www.wikidata.uk-ua.nina.az

Третя космічна швидкість мінімально необхідна швидкість тіла що дозволяє перебороти тяжіння Сонця і в результаті вийти з

Третя космічна швидкість

Третя космічна швидкість — мінімально необхідна швидкість тіла, що дозволяє перебороти тяжіння Сонця і в результаті вийти з Сонячної системи у міжзоряний простір.

Злетівши з поверхні Землі і найкращим чином використовуючи орбітальний рух планети, космічний апарат може досягти третьої космічної швидкості вже при 16,67 км/с відносно Землі, а при старті із Землі у найменш вигідному напрямку його необхідно розігнати до швидкості 73,3 км/с. Для розрахунку передбачається, що космічний прилад набуває швидкість відразу на поверхні Землі і після цього не отримує негравітаційного прискорення (двигуни вимкнено, а опір атмосфери відсутній). При найбільш енергетично вигідному старті швидкість суб'єкта повинна бути співнаправлена зі швидкістю орбітального руху Землі навколо Сонця. Орбіта такого апарату в Сонячній системі є параболою (швидкість зменшується до нуля асимптотично).

Точне визначення третьої космічної швидкості має ряд значних утруднень, оскільки слід враховувати гравітаційні взаємодії 3 тіл: Сонця, Землі і космічної ракети. Однак таке обчислення значно спрощується, якщо нехтувати дією поля сонячного тяжіння на рух космічного корабля протягом усього часу, який необхідний для виходу його із зони дії земного тяжіння.

Таке спрощення можна зробити у тому випадку коли розглядатимемо рух в системі відліку, відносно якої Сонце нерухоме. Така система відліку буде неінерційна. На Землю зі сторони Сонця буде діяти гравітаційна сила, яка буде компенсуватися силами інерції, які виникають внаслідок руху землі навколо Сонця. А саме відцентровою силою: із другого закону Ньютона:

Доведення Редагувати

Введемо позначення: Швидкості корабля відносно Землі: , ,  — відповідно перша, друга і третя космічні швидкості. Аналогічно позначимо швидкості відносно корабля відносно Сонця: , , .

Якщо корабель виходить із зони земного тяжіння з параболічною швидкістю відносно Сонця, то відносно Землі ця швидкість буде 3 космічною, яку позначимо через .

Знайдемо мінімальне значення цієї швидкості.

Для цього старт потрібно проводити так, щоб при виході із зони земного тяжіння корабель рухався вздовж дотичної до земної орбіти і в напрямку руху Землі. Швидкість руху Землі відносно Сонця — це швидкість колового руху . При запуску корабля внаслідок віддачі зміниться і дорівнюватиме . Швидкість запуску корабля у момент старту відносно Сонця , а після виходу із зони земного тяжіння траєкторія руху стане параболічною і швидкість .

Тоді рівняння закону збереження енергії матиме вигляд:

(1)

Де і  — відповідно маси корабля і Землі. Оскільки то рівняння (1) перепишемо у вигляді:

(2)

Слід врахувати, що та і зв'язок першої і другої космічних швидкостей: . Тоді рівняння (2) можна записати у вигляді:

(3)

Із (3) випливає

(4)

Нехтуючи дією поля сонячного тяжіння, закон збереження імпульсу цих станів можна записати у такій формі:

(5)

Із (5) випливає

(6)

Підставляємо вираз у рівняння (4) і знаходимо мінімальне значення третьої космічної швидкості:

(7)

Врахуємо, що і підставимо до (7):

(8)

Із (8) випливає

(9)

Спростивши вираз (9) отримаємо:

(10)

Обчислення Редагувати

Підставивши числові значення до (10), а саме:

(м/с) і (м/с) отримаємо:

(м/с)(11)

Якщо корабель посилати у протилежному напрямі до напрямку руху Землі, то третя космічна швидкість буде мати максимальне значення:

(12)

(м/с).

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Попов П. І. та ін. Астрономія. К., 1950.


Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Tretya kosmichna shvidkist minimalno neobhidna shvidkist tila sho dozvolyaye pereboroti tyazhinnya Soncya i v rezultati vijti z Sonyachnoyi sistemi u mizhzoryanij prostir Zletivshi z poverhni Zemli i najkrashim chinom vikoristovuyuchi orbitalnij ruh planeti kosmichnij aparat mozhe dosyagti tretoyi kosmichnoyi shvidkosti vzhe pri 16 67 km s vidnosno Zemli 1 a pri starti iz Zemli u najmensh vigidnomu napryamku jogo neobhidno rozignati do shvidkosti 73 3 km s Dlya rozrahunku peredbachayetsya sho kosmichnij prilad nabuvaye shvidkist vidrazu na poverhni Zemli i pislya cogo ne otrimuye negravitacijnogo priskorennya dviguni vimkneno a opir atmosferi vidsutnij Pri najbilsh energetichno vigidnomu starti shvidkist sub yekta povinna buti spivnapravlena zi shvidkistyu orbitalnogo ruhu Zemli navkolo Soncya Orbita takogo aparatu v Sonyachnij sistemi ye paraboloyu shvidkist zmenshuyetsya do nulya asimptotichno Tochne viznachennya tretoyi kosmichnoyi shvidkosti maye ryad znachnih utrudnen oskilki slid vrahovuvati gravitacijni vzayemodiyi 3 til Soncya Zemli i kosmichnoyi raketi Odnak take obchislennya znachno sproshuyetsya yaksho nehtuvati diyeyu polya sonyachnogo tyazhinnya na ruh kosmichnogo korablya protyagom usogo chasu yakij neobhidnij dlya vihodu jogo iz zoni diyi zemnogo tyazhinnya Take sproshennya mozhna zrobiti u tomu vipadku koli rozglyadatimemo ruh v sistemi vidliku vidnosno yakoyi Sonce neruhome Taka sistema vidliku bude neinercijna Na Zemlyu zi storoni Soncya bude diyati gravitacijna sila yaka bude kompensuvatisya silami inerciyi yaki vinikayut vnaslidok ruhu zemli navkolo Soncya A same vidcentrovoyu siloyu iz drugogo zakonu Nyutona G m M R 2 m w 2 R displaystyle G frac m cdot M R 2 m cdot omega 2 cdot R Zmist 1 Dovedennya 2 Obchislennya 3 Div takozh 4 PrimitkiDovedennya RedaguvatiVvedemo poznachennya Shvidkosti korablya vidnosno Zemli v 1 displaystyle v 1 nbsp v 2 displaystyle v 2 nbsp v 3 displaystyle v 3 nbsp vidpovidno persha druga i tretya kosmichni shvidkosti Analogichno poznachimo shvidkosti vidnosno korablya vidnosno Soncya V 1 displaystyle V 1 nbsp V 2 displaystyle V 2 nbsp V 3 displaystyle V 3 nbsp Yaksho korabel vihodit iz zoni zemnogo tyazhinnya z parabolichnoyu shvidkistyu vidnosno Soncya to vidnosno Zemli cya shvidkist bude 3 kosmichnoyu yaku poznachimo cherez v 3 displaystyle v 3 nbsp Znajdemo minimalne znachennya ciyeyi shvidkosti Dlya cogo start potribno provoditi tak shob pri vihodi iz zoni zemnogo tyazhinnya korabel ruhavsya vzdovzh dotichnoyi do zemnoyi orbiti i v napryamku ruhu Zemli Shvidkist ruhu Zemli vidnosno Soncya ce shvidkist kolovogo ruhu V 1 displaystyle V 1 nbsp Pri zapusku korablya vnaslidok viddachi zminitsya i dorivnyuvatime V displaystyle V nbsp Shvidkist zapusku korablya u moment startu vidnosno Soncya V 1 v 3 displaystyle V 1 v 3 nbsp a pislya vihodu iz zoni zemnogo tyazhinnya