Відстань Чебишова — метрика максимуму або -метрика на векторному просторі, яка визначає відстань між двома векторами як найбільшу різницю їхніх координат. Названа на честь російського математика Пафнутія Чебишова.
| a | b | c | d | e | f | g | h | ||
| 8 | 8 | ||||||||
| 7 | 7 | ||||||||
| 6 | 6 | ||||||||
| 5 | 5 | ||||||||
| 4 | 4 | ||||||||
| 3 | 3 | ||||||||
| 2 | 2 | ||||||||
| 1 | 1 | ||||||||
| a | b | c | d | e | f | g | h |
Визначення Редагувати
Відстанню Чебишова між n-вимірними числовими векторами називається максимум модуля різниці компонент цих векторів. Відстань Чебишова задає метрику на . Ця відстань часто позначається через , оскільки є окремим випадком метрик .
Назви Редагувати
Відстань Чебишова називають також метрикою Чебишова, рівномірною метрикою, sup-метрикою і бокс-метрикою; на вона називається метрикою решітки, метрикою шахової дошки, метрикою ходу короля і 8-метрикою.
Властивості Редагувати
Куля в цій метриці має форму куба, ребра якого паралельні вісям координат. Серед метрик метрика Чебишова має кулю найбільшого об'єму при фіксованому радіусі. Одинична куля має об'єм .
Див. також Редагувати
Примітки Редагувати
- Cyrus. D. Cantrell (2000). Modern Mathematical Methods for Physicists and Engineers. Cambridge University Press. ISBN 0-521-59827-3.
- James M. Abello, Panos M. Pardalos, and Mauricio G. C. Resende (editors) (2002). Handbook of Massive Data Sets. Springer. ISBN 1-4020-0489-3.
- Олена Деза, Мішель Марі Деза. Глава 19. Відстані на дійсній і цифровій площинах. 19.1. Метрики на дійсній площині // Енциклопедичний словник відстаней = Dictionary of Distances. — М : Наука, 2008. — С. 276. — ISBN 978-5-02-036043-3.
Посилання Редагувати
- В. А. Скворцов, Приклади метричних просторів [ 10 серпня 2011 у Wayback Machine.], Библіотека «Математическое просвещение» [ 12 січня 2014 у Wayback Machine.], випуск 9, (2001).