Друга космічна швидкість

Дру́га космі́чна шви́дкість — мінімальна швидкість, яку необхідно надати тілу на поверхні планети (або іншого масивного небесного тіла), щоб воно вийшло за межі гравітаційної дії цієї планети.

Для Землі друга космічна швидкість дорівнює 11,2 км/с. Друга космічна швидкість залежить тільки від маси планети, а не залежить від маси тіла, яке покидає її.

Виведення формули

Для отримання формули другої космічної швидкості зручно спростити задачу — спитати, яку швидкість отримає тіло на поверхні планети, якщо буде падати на нього з нескінченості. Зрозуміло, що це буде саме тою швидкістю, яку треба надати тілу на поверхні планети, щоби вивести його за межі її гравітаційного впливу.

За законом збереження енергії:

де зліва стоять кінетична і потенціальна енергії на поверхні планети (потенціальна енергія від'ємна, оскільки точка відліку взята на безмежності), справа — те саме, але на безмежності (тіло в стані спокою на межі гравітаційного впливу — енергія дорівнює нулю). m — маса тіла, M — маса планети, R — радіус планети, G — гравітаційна стала, v₂ — друга космічна швидкість.

Розв'язуючи відносно v₂, отримаємо

Між першою і другою космічними швидкостями існує просте співвідношення:

Гравітаційний радіус

При певному значенні радіуса планети чи будь-якого іншого тіла значення другої космічної швидкості дорівнює швидкості світла. Це значення радіуса для тіла масою M визначається формулою

де c — швидкість світла, й називається гравітаційним радіусом тіла. Теорія відносності стверджує, що жодна інформація не може розповсюджуватися швидше за швидкість світла, а, отже, тіло з розмірами меншими за гравітаційний радіус, значення якого залежить від його маси, не відпускає від себе жоден фізичний об'єкт, навіть світло. Такі тіла називаються чорними дірами.

Див. також

• Перша космічна швидкість
• Третя космічна швидкість
• Четверта космічна швидкість

Примітки

1. Друга космічна швидкість [ 2 лютого 2021 у Wayback Machine.], Український астрономічний портал