Diferencialne rivnyannya eliptichnogo tipu odin iz troh mozhlivih vipadkiv diferencialnogo rivnyannya drugogo poryadku v chastinnih pohidnih sho v matematichnij fizici vikoristovuyetsya dlya opisu silovih poliv napriklad dlya elektrostatichnogo polya Yaksho diferencialne rivnyannya z chastinnimi pohidnimi z dvoma zminnimi a 11 d 2 u d x 2 2 a 12 d 2 u d x d y a 22 d 2 u d y 2 F 0 x y u d u d x d u d y 0 1 displaystyle a 11 frac delta 2 u delta x 2 2a 12 frac delta 2 u delta x delta y a 22 frac delta 2 u delta y 2 F 0 left x y u frac delta u delta x frac delta u delta y right 0 1 eliptichne to isnuyut taki funkciyi f 1 x y displaystyle varphi 1 x y ta f 2 x y displaystyle varphi 2 x y sho zaminoyu zminnih 3 f 1 x y h f 2 x y displaystyle begin cases xi varphi 1 x y eta varphi 2 x y end cases rivnyannya 1 privoditsya do kanonichnoyi formi d 2 u d 3 2 d 2 u d h 2 F 3 3 h u d u d 3 d u d h 0 displaystyle frac delta 2 u delta xi 2 frac delta 2 u delta eta 2 F 3 left xi eta u frac delta u delta xi frac delta u delta eta right 0 Dlya rivnyannya eliptichnogo tipu D a 12 2 a 11 a 22 lt 0 displaystyle D a 12 2 a 11 a 22 lt 0 tomu diferencialni rivnyannya harakteristik kompleksni ta mayut viglyad d y d x a 12 a 11 i D a 11 d y d x a 12 a 11 i D a 11 displaystyle frac dy dx frac a 12 a 11 i frac sqrt D a 11 frac dy dx frac a 12 a 11 i frac sqrt D a 11 Todi yaksho f x y C displaystyle varphi x y C kompleksnij integral pershogo rivnyannya to f x y C displaystyle varphi x y C de f displaystyle varphi spryazhena do f displaystyle varphi funkciya yavlyaye soboyu zagalnij integral spryazhenogo rivnyannya druge rivnyannya U comu vipadku pokladayut f 1 x y ℜ f displaystyle varphi 1 x y Re varphi i f 2 x y ℑ f displaystyle varphi 2 x y Im varphi Do klasu eliptichnih rivnyan nalezhit zokrema rivnyannya Laplasa a takozh stacionarne rivnyannya Shredingera Rivnyannya eliptichnogo tipu najvazhche dlya rozv yazku Zhodnu iz jogo zminnih ne mozhna interpretuvati yak chas Tomu dlya znahodzhennya rozv yazku rivnyannya neobhidno dopovniti granichnimi umovami sho stanovit krajovu zadachu Div takozh RedaguvatiDiferencialne rivnyannya parabolichnogo tipu Diferencialne rivnyannya giperbolichnogo tipu Eliptichnij operatorLiteratura RedaguvatiPerestyuk M O Marinec V V Teoriya rivnyan matematichnoyi fiziki Navch posibnik Zip K Libid 2001 336 s Tihonov A N Samarskij A A Uravneniya matematicheskoj fiziki M 1983 Evans L C 1998 Partial Differential Equations Providence American Mathematical Society ISBN 0 8218 0772 2 nbsp Cya stattya ye zagotovkoyu Vi mozhete dopomogti proyektu dorobivshi yiyi Ce povidomlennya varto zaminiti tochnishim Otrimano z https uk wikipedia org w index php title Diferencialne rivnyannya eliptichnogo tipu amp oldid 30180270
