www.wikidata.uk-ua.nina.az

Спряжені змінні Спря жені змі нні пари змінних математично взаємно пов язані перетворенням Фур є 1 2 або взагалі кажучи

Спряжені змінні

Спря́жені змі́нні — пари змінних, математично взаємно пов'язані перетворенням Фур'є або, взагалі кажучи, двоїстістю Понтрягіна. Відношення двоїстості природно приводять до співвідношення невизначеності між ними, називаного у фізиці принципом невизначеності Гейзенберга. У математичних термінах пов'язані змінні є частиною симплектичного базису, а відношення невизначеності відповідає симплектичній формі. Крім того, спражені змінні пов'язані теоремою Нетер, яка свідчить, що якщо властивості замкнутої фізичної системи інваріантні відносно зміни однієї зі спряжених змінних, то інша зі спряжених змінних у цій фізичній системі зберігається з часом.

Приклади Редагувати

Існує багато типів канонічно спряжених змінних:

  • Час і частота: що довше звучить музична нота, то точніше ми знаємо її частоту, але вона триває довше і, отже, є розподіленою подією. І навпаки, дуже коротка музична нота локалізованіша в часі, але не можна дуже точно визначити її частоти (стає просто клацанням).
  • Ефект Доплера: що точніше ми знаємо відстань до цілі, то менш точно знаємо швидкість її наближення чи віддалення, і навпаки. У цьому випадку двовимірна функція часу та частоти відома як функція невизначеності радара або діаграма невизначеності радара.
  • Поверхнева енергія: γ dA (γ = поверхневий натяг ; A = площа поверхні).
  • Пружний розтяг: F dL (F = сила пружності; L видовження).

Похідні дії Редагувати

У класичній фізиці похідні дії є спряженими змінними з величиною, за якою проводиться диференціювання. У квантовій механіці ці пари змінних пов'язані принципом невизначеності Гейзенберга:

Квантова механіка Редагувати

У квантовій механіці пов'язані змінні реалізуються як пари спостережуваних, оператори яких не комутують. У загальноприйнятій термінології їх називають «несумісними спостережуваними». Розглянемо як приклад вимірні величини, задані координатою та імпульсом . У квантово-механічному формалізмі дві спостережувані і відповідають операторам і , які обов'язково задовольняють канонічному комутаційному співвідношенню:

Для кожного ненульового комутатора двох операторів існує «принцип невизначеності», який у нашому прикладі можна виразити у вигляді:
У цих нечітко визначених позначеннях і позначають «невизначеність» за одночасного вимірювання і . Точніше і статистично повніше твердження, що включає стандартне відхилення , таке:
У загальнішому сенсі, для будь-яких двох спостережуваних і , відповідних операторам і , узагальнений принцип невизначеності задається формулою:
Відповідно до нього можна вибрати два оператори, надавши кожному математичної форми, такої, щоб пара задовольняла йому. Цей вибір операторів відбиває одне з багатьох еквівалентних (ізоморфних) подань загальної фундаментальної алгебричної структури, яка описує квантову механіку (алгебра Лі Гейзенберга , відповідна група називається групою Гейзенберга[en] ).

Механіка рідини Редагувати

У гамільтоновій механіці рідини і квантовій гідродинаміці сама «дія» (або «потенціал швидкості») є спряженою змінною «густини» (або « густини ймовірності»).

