www.wikidata.uk-ua.nina.az

Теорія зображень 1 розділ квантової механіки в якому розглядаються різні форми подання основних квантовомеханічних рівня

Теорія зображень

Теорія зображень — розділ квантової механіки, в якому розглядаються різні форми подання основних квантовомеханічних рівнянь.

Теорія зображень розроблена Полем Діраком. При розв'язку квантово-механічних задач використовуються різні зображення, виходячи з міркувань зручності. Серед найвідоміших із них: координатне зображення, імпульсне зображення, енергетичне зображення, картина Шредінгера, картина Гейзенберга, картина взаємодії, зображення чисел заповнення тощо.

Базиси у гільбертовому просторі станів Редагувати

Квантова механіка виходить з того, що фізична система описується вектором у певному гільбертовому просторі, який називають вектором стану. Зручно працювати не з самими векторами, а з розкладом цих векторів у певному базисі. Оскільки вибір базису в гільбертовому просторі неоднозначний, то й розкладів вектора стану може бути як завгодно багато. Такі розклади називаються зображеннями.

Базис у Гільбертовому просторі зручно будувати з власних векторів певного оператора. В залежності від вибраного оператора розрізняють різні зображення.

Координатне зображення Редагувати

В координатному зображенні фізична система описується хвильовою функцією, залежною від координат частинок. Оператори, які відповідають вимірюваним фізичним величинам також залежать від координат частинок. Середнє значення вимірюваної величини A визначається як

де  — оператор величини A,  — хвильова функція, а  — узагальнене позначення для координато всіх частинок фізичної системи.

Еволюція хвильової функції описується рівнянням Шредінгера

Імпульсне зображення Редагувати

Базис у гільбертовому просторі станів можна скласти з власних функцій оператора імпульсу . При цьому отримують зображення, яке називають імпульсним. Воно зручне для вивчення задач розсіювання.

Власні функції оператора імпульсу суть монохроматичні плоскі хвилі із хвильовим вектором , який можна вибрати як квантове число. Позначивши ці власні функції (дивіться Бра-кет нотація), причому

де  — дельта-функція Дірака, координатну хвильову функцію можна розкласти в базисі, утвореному цими фунціями

Функція описує квантову систему в імпульсному зображенні.

Середнє значення фізичної величини визначається, як

Функція двох змінних задає квантовомеханічний оператор в імпульсному зображенні.

Енергетичне зображення Редагувати

В енергетичному зображенні базис гільбертового простору станів вибирається з власних функцій оператора енергії — гамільтоніана. Якщо n — квантове число, що характеризує стани з енергією , то для функції існує розклад

Коефіцієнти розкладу утворюють вектор у гільбертовому просторі. У випадку дискретного спектру енергій його можна подати у вигляді нескінченного стовпчика. У випадку неперервного спектру — це функція, аргументами якої є енергія та інші квантові числа.

Оператором вимірваної величини є матриця, елементи якої визначаються з рівняння

Зображення чисел заповнення Редагувати

Розглядаючи стани в просторі Фока, можна побудувати базис таким чином, щоб окрім інших квантових чисел, таких як хвильовий вектор, спін тощо, базисні хвильові функції були власними функціями оператора числа частинок

де і  — оператори народження і знищення, відповідно. Тоді позначення

має прозоре фізичне значення — число частинок у даному квантовому стані. Для бозонів n може приймати довільні цілі невід'ємні значення, для ферміонів n може бути нулем, або одиницею.

Таке зображення називається зображенням чисел заповнення.


Це незавершена стаття з фізики.
Ви можете допомогти проєкту, виправивши або дописавши її.

Примітки Редагувати

  1. На цій сторінці використовується термінологія, наведена в підручнику «Основи квантової механіки» І. Р. Юхновського. Слово зображення (англ. representation) можна перекласти також, як представлення або подання.

