www.wikidata.uk-ua.nina.az

Мангеттенська метрика метрика прямокутного міста метрика L1 метрика запроваджена Германом Мінковським За цією метрикою в

Мангеттенська метрика

Мангеттенська метрика (метрика прямокутного міста, метрика L1) — метрика, запроваджена Германом Мінковським. За цією метрикою, відстань між двома точками дорівнює сумі модулів різниць їх координат.

У Мангеттенській метриці довжини червоної, жовтої і синьої ліній рівні між собою (12). У геометрії Евкліда зелена лінія має довжину 12/√2 ≈ 8.48 і являє собою єдиний найкоротший шлях.

У цієї метрики багато назв. Мангеттенська метрика відома як мангеттенська відстань, відстань міських кварталів, метрика прямокутного міста, метрика L1, вулична метрика або норма (див. простір Lp), метрика міського кварталу, метрика таксі, прямокутна метрика, метрика прямого кута; на її називають метрикою гріди та 4-метрикою.

Назва «мангеттенська відстань» пов'язана з вуличним плануванням Мангеттена, де вулиці перетинаються під прямими кутами.

Кола в дискретній і неперервній геометрії міських кварталів.

Формальне визначення Редагувати

Мангеттенська метрика між двома векторами в n-вимірному дійсному просторі з заданою прямокутною системою координат — сума довжин проєкцій відрізка між точками на осі координат. Більш формально

де

Наприклад, на площині відстань міських кварталів між точками і дорівнює

Властивості Редагувати

Мангеттенська відстань залежить від обертання системи координат, але не залежить від відбиття відносно осі координат або паралельного перенесення. В геометрії, заснованій на мангеттенській метриці, виконуються всі аксіоми Гільберта, окрім аксіоми про конгруентні трикутники.

Куля в цій метриці має форму октаедру, вершини якого лежать на осях координат.

Приклади Редагувати

abcdefgh
8
8
77
66
55
44
33
22
11
abcdefgh
Мангеттенська відстань між двома полями шахової дошки дорівнює мінімальній кількості ходів, яке необхідне візиру, щоб з одного поля перейти в інше.

Відстань в шахах Редагувати

Відстань між полями шахової дошки для візиру (або тури, якщо відстань рахувати в клітинах) дорівнює мангеттенській відстані; король і ферзь користуються відстанню Чебишова, а слон — мангеттенською відстанню на дошці, повернутій на 45°.

П'ятнашки Редагувати

Сума мангеттенських відстаней між кісточками і позиціями, в яких вони знаходяться у вирішеній головоломці «П'ятнашки», використовується як евристична функція для пошуку оптимального вирішення.

Клітинні автомати Редагувати

Множина клітин на двовимірному квадратному паркеті, мангеттенська відстань до яких від даної клітини не перевищує r, називається околом фон Неймана діапазону (радіуса) r.

Див. також Редагувати

Примітки Редагувати

  1. Олена Деза, Мішель Марі Деза. Глава 19. Відстані на дійсній та цифровій площинах. 19.1. Метрики на дійсній площині // Енциклопедичний словник відстаней = Dictionary of Distances. — М. : Наука, 2008. — С. 276. — ISBN 978-5-02-036043-3.
  2. . Архів оригіналу за 7 квітня 2014. Процитовано 1 червня 2014. 
  3. . Архів оригіналу за 12 листопада 2006. Процитовано 1 червня 2014. 
  4. City Block Distance. [ 13 червня 2014 у Wayback Machine.] Spotfire[en] Technology Network.
  5. . Архів оригіналу за 17 травня 2014. Процитовано 1 червня 2014. 
  6. Weisstein, Eric W. von Neumann Neighborhood(англ.) на сайті Wolfram MathWorld.

Література Редагувати

  • Eugene F. Krause (1987). Taxicab Geometry. Dover. ISBN 0-486-25202-7. 

