www.wikidata.uk-ua.nina.az

Лінійно незалежні вектори лінійна незалежність множини векторів множина векторів які не утворюють тривіальних лінійних к

Лінійно незалежні вектори

Лінійно незалежні вектори (лінійна незалежність множини векторів) — множина векторів, які не утворюють тривіальних лінійних комбінацій рівних нулю.

Визначення Редагувати

Якщо векторний простір над полем і множина векторів .

  • називається лінійно незалежною, якщо будь-яка його скінченна підмножина є лінійно незалежною.
  • Скінченна множина називається лінійно незалежною, якщо лінійна комбінація векторів дорівнює нулю тільки в тривіальному випадку, тобто:
  • Якщо існує така лінійна комбінація векторів рівна нулю з хоча б одним , то називається лінійно залежною.

Властивості Редагувати

  • Якщо , то є лінійно залежна.
  • Якщо лінійно незалежна, то лінійно незалежна для всіх .
  • Якщо лінійно залежна, то лінійно залежна для всіх .

Застосування Редагувати

  • Ранг матриці дорівнює кількості її лінійно незалежних рядків чи стовпців.
  • Базис векторного простору також є множиною лінійно незалежних векторів.
  • Геометричний зміст:
    • Вектори лінійно залежні тоді і тільки тоді, коли вони колінеарні.
    • Вектори лінійно залежні тоді і тільки тоді, коли вони компланарні.
Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Linijno nezalezhni vektori linijna nezalezhnist mnozhini vektoriv mnozhina vektoriv yaki ne utvoryuyut trivialnih linijnih kombinacij rivnih nulyu Viznachennya RedaguvatiYaksho V displaystyle V nbsp vektornij prostir nad polem K displaystyle K nbsp i mnozhina vektoriv M V displaystyle M subseteq V nbsp M displaystyle M nbsp nazivayetsya linijno nezalezhnoyu yaksho bud yaka jogo skinchenna pidmnozhina ye linijno nezalezhnoyu Skinchenna mnozhina M v 1 v 2 v n displaystyle M mathbf v 1 mathbf v 2 ldots mathbf v n nbsp nazivayetsya linijno nezalezhnoyu yaksho linijna kombinaciya vektoriv dorivnyuye nulyu tilki v trivialnomu vipadku tobto a 1 a n K a 1 v 1 a 2 v 2 a n v n 0 a 1 a 2 a n 0 displaystyle forall a 1 cdots a n in K quad a 1 mathbf v 1 a 2 mathbf v 2 ldots a n mathbf v n 0 quad iff quad a 1 a 2 cdots a n 0 nbsp Yaksho isnuye taka linijna kombinaciya vektoriv rivna nulyu z hocha b odnim a i 0 displaystyle a i neq 0 nbsp to M displaystyle M nbsp nazivayetsya linijno zalezhnoyu Vlastivosti RedaguvatiYaksho 0 M displaystyle 0 in M nbsp to M displaystyle M nbsp ye linijno zalezhna Yaksho M displaystyle M nbsp linijno nezalezhna to M displaystyle M nbsp linijno nezalezhna dlya vsih M M displaystyle M subseteq M nbsp Yaksho M displaystyle M nbsp linijno zalezhna to M displaystyle M nbsp linijno zalezhna dlya vsih M M displaystyle M supseteq M nbsp Zastosuvannya RedaguvatiSistema linijnih algebrayichnih rivnyan maye odnoznachnij rozv yazok todi i tilki todi koli stovpci yiyi matrici ye linijno nezalezhnimi Rang matrici dorivnyuye kilkosti yiyi linijno nezalezhnih ryadkiv chi stovpciv Bazis vektornogo prostoru takozh ye mnozhinoyu linijno nezalezhnih vektoriv Geometrichnij zmist Vektori a b displaystyle vec a vec b nbsp linijno zalezhni todi i tilki todi koli voni kolinearni Vektori a b c displaystyle vec a vec b vec c nbsp linijno zalezhni todi i tilki todi koli voni komplanarni Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Linijno nezalezhni vektori amp oldid 20908211