Література Редагувати

  • Вакарчук І. О. Квантова механіка. — 4-е видання, доповнене. — Л. : ЛНУ ім. Івана Франка, 2012. — 872 с.
  • Давидов О. С. Квантова механіка. — К. : Академперіодика, 2012. — 706 с.
  • Юхновський І. Р. Основи квантової механіки. — К. : Либідь, 2002. — 392 с.
  • Блохинцев Д. И. Основы квантовой механики. — М. : Наука, 1983. — 664 с.
  • Мессиа А. Квантовая механика. — М. : Наука, 1978. — Т. 1. — 480 с.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Teoriya zobrazhen 1 rozdil kvantovoyi mehaniki v yakomu rozglyadayutsya rizni formi podannya osnovnih kvantovomehanichnih rivnyan Teoriya zobrazhen rozroblena Polem Dirakom Pri rozv yazku kvantovo mehanichnih zadach vikoristovuyutsya rizni zobrazhennya vihodyachi z mirkuvan zruchnosti Sered najvidomishih iz nih koordinatne zobrazhennya impulsne zobrazhennya energetichne zobrazhennya kartina Shredingera kartina Gejzenberga kartina vzayemodiyi zobrazhennya chisel zapovnennya tosho Zmist 1 Bazisi u gilbertovomu prostori staniv 2 Koordinatne zobrazhennya 3 Impulsne zobrazhennya 4 Energetichne zobrazhennya 5 Zobrazhennya chisel zapovnennya 6 Primitki 7 LiteraturaBazisi u gilbertovomu prostori staniv RedaguvatiKvantova mehanika vihodit z togo sho fizichna sistema opisuyetsya vektorom u pevnomu gilbertovomu prostori yakij nazivayut vektorom stanu Zruchno pracyuvati ne z samimi vektorami a z rozkladom cih vektoriv u pevnomu bazisi Oskilki vibir bazisu v gilbertovomu prostori neodnoznachnij to j rozkladiv vektora stanu mozhe buti yak zavgodno bagato Taki rozkladi nazivayutsya zobrazhennyami Bazis u Gilbertovomu prostori zruchno buduvati z vlasnih vektoriv pevnogo operatora V zalezhnosti vid vibranogo operatora rozriznyayut rizni zobrazhennya Koordinatne zobrazhennya RedaguvatiV koordinatnomu zobrazhenni fizichna sistema opisuyetsya hvilovoyu funkciyeyu zalezhnoyu vid koordinat chastinok Operatori yaki vidpovidayut vimiryuvanim fizichnim velichinam takozh zalezhat vid koordinat chastinok Serednye znachennya vimiryuvanoyi velichini A viznachayetsya yak A ps 3 A ps 3 d 3 displaystyle langle A rangle int psi xi hat A psi xi d xi nbsp de A displaystyle hat A nbsp operator velichini A ps 3 displaystyle psi xi nbsp hvilova funkciya a 3 displaystyle xi nbsp uzagalnene poznachennya dlya koordinato vsih chastinok fizichnoyi sistemi Evolyuciya hvilovoyi funkciyi opisuyetsya rivnyannyam ShredingeraImpulsne zobrazhennya RedaguvatiBazis u gilbertovomu prostori staniv mozhna sklasti z vlasnih funkcij operatora impulsu p i ℏ displaystyle hat mathbf p i hbar nabla nbsp Pri comu otrimuyut zobrazhennya yake nazivayut impulsnim Vono zruchne dlya vivchennya zadach rozsiyuvannya Vlasni funkciyi operatora impulsu sut monohromatichni ploski hvili iz hvilovim vektorom k displaystyle mathbf k nbsp yakij mozhna vibrati yak kvantove chislo Poznachivshi ci vlasni funkciyi r k displaystyle langle mathbf r mathbf k rangle nbsp divitsya Bra ket notaciya prichomu k k k r r k d r 3 d k k displaystyle langle mathbf k prime mathbf k rangle int langle mathbf k prime mathbf r rangle langle mathbf r mathbf k rangle dr 3 delta mathbf k prime mathbf k nbsp de d x displaystyle delta x nbsp delta funkciya Diraka koordinatnu hvilovu funkciyu ps a r displaystyle psi a mathbf r nbsp mozhna rozklasti v bazisi utvorenomu cimi funciyami ps a r