www.wikidata.uk-ua.nina.az

Статистична сума Статисти чна су ма функція параметрів статистичного ансамблю яка несе в собі повну інформацію про термо

Статистична сума

Статисти́чна су́ма — функція параметрів статистичного ансамблю, яка несе в собі повну інформацію про термодинамічну систему.

Позначається здебільшого літерою Z і є безрозмірною величиною.

Визначення Редагувати

Квантова статистика Редагувати

Якщо фізична система, яка складається з N часток, характеризується набором мікроскопічних станів з енергіями , то статистична сума визначається формулою

де T — температура, kB — стала Больцмана, V — об'єм.

Статистична сума залежить від температури, об'єму, числа часток і, в загальному випадку інших екстенсивних параметрів фізичної системи, наприклад, напруженості електричного поля, якщо система знаходиться у зовнішньому полі.

Класична статистика Редагувати

У класичній механіці мікроскопічний стан системи задається неперервними величинами — координатами та імпульсами часток. У цьому випадку підсумовування заміняється інтегралом. Безрозмірність статистичної суми досягається діленням на для кожного ступеня вільності.

де s — число ступенів вільності,  — функція Гамільтона, тобто енергія системи, виражена через узагальнені координати. Інтегрування проводиться по всьому фазовому просторі.

Множник з'являється завдяки принципу нерозрізнюваності часток, дозволяючи уникнути парадоксу Гібса.

Вільна енергія Гельмгольца Редагувати

Вільна енергія Гельмгольца визначається через статистичну суму за формулою

Оскільки всі параметри термодинамічної системи можна визначити через похідні від вільної енергії, то знання статистичної суми повністю визначає термодинамічний стан.

Ймовірність реалізації мікроскопічного стану задається розподілом Гібса

Статистична сума при змінному числі часток Редагувати

Термодинамічні системи, які можуть обмінюватися частками із середовищем, у статистичній фізиці описуються великим канонічним ансамблем. Для нього статистична сума залежить від ще однієї змінної — хімічного потенціалу.

У класичній фізиці

Визначена таким чином функція отримала назву велика статистична сума.

Приклади Редагувати

Джерела Редагувати

  • Федорченко А.М. (1993). Теоретична фізика. Квантова механіка, термодинаміка і статистична фізика. Т.2. Київ: Вища школа. , 415 с.
  • Ландау Л.Д., Лившиц Е.М. (1976). Теоретическая физика. т. V. Статистическая физика. Часть 1. Москва: Наука. 
  • Залевски К. (1973). Феноменологическая и статистическая термодинамика. Москва: Мир. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Statisti chna su ma funkciya parametriv statistichnogo ansamblyu yaka nese v sobi povnu informaciyu pro termodinamichnu sistemu Poznachayetsya zdebilshogo literoyu Z i ye bezrozmirnoyu velichinoyu Zmist 1 Viznachennya 1 1 Kvantova statistika 1 2 Klasichna statistika 2 Vilna energiya Gelmgolca 3 Statistichna suma pri zminnomu chisli chastok 4 Prikladi 5 DzherelaViznachennya RedaguvatiKvantova statistika Redaguvati Yaksho fizichna sistema yaka skladayetsya z N chastok harakterizuyetsya naborom mikroskopichnih staniv n displaystyle n rangle nbsp z energiyami E n displaystyle E n nbsp to statistichna suma viznachayetsya formuloyu Z N V T n e E n k B T displaystyle Z N V T sum n e E n k B T nbsp de T temperatura kB stala Bolcmana V ob yem Statistichna suma zalezhit vid temperaturi ob yemu chisla chastok i v zagalnomu vipadku inshih ekstensivnih parametriv fizichnoyi sistemi napriklad napruzhenosti elektrichnogo polya yaksho sistema znahoditsya u zovnishnomu poli Klasichna statistika Redaguvati U klasichnij mehanici mikroskopichnij stan sistemi zadayetsya neperervnimi velichinami koordinatami q i displaystyle q i nbsp ta impulsami p i displaystyle p i nbsp chastok U comu vipadku pidsumovuvannya zaminyayetsya integralom Bezrozmirnist statistichnoyi sumi dosyagayetsya dilennyam na 2 p ℏ displaystyle 2 pi hbar nbsp dlya kozhnogo stupenya vilnosti Z 1 N 1 2 p ℏ s e H q i p i k B T d q i d p i displaystyle Z frac 1 N frac 1 2 pi hbar s int e H q i p i k B T dq i dp i nbsp de s chislo stupeniv vilnosti H q i p i displaystyle H q i p i nbsp funkciya Gamiltona tobto energiya sistemi virazhena cherez uzagalneni koordinati Integruvannya provoditsya po vsomu fazovomu prostori Mnozhnik 1 N displaystyle 1 N nbsp z yavlyayetsya zavdyaki principu nerozriznyuvanosti chastok dozvolyayuchi uniknuti paradoksu Gibsa Vilna energiya Gelmgolca RedaguvatiVilna energiya Gelmgolca viznachayetsya cherez statistichnu sumu za formuloyu F N V T k B T ln Z displaystyle F N V T k B T text ln Z nbsp Oskilki vsi parametri termodinamichnoyi sistemi mozhna viznachiti cherez pohidni vid vilnoyi energiyi to znannya statistichnoyi sumi povnistyu viznachaye termodinamichnij stan Jmovirnist realizaciyi mikroskopichnogo stanu n displaystyle n rangle nbsp zadayetsya rozpodilom Gibsa w n 1 Z e E n k B T displaystyle w n frac 1 Z e E n k B T nbsp Statistichna suma pri zminnomu chisli chastok RedaguvatiTermodinamichni sistemi yaki mozhut obminyuvatisya chastkami iz seredovishem u statistichnij fizici opisuyutsya velikim kanonichnim ansamblem Dlya nogo statistichna suma zalezhit vid she odniyeyi zminnoyi himichnogo potencialu Z V T m N n e E n m N k B T displaystyle Z V T mu sum N sum n e E n mu N k B T nbsp U klasichnij fizici Z V T m N 1 N 1 2 p ℏ s e H q i p i m N k B T d q i d p i displaystyle Z V T mu sum N frac 1 N frac 1 2 pi hbar s int e H q i p i mu N k B T dq i dp i nbsp Viznachena takim chinom funkciya otrimala nazvu velika statistichna suma Prikladi RedaguvatiDzherela RedaguvatiFedorchenko A M 1993 Teoretichna fizika Kvantova mehanika termodinamika i statistichna fizika T 2 Kiyiv Visha shkola 415 s Landau L D Livshic E M 1976 Teoreticheskaya fizika t V Statisticheskaya fizika Chast 1 Moskva Nauka Zalevski K 1973 Fenomenologicheskaya i statisticheskaya termodinamika Moskva Mir Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Statistichna suma amp oldid 26077320