe pryamoyi sho z yednuye tochki x f x displaystyle x f x nbsp ta y f y displaystyle y f y nbsp Funkciya f x displaystyle f x nbsp ye kvaziuvignutoyu yaksho mnozhini verhnogo konturu funkciyi S a x f x a displaystyle S a x f x geqslant a nbsp ye opuklimi mnozhinami 2 Vlastivosti RedaguvatiCej rozdil potrebuye dopovnennya cherven 2011 Prikladi RedaguvatiFunkciyi f x x 2 displaystyle f x x 2 nbsp i f x x displaystyle f x sqrt x nbsp ye uvignutimi oskilki yihni drugi pohidni zavzhdi vid yemni Bud yaka linijna funkciya f x a x b displaystyle f x ax b nbsp odnochasno j uvignuta j opukla Funkciya f x sin x displaystyle f x sin x nbsp ye uvignutoyu na vidrizku 0 p displaystyle 0 pi nbsp Funkciya log B displaystyle log B nbsp de B displaystyle B nbsp ye viznachnikom dodatnooznachenoyi matrici B displaystyle B nbsp ye uvignutoyu 3 Div takozh RedaguvatiOpukla funkciya Nerivnist Yensena Tochka pereginu Opuklij analizDzherela Redaguvati Zabolockij M V Storozh O G Tarasyuk S I 2008 7 3 Opuklist funkciyi s 133 Matematichnij analiz Kiyiv Znannya s 421 ISBN 978 966 346 323 0 Varian Hal A 1992 Microeconomic Analysis Third Edition W W Norton and Company p 496 Thomas M Cover and J A Thomas 1988 Determinant inequalities via information theory SIAM journal on matrix analysis and applications 9 3 384 392 Crouzeix J P 2008 Quasi concavity U Durlauf Steven N Blume Lawrence E The New Palgrave Dictionary of Economics vid Second Palgrave Macmillan doi 10 1057 9780230226203 1375 Rao Singiresu S 2009 Engineering Optimization Theory and Practice John Wiley and Sons s 779 ISBN 0470183527 Posilannya RedaguvatiOpuklist ta vgnutist funkciyi Visha matematika v prikladah i zadachah Klepko V Yu Golec V L 2 ge vidannya K Centr uchbovoyi literaturi 2009 S 317 594 s Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Ugnuta funkciya amp oldid 35488752