r a r k k a d 3 k displaystyle psi a mathbf r langle mathbf r a rangle int langle mathbf r mathbf k rangle langle mathbf k a rangle d 3 k nbsp Funkciya ps a k k a displaystyle psi a mathbf k langle mathbf k a rangle nbsp opisuye kvantovu sistemu v impulsnomu zobrazhenni Serednye znachennya fizichnoyi velichini viznachayetsya yak A a r A r a d r 3 A a k k r A r k k a d r 3 d k 3 d k 3 displaystyle langle A rangle int langle a mathbf r rangle hat A langle mathbf r a rangle dr 3 langle A rangle int int int langle a mathbf k prime rangle langle mathbf k prime mathbf r rangle hat A langle mathbf r mathbf k rangle langle mathbf k a rangle dr 3 dk prime 3 dk 3 nbsp Funkciya dvoh zminnih A k k k r A r k d r 3 displaystyle A mathbf k prime mathbf k int langle mathbf k prime mathbf r rangle hat A langle mathbf r mathbf k rangle dr 3 nbsp zadaye kvantovomehanichnij operator v impulsnomu zobrazhenni Energetichne zobrazhennya RedaguvatiV energetichnomu zobrazhenni bazis gilbertovogo prostoru staniv vibirayetsya z vlasnih funkcij operatora energiyi gamiltoniana Yaksho n kvantove chislo sho harakterizuye stani z energiyeyu E n displaystyle E n nbsp to dlya funkciyi ps a 3 displaystyle psi a xi nbsp isnuye rozklad ps a 3 3 a n 3 n n a displaystyle psi a xi langle xi a rangle sum n langle xi n rangle langle n a rangle nbsp Koeficiyenti rozkladu n a displaystyle langle n a rangle nbsp utvoryuyut vektor u gilbertovomu prostori U vipadku diskretnogo spektru energij jogo mozhna podati u viglyadi neskinchennogo stovpchika U vipadku neperervnogo spektru ce funkciya argumentami yakoyi ye energiya ta inshi kvantovi chisla Operatorom vimirvanoyi velichini ye matricya elementi yakoyi viznachayutsya z rivnyannya A n m n 3 A 3 m d 3 displaystyle A nm int langle n xi rangle hat A langle xi m rangle d xi nbsp Zobrazhennya chisel zapovnennya RedaguvatiRozglyadayuchi stani v prostori Foka mozhna pobuduvati bazis takim chinom shob okrim inshih kvantovih chisel takih yak hvilovij vektor spin tosho bazisni hvilovi funkciyi buli vlasnimi funkciyami operatora chisla chastinok N a a displaystyle hat N hat a dagger hat a nbsp de a displaystyle hat a dagger nbsp i a displaystyle hat a nbsp operatori narodzhennya i znishennya vidpovidno Todi poznachennya n a n 0 displaystyle n rangle hat a dagger n 0 rangle nbsp maye prozore fizichne znachennya chislo chastinok u danomu kvantovomu stani Dlya bozoniv n mozhe prijmati dovilni cili nevid yemni znachennya dlya fermioniv n mozhe buti nulem abo odiniceyu Take zobrazhennya nazivayetsya zobrazhennyam chisel zapovnennya nbsp Ce nezavershena stattya z fiziki Vi mozhete dopomogti proyektu vipravivshi abo dopisavshi yiyi Primitki Redaguvati Na cij storinci vikoristovuyetsya terminologiya navedena v pidruchniku Osnovi kvantovoyi mehaniki I R Yuhnovskogo Slovo zobrazhennya angl representation mozhna pereklasti takozh yak predstavlennya abo podannya Literatura RedaguvatiVakarchuk I O Kvantova mehanika 4 e vidannya dopovnene L LNU im Ivana Franka 2012 872 s Davidov O S Kvantova mehanika K Akademperiodika 2012 706 s Yuhnovskij I R Osnovi kvantovoyi mehaniki K Libid 2002 392 s Blohincev D I Osnovy kvantovoj mehaniki M Nauka 1983 664 s Messia A Kvantovaya mehanika M Nauka 1978 T 1 480 s Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Teoriya zobrazhen amp oldid 27466524