www.wikidata.uk-ua.nina.az

Закон Стефана Больцмана Закон Стефана Больцмана інтегральний закон випромінювання абсолютно чорного тіла який стверджує

Закон Стефана — Больцмана

Закон Стефана–Больцмана — інтегральний закон випромінювання абсолютно чорного тіла, який стверджує, що енергія випромінювання з одиниці площі поверхні в одиницю часу абсолютно чорного тіла пропорційна четвертій степені ефективної температури тіла, що випромінює.

Загальний вигляд Редагувати

Загальна енергія теплового випромінювання визначається як:

де — потужність на одиницю площі поверхні випромінювання, а

Доведення закону Редагувати

Інтесивність випромінювання енергії абсолютно чорним тілом в залежності від частоти випромінювання визначається законом Планка як:

становить кількість випроміненої енергії з одиниці площі поверхні в одиницю часу в одиницю тілесного кута на частоті ν абсолютно чорним тілом з температурою T;
— стала Планка;
— швидкість світла;
— стала Больцмана.

Потік випромінювання визначається через інтенсивність як . Відповідно, щоб визначити повну енергію випромінену на всіх частотах, потрібно проінтегрувати вираз для потоку випромінювання в межах всіх можливих значень частоти:

Отриманий інтеграл є табличним й дорівнює , тому:

Джерела Редагувати

Вікіпедія, Українська, Україна, книга, книги, бібліотека, стаття, читати, завантажити, безкоштовно, безкоштовно завантажити, mp3, відео, mp4, 3gp, jpg, jpeg, gif, png, малюнок, музика, пісня, фільм, книга, гра, ігри
Дата публікації:
Zakon Stefana Bolcmana integralnij zakon viprominyuvannya absolyutno chornogo tila yakij stverdzhuye sho energiya viprominyuvannya z odinici ploshi poverhni v odinicyu chasu absolyutno chornogo tila proporcijna chetvertij stepeni efektivnoyi temperaturi tila sho viprominyuye Zagalnij viglyad RedaguvatiZagalna energiya teplovogo viprominyuvannya viznachayetsya yak F s T 4 displaystyle F sigma T 4 nbsp de F displaystyle F nbsp potuzhnist na odinicyu ploshi poverhni viprominyuvannya a s 2 p 5 k 4 15 c 2 h 3 5 6704 10 8 displaystyle sigma frac 2 pi 5 k 4 15c 2 h 3 simeq 5 6704 cdot 10 8 nbsp Vt m2 K4 stala Stefana Bolcmana Dovedennya zakonu RedaguvatiIntesivnist viprominyuvannya energiyi absolyutno chornim tilom v zalezhnosti vid chastoti viprominyuvannya viznachayetsya zakonom Planka yak B n T 2 h n 3 c 2 1 e h n k T 1 displaystyle B nu T frac 2h nu 3 c 2 frac 1 e frac h nu kT 1 nbsp de dd B n T d n displaystyle B nu T d nu nbsp stanovit kilkist viprominenoyi energiyi z odinici ploshi poverhni v odinicyu chasu v odinicyu tilesnogo kuta na chastoti n absolyutno chornim tilom z temperaturoyu T h displaystyle h nbsp stala Planka c displaystyle c nbsp shvidkist svitla k displaystyle k nbsp stala Bolcmana Potik viprominyuvannya viznachayetsya cherez intensivnist yak F n T p B n T displaystyle F nu T pi B nu T nbsp Vidpovidno shob viznachiti povnu energiyu viprominenu na vsih chastotah potribno prointegruvati viraz dlya potoku viprominyuvannya v mezhah vsih mozhlivih znachen chastoti F T 0 p B n T d n 0 2 p h n 3 c 2 1 e h n k T 1 d n 2 p h c 2 k T h 4 0 x 3 e x 1 d x displaystyle F T int 0 infty pi B nu T d nu int 0 infty frac 2 pi h nu 3 c 2 frac 1 e frac h nu kT 1 d nu frac 2 pi h c 2 left frac kT h right 4 int 0 infty frac x 3 e x 1 dx nbsp dd de vikonano zaminu zminnoyi integruvannya n k T x h displaystyle nu frac kTx h nbsp j vidpovidno d n k T h d x displaystyle d nu frac kT h dx nbsp Otrimanij integral ye tablichnim j dorivnyuye p 4 15 displaystyle frac pi 4 15 nbsp tomu F T 2 h p 5 15 c 2 k T h 4 2 p 5 k 4 15 c 2 h 3 T 4 s T 4 displaystyle F T frac 2h pi 5 15c 2 left frac kT h right 4 frac 2 pi 5 k 4 15c 2 h 3 T 4 sigma T 4 nbsp dd de s displaystyle sigma nbsp ye staloyu Stefana BolcmanaDzherela RedaguvatiOsnovni zakoni teplovogo viprominyuvannya Osnovi teplotehniki ta gidravliki Arhivovano 10 serpnya 2021 u Wayback Machine Zakon Stefana Bolcmana Zakon Vina studopedia com ua Arhivovano 10 serpnya 2021 u Wayback Machine gol red A M Prohorov Fizicheskaya enciklopediya Moskva Sovetskaya enciklopediya 1988 T 4 S 689 690 ISBN 5 85270 034 7 Stefan J 1879 Uber die Beziehung zwischen der Warmestrahlung und der Temperatur On the relationship between heat radiation and temperature Sitzungsberichte der Mathematisch naturwissenschaftlichen Classe der Kaiserlichen Akademie der Wissenschaften nim 79 391 428 Arhiv originalu za 2 kvitnya 2021 Procitovano 10 serpnya 2021 Boltzmann L 1884 Ableitung des Stefan schen Gesetzes betreffend die Abhangigkeit der Warmestrahlung von der Temperatur aus der electromagnetischen Lichttheorie Derivation of Stefan s little law concerning the dependence of thermal radiation on the temperature of the electro magnetic theory of light Annalen der Physik und Chemie nim 258 6 291 294 Bibcode 1884AnP 258 291B doi 10 1002 andp 18842580616 Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Zakon Stefana Bolcmana amp oldid 40666974