Замкнутий многовид у топології — компактний зв'язаний многовид без межі. Прикладами замкнутих многовидів є коло, сфера, проективна площина, тор, пляшка Клейна тощо.
Властивість компактності означає на інтуїтивному рівні скінченність, обмеженість. Числова пряма не є замкнутим многовидом, оскільки вона некомпактна. З іншого боку, відрізок та диск теж не є замкнутими многовидами, оскільки вони мають межу.
Поняття замкнутого многовиду треба відрізняти від поняття замкнутої множини. Наприклад відрізок із кінцями є замкнутою множиною, але не є замкнутим многовидом. Коли говорять про замкнутий всесвіт мають на увазі замкнутість його як многовиду.
Дійсні замкнуті многовиди характеризуються числом Понтрягіна, яке приймає тільки раціональні значення. Нехай M є 4n-вимірний гладкий замкнутий многовид і ― розбиття числа , тобто набір натуральних чисел, таких что .
Раціональне число
називається числом Понтрягіна многовиду M за розбиттям , тут позначають класи Понтрягіна.
Див. також Редагувати
Література Редагувати
- Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. — М.: Наука, 1980. — 976 с., ил.