Посилання Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Mangettenska metrika metrika pryamokutnogo mista metrika L1 metrika zaprovadzhena Germanom Minkovskim Za ciyeyu metrikoyu vidstan mizh dvoma tochkami dorivnyuye sumi moduliv riznic yih koordinat U Mangettenskij metrici dovzhini chervonoyi zhovtoyi i sinoyi linij rivni mizh soboyu 12 U geometriyi Evklida zelena liniya maye dovzhinu 12 2 8 48 i yavlyaye soboyu yedinij najkorotshij shlyah U ciyeyi metriki bagato nazv Mangettenska metrika vidoma yak mangettenska vidstan vidstan miskih kvartaliv metrika pryamokutnogo mista metrika L1 vulichna metrika abo norma ℓ 1 displaystyle ell 1 div prostir Lp metrika miskogo kvartalu metrika taksi pryamokutna metrika metrika pryamogo kuta na Z 2 displaystyle mathbb Z 2 yiyi nazivayut metrikoyu gridi ta 4 metrikoyu 1 2 3 Nazva mangettenska vidstan pov yazana z vulichnim planuvannyam Mangettena 4 de vulici peretinayutsya pid pryamimi kutami Kola v diskretnij i neperervnij geometriyi miskih kvartaliv Zmist 1 Formalne viznachennya 2 Vlastivosti 3 Prikladi 3 1 Vidstan v shahah 3 2 P yatnashki 3 3 Klitinni avtomati 4 Div takozh 5 Primitki 6 Literatura 7 PosilannyaFormalne viznachennya RedaguvatiMangettenska metrika d 1 displaystyle d 1 nbsp mizh dvoma vektorami p q displaystyle mathbf p mathbf q nbsp v n vimirnomu dijsnomu prostori z zadanoyu pryamokutnoyu sistemoyu koordinat suma dovzhin proyekcij vidrizka mizh tochkami na osi koordinat Bilsh formalno d 1 p q p q 1 i 1 n p i q i displaystyle d 1 mathbf p mathbf q mathbf p mathbf q 1 sum i 1 n p i q i nbsp de p p 1 p 2 p n displaystyle mathbf p p 1 p 2 dots p n nbsp i q q 1 q 2 q n displaystyle mathbf q q 1 q 2 dots q n nbsp vektori Napriklad na ploshini vidstan miskih kvartaliv mizh tochkami p 1 p 2 displaystyle p 1 p 2 nbsp i q 1 q 2 displaystyle q 1 q 2 nbsp dorivnyuye p 1 q 1 p 2 q 2 displaystyle p 1 q 1 p 2 q 2 nbsp Vlastivosti RedaguvatiMangettenska vidstan zalezhit vid obertannya sistemi koordinat ale ne zalezhit vid vidbittya vidnosno osi koordinat abo paralelnogo perenesennya V geometriyi zasnovanij na mangettenskij metrici vikonuyutsya vsi aksiomi Gilberta okrim aksiomi pro kongruentni trikutniki Kulya v cij metrici maye formu oktaedru vershini yakogo lezhat na osyah koordinat Prikladi Redaguvatiabcdefgh8 nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp nbsp 877665544332211abcdefghMangettenska vidstan mizh dvoma polyami shahovoyi doshki dorivnyuye minimalnij kilkosti hodiv yake neobhidne viziru shob z odnogo polya perejti v inshe Vidstan v shahah Redaguvati Vidstan mizh polyami shahovoyi doshki dlya viziru abo turi yaksho vidstan rahuvati v klitinah dorivnyuye mangettenskij vidstani korol i ferz koristuyutsya vidstannyu Chebishova a slon mangettenskoyu vidstannyu na doshci povernutij na 45 P yatnashki Redaguvati Suma mangettenskih vidstanej mizh kistochkami i poziciyami v yakih voni znahodyatsya u virishenij golovolomci P yatnashki vikoristovuyetsya yak evristichna funkciya dlya poshuku optimalnogo virishennya 5 Klitinni avtomati Redaguvati Mnozhina klitin na dvovimirnomu kvadratnomu parketi mangettenska vidstan do yakih vid danoyi klitini ne perevishuye r nazivayetsya okolom fon Nejmana diapazonu radiusa r 6 Div takozh RedaguvatiNormovanij prostir Metrika Vidstan Gemminga Vidstan Chebishova Francuzka zaliznichna metrika P yatnashki Vipadkove blukannyaPrimitki Redaguvati Olena Deza Mishel Mari Deza Glava 19 Vidstani na dijsnij ta cifrovij ploshinah 19 1 Metriki na dijsnij ploshini Enciklopedichnij slovnik vidstanej Dictionary of Distances M Nauka 2008 S 276 ISBN 978 5 02 036043 3 Klasternyj analiz Mery rasstoyaniya Arhiv originalu za 7 kvitnya 2014 Procitovano 1 chervnya 2014 Manhattan distance Arhiv originalu za 12 listopada 2006 Procitovano 1 chervnya 2014 City Block Distance Arhivovano 13 chervnya 2014 u Wayback Machine Spotfire en Technology Network Istoriya komp yutera Evristichni funkciyi Arhiv originalu za 17 travnya 2014 Procitovano 1 chervnya 2014 Weisstein Eric W von Neumann Neighborhood angl na sajti Wolfram MathWorld Literatura RedaguvatiEugene F Krause 1987 Taxicab Geometry Dover ISBN 0 486 25202 7 Posilannya Redaguvaticity block metric Arhivovano 1 lipnya 2007 u Wayback Machine on PlanetMath Weisstein Eric W Taxicab Metric angl na sajti Wolfram MathWorld Manhattan distance Arhivovano 12 listopada 2006 u Wayback Machine Paul E Black Dictionary of Algorithms and Data Structures Arhivovano 24 chervnya 2005 u Wayback Machine NIST Taxi Arhivovano 19 lipnya 2008 u Wayback Machine AMS column about Taxicab geometry TaxicabGeometry net a website dedicated to taxicab geometry research and information Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Mangettenska metrika amp oldid 36705811