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Heisenberg – Quantum Mechanics, 1925–1927: The Uncertainty Relations. оригіналу за 22 грудня 2015. Процитовано 10 травня 2022. 
  2. Some remarks on time and energy as conjugate variables
  3. "The Chirplet Transform", IEEE Transactions on Signal Processing, 43(11), November 1995, pp 2745–2761. оригіналу за 1 квітня 2022. Процитовано 10 травня 2022. 
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Sprya zheni zmi nni pari zminnih matematichno vzayemno pov yazani peretvorennyam Fur ye 1 2 abo vzagali kazhuchi dvoyististyu Pontryagina Vidnoshennya dvoyistosti prirodno privodyat do spivvidnoshennya neviznachenosti mizh nimi nazivanogo u fizici principom neviznachenosti Gejzenberga U matematichnih terminah pov yazani zminni ye chastinoyu simplektichnogo bazisu a vidnoshennya neviznachenosti vidpovidaye simplektichnij formi Krim togo sprazheni zminni pov yazani teoremoyu Neter yaka svidchit sho yaksho vlastivosti zamknutoyi fizichnoyi sistemi invariantni vidnosno zmini odniyeyi zi spryazhenih zminnih to insha zi spryazhenih zminnih u cij fizichnij sistemi zberigayetsya z chasom Zmist 1 Prikladi 1 1 Pohidni diyi 1 2 Kvantova mehanika 1 3 Mehanika ridini 2 Div takozh 3 PrimitkiPrikladi RedaguvatiIsnuye bagato tipiv kanonichno spryazhenih zminnih Chas i chastota sho dovshe zvuchit muzichna nota to tochnishe mi znayemo yiyi chastotu ale vona trivaye dovshe i otzhe ye rozpodilenoyu podiyeyu I navpaki duzhe korotka muzichna nota lokalizovanisha v chasi ale ne mozhna duzhe tochno viznachiti yiyi chastoti staye prosto klacannyam 3 Efekt Doplera sho tochnishe mi znayemo vidstan do cili to mensh tochno znayemo shvidkist yiyi nablizhennya chi viddalennya i navpaki U comu vipadku dvovimirna funkciya chasu ta chastoti vidoma yak funkciya neviznachenosti radara abo diagrama neviznachenosti radara Poverhneva energiya g dA g poverhnevij natyag A plosha poverhni Pruzhnij roztyag F dL F sila pruzhnosti L vidovzhennya Pohidni diyi Redaguvati U klasichnij fizici pohidni diyi ye spryazhenimi zminnimi z velichinoyu za yakoyu provoditsya diferenciyuvannya U kvantovij mehanici ci pari zminnih pov yazani principom neviznachenosti Gejzenberga energiya chastinki za pevnoyi podiyi ye vid yemnoyu pohidnoyu diyi vzdovzh trayektoriyi ciyeyi chastki sho zakinchuyetsya v cij podiyi za chasom podiyi impuls chastinki ye pohidnoyu vid yiyi diyi za yiyi polozhennyam kutovij moment chastinki ye pohidnoyu vid yiyi diyi za yiyi kutovim polozhennyam masovij moment N t p E r displaystyle mathbf N t mathbf p E mathbf r nbsp chastinki ye vid yemnoyu pohidnoyu yiyi diyi za yiyi shvidkistyu elektrichnij potencial f displaystyle varphi nbsp elektrichna napruga pri podiyi ye vid yemnoyu pohidnoyu vid diyi elektromagnitnogo polya za gustinoyu vilnogo elektrichnogo zaryadu pri cij podiyi vektornij potencial elektromagnitnogo polya A pri podiyi ye pohidnoyu diyi elektromagnitnogo polya za gustinoyu vilnogo elektrichnogo strumu pri cij podiyi napruzhenist elektrichnogo polya E pri podiyi ye pohidnoyu diyi elektromagnitnogo polya za polyarizaciyeyu dielektriku pri cij podiyi magnitna indukciya B pri podiyi ye pohidnoyu diyi elektromagnitnogo polya za namagnichenistyu pri cij podiyi nyutonivskij gravitacijnij potencial za podiyi ye protilezhnim znachennyam pohidnoyi vid diyi nyutonivskogo gravitacijnogo polya za gustinoyu pri cij podiyi Kvantova mehanika Redaguvati U kvantovij mehanici pov yazani zminni realizuyutsya yak pari sposterezhuvanih operatori yakih ne komutuyut U zagalnoprijnyatij terminologiyi yih nazivayut nesumisnimi sposterezhuvanimi Rozglyanemo yak priklad vimirni velichini zadani koordinatoyu x displaystyle left x right nbsp ta impulsom p displaystyle left p right nbsp U kvantovo mehanichnomu formalizmi dvi sposterezhuvani x displaystyle x nbsp i p displaystyle p nbsp vidpovidayut operatoram x displaystyle widehat x nbsp i p displaystyle widehat p nbsp yaki obov yazkovo zadovolnyayut kanonichnomu komutacijnomu spivvidnoshennyu x p x p p x i ℏ displaystyle widehat x widehat p widehat x widehat p widehat p widehat x i hbar nbsp Dlya kozhnogo nenulovogo komutatora dvoh operatoriv isnuye princip neviznachenosti yakij u nashomu prikladi mozhna viraziti u viglyadi D x D p ℏ 2 displaystyle Delta x Delta p geq hbar 2 nbsp U cih nechitko viznachenih poznachennyah D x displaystyle Delta x nbsp i D p displaystyle Delta p nbsp poznachayut neviznachenist za odnochasnogo vimiryuvannya x displaystyle x nbsp i p displaystyle p nbsp Tochnishe i statistichno povnishe tverdzhennya sho vklyuchaye standartne vidhilennya s displaystyle sigma nbsp take s x s p ℏ 2 displaystyle sigma x sigma p geq hbar 2 nbsp U zagalnishomu sensi dlya bud yakih dvoh sposterezhuvanih A displaystyle A nbsp i B displaystyle B nbsp vidpovidnih operatoram A displaystyle widehat A nbsp i B displaystyle widehat B nbsp uzagalnenij princip neviznachenosti zadayetsya formuloyu s A 2 s B 2 1 2 i A B 2 displaystyle sigma A 2 sigma B 2 geq left frac 1 2i left langle left widehat A widehat B right right rangle right 2 nbsp Vidpovidno do nogo mozhna vibrati dva operatori nadavshi kozhnomu matematichnoyi formi takoyi shob para zadovolnyala jomu Cej vibir operatoriv vidbivaye odne z bagatoh ekvivalentnih izomorfnih podan zagalnoyi fundamentalnoyi algebrichnoyi strukturi yaka opisuye kvantovu mehaniku algebra Li Gejzenberga h 3 displaystyle mathfrak h 3 nbsp vidpovidna grupa nazivayetsya grupoyu Gejzenberga en H 3 displaystyle H 3 nbsp Mehanika ridini Redaguvati U gamiltonovij mehanici ridini i kvantovij gidrodinamici sama diya abo potencial shvidkosti ye spryazhenoyu zminnoyu gustini abo gustini jmovirnosti Div takozh RedaguvatiKanonichni koordinatiPrimitki Redaguvati Heisenberg Quantum Mechanics 1925 1927 The Uncertainty Relations Arhiv originalu za 22 grudnya 2015 Procitovano 10 travnya 2022 Some remarks on time and energy as conjugate variables The Chirplet Transform IEEE Transactions on Signal Processing 43 11 November 1995 pp 2745 2761 Arhiv originalu za 1 kvitnya 2022 Procitovano 10 travnya 2022 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Spryazheni zminni amp oldid 36977931