trayektoriya ruhu stane parabolichnoyu i shvidkist V 2 displaystyle V 2 nbsp Todi rivnyannya zakonu zberezhennya energiyi matime viglyad m V 1 v 3 2 2 M V 1 2 2 G m M R m V 2 2 2 M V 2 2 displaystyle frac m V 1 v 3 2 2 frac M cdot V 1 2 2 G cdot frac m cdot M R frac m cdot V 2 2 2 frac M cdot V 2 2 nbsp 1 De m displaystyle m nbsp i M displaystyle M nbsp vidpovidno masi korablya i Zemli Oskilki G m M R 2 m v 1 2 R displaystyle G frac m cdot M R 2 m frac v 1 2 R nbsp to rivnyannya 1 perepishemo u viglyadi m V 1 v 3 2 2 v 1 2 V 2 2 M V 2 V 1 2 displaystyle m V 1 v 3 2 2v 1 2 V 2 2 M V 2 V 1 2 nbsp 2 Slid vrahuvati sho V V 1 displaystyle V approx V 1 nbsp ta V V 1 2 V 1 displaystyle V V 1 approx 2V 1 nbsp i zv yazok pershoyi i drugoyi kosmichnih shvidkostej V 2 2 2 V 1 2 displaystyle V 2 2 2 cdot V 1 2 nbsp Todi rivnyannya 2 mozhna zapisati u viglyadi m V 1 2 2 V 1 v 3 v 3 2 2 v 1 2 V 2 2 M V V 1 V V 1 displaystyle m V 1 2 2V 1 v 3 v 3 2 2v 1 2 V 2 2 M V V 1 V V 1 nbsp 3 Iz 3 viplivayem V 1 2 2 V 1 v 3 v 3 2 2 v 1 2 2 V 1 2 2 V 1 M V V 1 displaystyle m V 1 2 2V 1 v 3 v 3 2 2v 1 2 2 cdot V 1 2 2V 1 cdot M V V 1 nbsp 4 Nehtuyuchi diyeyu polya sonyachnogo tyazhinnya zakon zberezhennya impulsu cih staniv mozhna zapisati u takij formi M V 1 m V 1 v 3 M V m V 2 displaystyle M cdot V 1 m cdot V 1 v 3 M cdot V m cdot V 2 nbsp 5 Iz 5 viplivayem V 1 v 3 V 2 M V V 1 displaystyle m V 1 v 3 V 2 M V V 1 nbsp 6 Pidstavlyayemo viraz M V V 1 displaystyle M V V 1 nbsp u rivnyannya 4 i znahodimo minimalne znachennya tretoyi kosmichnoyi shvidkosti m 2 V 1 v 3 v 3 2 2 v 1 2 V 1 2 2 V 1 m V 1 v 3 V 2 displaystyle m 2 cdot V 1 v 3 v 3 2 2v 1 2 V 1 2 2V 1 cdot m V 1 v 3 V 2 nbsp 7 Vrahuyemo sho V 2 2 V 1 displaystyle V 2 sqrt 2 V 1 nbsp i pidstavimo do 7 2 V 1 v 3 v 3 2 2 v 1 2 V 1 2 2 V 1 2 1 2 2 V 1 v 3 displaystyle 2V 1 v 3 v 3 2 2v 1 2 V 1 2 2V 1 2 cdot 1 sqrt 2 2V 1 v 3 nbsp 8 Iz 8 viplivayev 3 2 2 V 1 2 1 2 V 1 2 2 v 1 2 displaystyle v 3 2 2V 1 2 cdot 1 sqrt 2 V 1 2 2v 1 2 nbsp 9 Sprostivshi viraz 9 otrimayemo v 3 2 V 1 2 2 1 2 2 v 1 2 displaystyle v 3 2 V 1 2 cdot sqrt 2 1 2 2v 1 2 nbsp 10 Obchislennya RedaguvatiPidstavivshi chislovi znachennya do 10 a same V 1 30 10 3 displaystyle V 1 approx 30 cdot 10 3 nbsp m s i v 1 7 9 10 3 displaystyle v 1 7 9 cdot 10 3 nbsp m s otrimayemo v m i n 16 7 10 3 displaystyle v mathrm min 16 7 cdot 10 3 nbsp m s 11 Yaksho korabel posilati u protilezhnomu napryami do napryamku ruhu Zemli to tretya kosmichna shvidkist bude mati maksimalne znachennya v m a x 2 V 1 2 2 1 2 2 v 1 2 displaystyle v mathrm max 2 V 1 2 sqrt 2 1 2 2v 1 2 nbsp 12 v m a x 73 3 10 3 displaystyle v mathrm max 73 3 cdot 10 3 nbsp m s Div takozh RedaguvatiPersha kosmichna shvidkist Druga kosmichna shvidkist Chetverta kosmichna shvidkistPrimitki Redaguvati Popov P I ta in Astronomiya K 1950 nbsp Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Tretya kosmichna shvidkist amp oldid 39118091